小学生小数错误认识与教学建议

苗莉萍

摘要：小数知识在教学过程中，成为很多学生的难题，在小数概念和小数计算上都存在很多的错误认识.针对这些错误认识，提出一些教学方法和建议.

关键词：小数；错误认识认识：建议

依据相关的研究结果与评量报告，发现学生在学习小数知识方面表现的并不理想.小数的错误认识包括概念题和计算题部分的错误认识.因此，就依据这两部分进行探究.

一、小数概念上的错误认识

小数概念上的错误认识有：学生在读小数时，会将小数后的数字精读，如0.35读成零点三十五；在序列小数上遇进位时容易出错，如0.9后就0.10.在数线上读小数或标小数点时，会弄错两格之间的单位，如0.1与0.2分成十格时，不知两小格间代表的是0.01；且在小数与数线对应的理解的确有其困难；在度量衡单复名数的转换问题时，易放错小数点，如1公尺20公分转换到1.2公尺时，不能顺利的进行转换；在分数与小数的转换时，会将分母当整数、分子当小数或分子当整数、分母当小数，如5/8会当成5.8或8.5；在比较小数的大小时，有的认为小数点后的数字越多其值越大，也有的认为其值越小，如0.6会小于0.58等错误认识想法；有些学生会将整数的乘除概念用在小数上而产生“乘法使结果变大”和“除法使结果变小”的错误认识概念；也有不少学生缺乏小数稠密性的概念，许多学生尚不知小数与分数的稠密性，也就是不知数与数之间可以无限制的被分割；在小数的除法上会以“大的数”÷“小的数”来解题.而这些概念的错误认识亦是由整数与分数概念的误用而来的.

二、小数计算上的错误认识

小数计算主要是小数的加减乘除四则运算.学生在小数计算上的错误认识概念类型有：在加减小数时，学生会以整数的加减经验类推，而将数字”向右对齐”来计算；也有的未对齐小数点或其结果未标示小数点；在乘除小数时，会放错基数的小数点或余数的小数点；也有些学生在求余数问题中常以四舍五入法求商；而在余数的除法中，常有学生会忽略余数的小数点，或是将余数的小数点对齐移位后的被除数小数点等错误认识的想法；六年级学生也许持有稳固的小数稠密性、位数、数线等概念性知识，但若涉及小数的加减乘除等复杂的程序性知识时，就会有学习困难产生，而这些错误认识概念是由于小数的程序性知识缺少小数概念性的知识的支持.同样的，因先前的一些小数的概念性知识的不足，而导致了学生解小数问题时，误用整数与分数的概念. 小数知识在小学数学教育上是一个重要的教学重点.但依据有关研究的部分发现，学生在小数概念或计算的学习上有多样性的错误认识，因此，本文针对以上错误认识提出以下建议，作为研究者后续在小数单元教学活动的设计依据并给予教师在教学的一个参考.

（一）可利用数线的无限制分割，加强小数稠密性的概念.因为0.1是由1十等分、0.01是由0.1十等分而来的；学生有以直尺画线的经验，且直尺又具有十等分的属性，因此由直尺进入数线的学习，不仅可以使学生感到兴趣，亦可藉由操作数线使学生更加深印象，有助于小数知识的建构，因此研究者认为若是经由在数线上数字摆放的位置，也许可以促使学生反思，例如在比较小数大小时，可先让学生了解小数在数线上的大约位置，再利用位置去比较小数的大小.

（二）在教学进行时，透过视觉与听觉的相辅相成，如教师可利用图卡的配对方式说出或让学生读出小数，并找出其相符的读法，以加强小数听说读写的能力，可澄清学生在小数读法的错误认识；或透过等分割的概念，去解释小数的十等分与整数的十倍不同的地方，以解释小数点后面的数值为什麼不能精读的原因.

（三）在教学时，可利用45/100=4/10加5/100也就是0.45=0.4加0.05的模式教导位数概念.亦可，强调多单位的概念，加强小数多单位概念的学习，同时亦可加强其位数概念；如0.45为4个0.1与5个0.01，而几个0.1或0.01就是其单位.另外可利用分数与小数两者的连结转换教导位数概念.例如，45/100首先用布题的方式让学生去思考这个分数，接着让学生试着利用两种不同的方式（如，4/10 5/100或45/100甚至用450/1000）去表示这分数，最后教师引导45/100=4/10加5/100=0.4 0.05=6×0.1加5×0.01.同样的道理：在含有整数的小数中亦可用此种方式进行位数的教学，如，5.23=5加2/10加3/100.这种由分数到小数的转换可以帮助我们进行位数的教学；或许此方式不仅可以澄清其位数概念亦可对小数与分数的转换有更进一步的认识，有益位数概念的澄清，因为透过数字位置摆放的质疑辩证，可以促使学生思考个数字所代表的位数为何，而有助于其概念的建立.

（四）至于教学方法上，可采用多样的方法，如利用计算器引导、藉由实际生活的情境引入小数的教学、具体物的操作到抽象物的表征教导小数的化聚与符号间的转换，且相关研究显示透过计算器或指示物的操作可促进学生在小数上的学习；如，进行序列小数教学时，可以利用计算器，透过0.1进行累加的活动去教0.9进位至1.0而0.99进位至1.00亦可如此，由视觉的表征让学生了解此概念，以避免0.9进位至0.10与0.99进位至0.100的错误认识；且透过指示物的操作可培养小数的化聚能力.

参考文献：

[1] 陆冲. 小数教学研究性学习的策略探析[J].学生之友（小学版），2011（10）：54.

[2] 王忠民. 自主探索，怎样更有效——“小数乘小数”教学片段与反思[J].江苏教育（小学教学版），2011（2）：55-56.

[安徽省淮南市潘集区第五小学 （232000） ]