压力矫直厚壁钢管的载荷-挠度模型研究

2013-09-26马更生田雅琴王海澜

精密成形工程 2013年1期

马更生，田雅琴，王海澜

(太原科技大学，太原 030024)

钢管在轧制或热处理后，因受到外力、热应力或组织应力的影响，从而产生弯曲变形。对于钢管端部和大直径钢管的弯曲变形，常用压力矫直[1]。计算钢管矫直行程是钢管自动矫直机的关键技术。基于矫直曲率方程[2]的矫直模型计算必须依据零件轴线拟合出曲线方程，该曲线方程存在多点测量误差和人为拟合误差，计算精度受到影响，应用也不方便。文献[1，3]使用有限元的方法对计算钢管矫直行程进行了研究，所需的时间较长，且没有很好地反映钢管压力矫直过程的变形机理。文献[4]的理论研究中将弹区比假设为定值，且没有考虑截面的塑性压扁，因而产生较大误差。文献[5]提出了载荷-挠度模型，且证明了该模型具有较高精度，但是该文中未给出针对变形较为复杂的厚壁钢管的模型。针对目前计算压力矫直厚壁钢管行程精度低，通常需要重复矫直，效率低下等问题，笔者依据弹塑性理论，建立了能用于压力矫直厚壁钢管过程中的载荷-挠度模型，反映了压力矫直厚壁钢管的变形机理，此模型考虑了截面塑性压扁。

1 弹性阶段的载荷-挠度模型

钢管在弹性弯曲时挠度与载荷的关系为:

2 弹塑性阶段的载荷-挠度模型

压力矫直厚壁钢管时弯矩的分布为:

当钢管发生塑性变形时，钢管中间截面的塑性变形分为没有深入到内径和深入到内径2种情况。由于这2种情况的弯矩与弹区比的关系不同，弹区比为弹性层高度与截面高度的比值，故需要分类讨论。

当塑性变形没有深入到内径时，即 a＜ζ1＜1时，如图1所示。

图1 未深入到内径的塑性变形区分布Plastic deformation distribution outside inner diameter

厚壁钢管弹塑性变形区内的弯矩计算公式为:

式中:σs为钢管的屈服应力。

当a=0.8时，管材的弹性极限弯矩为:

即当ζ1=0.8时，得此种情况下的极限弹塑性弯矩为:

在弹塑性区内，截面弯矩可以由式(1)或者式(2)计算，联立求解两式，可得x-ζ1的关系:

由式(8)—(12)可得厚壁钢管在弹塑性变形阶段的载荷-挠度模型为:

当塑性变形深入到内径时，为了避免压力矫直时厚壁钢管受到塑性压扁而出现畸变，只考虑中间截面的弹区比在a－0.1＜ζ1＜a时的情况，如图2所示。塑性层长度ls=ls1+ls2，其中ls1为当ζ1从1变化到a时，x相应变化的长度，此种情况的x-ζ1关系如式(8)。

厚壁钢管弹塑性变形区内的弯矩计算公式为:

图2 深入到内径时塑性变形区分布Fig.2 Plastic deformation distribution into the inner diameter

式中:Mt1为粗棒的弹性极限弯矩

当ζ12=a时，管材的弯矩为:

当 ζ12=a －0.1=0.7 时，得此种情况下的极限弹塑性弯矩为:

在弹塑性区内，联立求解式(1)和式(8)，可得x-ζ12关系:

3 有限元及实验验证

通过有限元方法及实验验证压力矫直厚壁钢管的载荷-挠度模型。

厚壁钢管的压力矫直是材料非线性的弹塑性问题，文中采用有限元软件Ansys进行厚壁钢管的压力矫直分析。单元选用BEAM188，此种单元提供强大的非线性功能。该例中钢管材料选用45号钢，简化为理想弹塑性材料，弹性模量E为210 GPa，泊松比为0.3，屈服极限σs为355 MPa。截面选择圆环，外半径为50 mm，内半径为40 mm。通过创建关键点连接成直线，构成钢管的几何模型，钢管长度为1000 mm，将其划分为500个单元。根据简支梁的约束条件对钢管两端施加约束，支点距为1000 mm。压力矫直厚壁钢管载荷-挠度模型的计算结果与有限元模型计算结果见表1，图3和图4给出了表1中的关键参数弹区比、挠度和压下力之间的关系。

1)压力矫直厚壁钢管载荷-挠度模型的计算结果与有限元模型计算结果对比，整体趋势一致，误差较小，最大值为2.9%，说明所建立的载荷-挠度数学模型具有较高的精度、正确性和准确性。