质量缩放在风电锁紧盘装配分析中的应用

陶德峰，王建梅，唐 亮，康建峰

(太原科技大学机械工程学院，太原 030024)

弹塑性有限元法中，按其求解非线性微分方程方法可分为两类:隐式解法和显式解法。隐式解法的计算需要进行反复的迭代求解，计算量大，在高度非线性的分析过程中存在严重的收敛问题;而显式解法可以使有限元方程的计算显式化，避免了迭代计算，并且通过质量缩放方法能够极大地降低计算时间[1]。因此，显式解法在碰撞、金属成型等分析中得到广泛使用[2-5]。

质量缩放是指在有限元计算过程中通过增加有限元结构的质量获得较大的显式时间步而明显减少计算时间的技术[6]。由于质量缩放能够极大地提高计算效率，在显式分析中得到普遍使用[7-9]。质量缩放参数通常需要满足合适的范围。质量缩放过小，对于计算效率的提高不明显;质量缩放过大，导致模型惯性矩过大，模拟结果失真[1]。分析计算时如何设定质量缩放参数大小对计算结果的精确性和计算效率具有重要影响。本文将质量缩放应用于多层圆筒过盈装配分析中，建立风电锁紧盘三维有限元模型，通过设置材料的不同密度分析质量缩放参数对风电锁紧盘装配后应力、接触压力和承载扭矩的计算精度以及运算时间的影响;并讨论模型动能与内能比值对计算结果的影响。

1 研究对象

风电锁紧盘是风力发电机组传动系统的锁紧装置，主要包括外环、内环和螺栓，结构如图1所示[10]。风电锁紧盘的装配涉及多层圆筒过盈配合和接触问题。装配前内环与轴套配合面、轴套与主轴配合面为间隙配合;通过拧紧螺栓使外环向内环移动，从而在各个配合面形成过盈配合，借助轴套与主轴配合面径向接触压力产生的摩擦力实现扭矩的传递。风电锁紧盘的外环与内环配合面为阶梯式圆锥过盈配合，过盈配合主要发生在长圆锥面。

图1 风电锁紧盘结构示意图Fig.1 Structure of wind turbine’s shrink disk

对于内环与轴套配合面和轴套与主轴配合面选取最小配合间隙，外环与内环配合面选取最大过盈量，所选模型基本尺寸见下表1.

表1 模型基本参数Tab.1 Basic parameters of model

实际分析中有多种途径进行质量缩放[11]，本文采用放大密度的方式，质量放大倍数及其对应的密度参数见表2.

表2 各模型质量缩放设置参数Tab.2 Parameters of mass scaling

2 有限元模型

考虑到风电锁紧盘的几何对称性和各组件受载的对称性，沿轴向取四分之一模型划分网格进行分析，单元类型采用六面体线性减缩积分单元C3D8R，如图2所示。整个模型包含四部分:外环、内环、轴套和主轴。在ABAQUS-Explicit的interaction中采用罚函数式的摩擦公式，各组件之间采用有限滑移公式的面对面接触，主从面的设置遵循选择刚度较大的为主面，刚度较小的为从面。内环长圆锥部分厚度较小，因此对其采用较细的网格尺寸，最小尺寸为4 mm;外环、轴套和主轴的网格尺寸均为10 mm.整个模型包含123694个单元。

图2 三维有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model

3 加载计算

外环、内环和主轴的弹性模量为210 GPa，轴套的弹性模量为180 GPa，各材料的密度为7850 kg/m3，泊松比为0.3.外环与内环配合面因涂有二硫化钼润滑脂，摩擦系数设为0.09，内环与轴套配合面、轴套与主轴配合面摩擦系数设为0.15.

初始分析步:定义边界条件，包括外环的Y方向约束、主轴右端和轴套左端的固定端约束(如图2)、剖面在X、Z方向上的轴对称约束(如图3)。

图3 边界条件示意图Fig.3 Schematic diagram of boundary condition

第1个分析步:定义外环沿Y方向移动至-0.1 mm，以使外环和内环配合面建立稳定约束，分析步时间为 0.1 s.

第2个分析步:定义外环沿Y方向移动至-23.6 mm，分析步时间为1 s.

