基于轻质多孔结构的机床工作台性能研究*

杨 飞 闫媛媛 高东强 陈超群 马金峰

(陕西科技大学机电工程学院，陕西西安 710021)

轻质多孔材料是应能源环境等的要求发展起来的一种材料体系，要求在满足结构性能的条件下减轻其质量，或者在特定的用量前提下充分发挥材料的性能优点［1］。方形多孔结构作为一种特殊的轻质多孔材料结构，是集质轻、比刚度比强度高的结构性能与物理性能于一体的新型结构，被广泛应用在建筑、航空、机械等工程领域。

现代制造业的发展促使高精度、高速化成为机床发展的主要方向之一。高速机床在大加速度下要保证高精度就必须要求其各部件具有质量轻、刚度高等特点［2］。工作台作为高速立式加工中心的重要基础部件，减轻其质量，提高其刚度、抗振性等对机床整体来说十分必要。正方形多孔结构的质轻、高比刚度比强度特点为机床工作台的设计提供了新的思路。

1 工作台的实体建模

本文以DVG850高速立式加工中心为对象，根据其工作台的实际尺寸，利用Pro/E软件对原工作台进行了实体建模，如图1所示。为改进工作台的结构，将原加强筋去除，保持原始工作台的外壳尺寸不变，将其内部设计为正方形多孔结构，其中，正方形单体壁厚δ=3 mm，边长L=53 mm，最终设计出的多孔结构工作台，如图2所示。在进行建模时，考虑到一些细小特征对工作台的整体性能影响很小，根据圣维南原理，对其局部特征如倒角、螺钉孔、凸台等进行了简化［3］。

2 静力学分析

2.1 有限元建模

工作台材料为灰铸铁，密度ρ=7 200 kg/m3，弹性模量E=1.6×105MPa，泊松比μ=0.25;限制工作台与4个滑块接触面的y、z向移动，x向为自由;加工时丝杠和母座间不允许发生相对移动，故限制丝杠母座孔的x向移动;选取加工中心常见工况，主轴转速n=6 500 r/min，高速钢铣刀直径d=50 mm，齿数z=8，加工碳素结构钢σb=650 MPa，由切削力经验公式［4］算得，主切削力为4 402 N，背吃刀力为－2 690 N，进给力为3 424 N，选择工作台表面x、y、z的3个方向添加对应的三向切削力。

2.2 静力学分析结果

根据分析结果，提取工作台3个方向的变形值，代入刚度公式［5］(1)，得出的静力学分析汇总，如表1所示。图3、4为两类工作台的最大变形云图。

式中:K为静刚度;P为作用力;Y为变形量。

表1 静力学结果汇总

从表1可以看出，改进的多孔结构工作台的各项静变形值都有很大幅度的减小，其最大变形值为1.973 μm，减幅达 20.54%，x、y、z这 3 个方向的位移值分别减小19.66%、27.26%和13.55%;改进结构的静刚度与原结构相比提高了25.85%;在质量方面，改进的多孔结构工作台比原结构减轻了16.894 kg，这将大大减小工作台在高速加工中产生的动载荷，同时实现结构的轻量化设计。综上分析说明，将多孔结构应用到工作台的设计中能在很大程度上提高其静力学性能，达到优化原结构的目的。

3 模态分析

模态分析是用于分析结构的固有性质及振动特性对整个系统性能的影响，从模态分析可以得出结构的固有频率及振型，它体现了结构本身的特性与载荷无关。对工作台进行模态分析时，与静力分析不同的是无需考虑其所受外力，其他条件不变。此加工中心通常工作转速在4 000～16 000 r/min，设3把铣刀均匀的安装在夹具上，计算频率时将主轴转1周产生的3次冲击考虑进去，故其在工作时的频率一般在0～1 200 Hz［6］。故本文提取工作台的前6阶模态分析数据，固有频率值如表2所示，图5为其模态振型。

对自由振动而言，系统受到一次扰动后所获动能E为

式中:m为系统质量;f0为结构固有频率;A为最大振幅。由式(2)可知，当外部扰动的能量一定时，f0与振幅A成反比，故通过提高固有频率可以成比例地减小系统自由振动的幅值［7］。