4 结果分析

4.1 Mises应力

图4-图7分别为外环、内环、轴套和主轴内径轴向方向的Mises应力计算结果。由图4-图7可知，除了图7中质量放大倍数为2000000时与其它放大倍数的主轴计算结果偏差较大外，外环、内环、轴套和主轴在质量放大后的应力分布规律基本一致，配合面中部区域质量放大后的各计算结果与质量放大倍数为1(即真实密度)时的计算结果偏差维持在20 MPa以内。同时，由图7可知，质量放大2000000倍时，主轴应力计算结果开始失真，若继续加大将导致主轴应力计算结果严重失真。

图4 外环Mises应力Fig.4 Mises stress of outer ring

图5 内环Mises应力Fig.5 Mises stress of inner ring

图6 轴套Mises应力Fig.6 Mises stress of sleeve

图7 主轴Mises应力Fig.7 Mises stress of shaft

4.2 接触压力

图8-图10分别为内环、轴套和主轴外表面的接触压力计算结果。图8中，不同质量缩放倍数对内环表面接触压力计算结果影响较小。图9中，质量放大10000倍与质量放大倍数为1(即真实密度)时的计算结果偏差最大，最大差值达到40 MPa.质量放大倍数从10000开始，其计算结果不断减小，质量放大2000000倍时计算结果与质量放大1倍时最为接近，偏差基本维持在20 MPa以内。图10中，主轴表面接触压力随着质量放大的倍数增大计算结果逐渐减小，但接触压力偏差始终维持在20 MPa以内。

图8 内环外表面接触压力Fig.8 Contact pressure of inner’s outer surface

图9 轴套外表面接触压力Fig.9 Contact pressure of sleeve’s outer surface

图10 主轴外表面接触压力Fig.10 Contact pressure of shaft’s outer surface

衡量风电锁紧盘性能的主要参数是其承载扭矩。表3中给出了各质量放大倍数下的承载扭矩及其与质量放大倍数为1时承载扭矩的相对误差。由表可知，质量放大2000000倍时的承载扭矩计算结果偏差最大，相对误差达到了8.96%，其余均在6%左右。根据应力、接触压力和承载扭矩的计算结果，选取质量放大1000000倍进行后续的分析。

表3 各模型承载扭矩及其相对误差Tab.3 Torque of each model and its relative error

4.3 动能与内能

在金属成形模拟中，通常以动能与内能的比值来衡量质量缩放参数设置是否合理。一般认为动能与内能的比值小于5%时，所取的质量放大倍数是合理的[11]。本文选取质量放大倍数为1000000的有限元模型作为研究对象，分析其动能与内能的比值。

图11为模型的动能和内能的变化历史。随着外环的推进，外环与内环形成过盈配合，进而内环与轴套配合面、轴套与主轴配合面形成过盈配合，模型的内能不断增大。模型中只有外环沿轴线方向运动，模型的动能基本来自于外环。图12为动能与内能的比值。由图可知，动能与内能的比值较大。为了更好地观察两者的比值，将图12中的Y坐标局部放大，见图13.由图13可知，动能与内能的比值基本上均大于5%.

图11 动能与内能变化历史Fig.11 Kinetic energy and internal energy of model

图12 动能与内能之比Fig.12 Ratio of kinetic energy and internal energy

图13 动能与内能之比(局部放大)Fig.13 Ratio of kinetic energy and internal energy(drawing of partial enlargement)

4.4 运算时间

材料密度增加n2倍，则材料波速就会降低n倍，从而将稳定时间增量提高n倍。当全局的稳定极限增加时，进行同样的分析所需增量步就会减少，所需计算时间也会相应地减少[1]。本文采用主频为2.80 GHz CPU和2 GB内存的计算机进行计算，各模型运算时间见表4.

表4 各模型运算时间Tab.4 Computing time of each model

由表4可知，通过质量放大能够极大地减少计算时间，提高计算效率。质量放大倍数为1000000时的运算时间仅为质量放大倍数为1(即真实密度)时的0.10%.

5 结论

(1)建立了风电锁紧盘有限元装配模型，分析了质量缩放对应力、接触压力和承载扭矩的计算精度以及运算时间的影响。

(2)选取质量放大1000000倍模拟风电锁紧盘的过盈装配时，应力、接触压力和承载扭矩的计算精度满足分析要求，同时运算时间仅为真实密度下运算时间的0.10%.

(3)对于风电锁紧盘过盈装配模拟，质量缩放不受动能与内能的比值须小于5%的限制，比值大于5%时的计算结果仍具有很高的精度。

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