表2 模态分析结果对比 Hz

由表2的模态分析结果可得，改进的多孔结构工作台比原工作台固有频率依次提高:15.58%、5.29%、18.87%、22.17%、1.39%和2.37%;原结构工作台低于900 Hz的频率有4个，低频率段分布较多，而多孔结构工作台900 Hz以下的频率只有1个。说明将轻质多孔结构应用到机床工作台中可以大幅度提高原工作台的固有频率，提升其抗振性能。

图5为多孔结构工作台的部分模态振型云图(篇幅关系，此处只给出了部分云图)，从中可知，2阶振型为工作台绕z轴的2次弯曲振动，3阶振型为xy面内的1次弯曲变形，5阶振型为xy面内的两端翘曲振动，6阶振型为xz平面内的2次弯曲变形。

4 设计参数对工作台性能的影响

分析设计变量对轻质多孔结构工作台性能的影响，是为了给出主要设计变量与工作台性能之间的关系，为其设计与制造提供参照。利用Pro/E的敏感度分析，取正方形单元壁厚2 mm≤δ≤5 mm、单体边长52 mm≤L≤55 mm的范围，对多孔结构工作台进行全局灵敏度分析。

从图6可以看出，工作台的总质量随着正方形单元壁厚的变大呈线性增加，工作台的最大变形值随着壁厚的增大而减小，由刚度公式(1)可知，多孔结构工作台的静刚度也将随着壁厚的增加成比例的增大。从分析结果可以看出，当δ=2 mm时工作台的刚度为2 922.13 N/μm，是原结构的1.17倍，并且能满足刚度要求，而此时工作台的总质量比原结构减少了25.8 kg;当δ=5 mm时，多孔结构工作台的最大静变形减至原来的28.4%，但是其总质量超过了原工作台，加工过程中产生的惯性力将变大。从图7可知，改变正方形单体边长L对工作台的总质量没有影响，边长L增大，工作台的总质量保持264.24 kg不变，单体边长L对工作台的最大位移影响也不明显，随着边长L的增大工作台的最大位移变化幅度很小。综上分析可以得出:正方形单体壁厚δ对工作台的静、动态性能影响较大，为设计敏感参数;正方形单体边长L对工作台的影响不明显，为次要设计参数。

5 结语

综上分析可以看出，改进的多孔结构工作台比原工作台的静力学性能和抗振动能力均有了很大幅度的提高，说明本文将轻质多孔结构应用到机床工作台中的方法是有效的，这将为传统的工作台设计提供了一种新的思路。

基于多孔结构的轻质、高刚度和抗振特性，除了在工作台的应用外，可以将其推广应用到高速机床的其他结构设计中，从而能在提高刚度的同时减轻整机的质量，提高高速切削的加工精度。如高速立式加工中心的立柱结构，如果变形过大会直接影响加工精度，对刚度要求较高，将多孔结构应用到立柱结构中并选取合适的设计参数，可以提高其刚度;高速加工中心的床身和主轴箱结构，要求满足高刚度的同时具有好的抗振性能，将多孔结构应用到其设计中，也将可能得到很好的效果。

［1］韩志秋.具有特定动力学特性的轻质材料系统分析设计［D］.大连:大连理工大学，2009.

［2］杨勇彬，陈五一，赵大海.机床立柱高比刚度结构仿生设计［J］.北京航空航天大学学报，2008，34(9):991 －994.

［3］高东强，毛志云，张功学，等.DVG850工作台静、动态特性分析及结构改进［J］.机械设计与制造，2011(3):146 －147.

［4］卢秉恒，赵万华，洪军.机械制造技术基础［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［5］杨晓京，陈子辰，刘剑雄，等.基于ANSYS静刚度分析的XK640数控铣床关键零部件优化设计［J］.机床与液压，2007，35(9):42 －45.

［6］刘超峰，张淳，张功学，等.DVG850高速立式加工中心主轴箱动刚度分析［J］.煤矿机械，2010，31(12):88 －89.

［7］于英华，刘建英，徐平.泡沫铝材料在机床工作台中的应用研究［J］.煤矿机械，2004(7):20－21.