钢轨磨耗测量中的光平面标定＊

安小雪 柴晓冬 郑树彬

（上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海∥第一作者，硕士研究生）

根据《铁道线路维修规则》的规定，钢轨的垂直磨耗Wv在钢轨顶面宽1／3处（距标准作用边）测量，侧面磨耗 Wh在距轨顶面下方16 mm处测量［1］。该方法只是对钢轨轨头较重要的2个位置的磨损值进行测量，并未完全检测出整个轨头的磨耗，已不能适应当今我国高速铁路的钢轨检测需求。在机车车辆长期频繁、重载的作用下，钢轨不仅会发生永久变形，而且会被剧烈磨损，其中小半径曲线外股侧磨尤为严重。钢轨磨耗是否超限直接决定钢轨是否需要更换或打磨，因此必须对路轨状态进行监测以及时更换钢轨，否则将极大地影响旅客乘坐的舒适性，并威胁列车运行的安全性。

随着机器视觉技术的不断完善，目前发达国家已研制出非接触式钢轨磨耗检测装置并获广泛应用，如美国KLDLabs公司的光学钢轨检测分析系统。而我国在钢轨磨耗检测中仍采用接触式卡具或其它接触式测量方法。此法测量速度慢，且人为因素对结果影响较大。近年来，我国广大科研人员在基于机器视觉的非接触式测量方面进行了大量研究：首先对CCD摄像机采集的图像进行去噪、细化、投影变换等处理；然后通过双目视觉对激光照射所形成的钢轨断面轮廓进行分析，计算出相应的空间三维曲线；最后提取一系列特征点进行比较，获取磨耗值。该方法计算量大、处理速度慢、效率低，且由于需要4个摄像机，测量系统结构复杂，使其在高速铁路应用方面得不到实质性发展。利用单目视觉可有效解决以上问题。该方法仅需要2个摄像机，极大地减少了数据采集、处理的速度，因此更适合于动态测量；只要对激光平面（简称光平面）参数进行标定，就能确定光平面与摄像机之间的几何关系，然后将标准钢轨轮廓逆映射到图像坐标下与测量值进行比较，获取磨耗。

针对标定，本文主要提出一种基于标定板的光平面参数确定法。它可有效控制光平面系数的精度，稳定性好，从而保证钢轨轮廓的精确测量。

1 钢轨磨耗测量原理

钢轨磨耗测量系统主要由左右两侧的单目视觉测量子系统构成，包括2个高速摄像机、2个扇形激光光源。其安装图如图1所示。首先，调节光源焦距使光源发出的光线垂直照射在钢轨表面，并形成一条清晰的轨面光带，用摄像机进行拍摄；然后，对拍摄的图像进行骨架化处理，最终得到一条只含有一个像素宽度的钢轨轮廓；最后，通过定标获取光平面和摄像机之间的映射关系，确定钢轨轮廓特征点的世界坐标，在不进行图像映射变换的情况下将标准钢轨断面轮廓逆映射到图像坐标下，并与磨损钢轨的图像进行比较，从而得到相应的磨耗值。

图1 光平面标定示意图

2 光平面标定

光平面的标定有直接标定法和间接标定法。文献［2］指出，直接标定法是从物理设备上直接获取特征点的坐标，而光条本身具有一定的宽度，因此，光条对准与读数误差难以避免。而间接标定法最大的特点是不需要光条对准，光条图像经处理后变成单象素宽线条，从而降低了光条对准和光条宽度对精度的影响，最后通过立体视觉三维重建理论获取光条上特征点的世界坐标，具有较高的精度。左侧视觉系统具体标定如下：

定标时增加辅助摄像机C2，与摄像机C1形成双目定标系统，共同拍摄位于标定板上的光带图像。此时将世界坐标系原点建立在摄像机C1的光心处，分别对C1、C2定标，可确定其内部参数A1、A2及外部参数B1、B2。则摄像机C1、C2的投影矩阵分别为M1＝A1B1＝A1（由于世界坐标系建立在C1光心处，故B1＝I，I为单位矩阵），M2＝A2B2＝ A2［R12，T12］（［R12，T12］为摄像机 C1、C2之间的位置关系矩阵）［3－4］。CCD摄像机摄取光带形成 RGB图像之后，对其进行提取分量、灰度化、差影运算、二值化、细化等图像处理，以抽取光条中轴上各点的像素坐标。投影具有以下形式：

式中：

Z1，Z2——标定板光带上点P在两个摄像机坐标中的分量，计算时可消去；

联立式（1）和式（2）得到：

由此，可求出点P的世界坐标 （XW，YW，ZW）。同理，不断移动标定板的空间位置，可得到光带上m个点（m＞3）的世界坐标（XWi，YWi，ZWi）（i＝1，2，3，…，m）。

空间光平面的方程［5－7］可表示为：

式中：

A，B，C——空间光平面法向量n的3个分量。

由于光带上特征点的世界坐标亦满足光平面方程，则可用m个特征点构造一个超定方程组，其矩阵形式为：

或简写为：

其中，G为式（5）左边的系数矩阵，S＝ ［A，B，C ］T，L＝［1，1，…，1 ］T。利用最小二乘法可得到S＝ （GTG）－1GTL及系数A、B、C。至此，光平面标定结束。

3 试验结果

本试验选用的测量仪器各性能参数如表1所示。将标定板放在三维工作台上，不断移动标定板，2个摄像机分别拍摄10组不同位置的定标图像，并利用预先编好的程序对其进行标定。摄像机C1的光平面定标图像见图2。摄像机内部参数如表2、3所示。定标完成后，拍摄钢轨轮廓图像（见图3）。

表1 磨耗测量系统主要硬件及性能

图2 摄像机C1的光平面定标图像

表2 摄像机C1内参及像素误差

表3 摄像机C2内参及像素误差

图3 摄像机C1拍摄的钢轨轮廓图像

试验结果表明：每个摄像机所拍摄图片的总体平均误差分别为0.1829和0.1932个像素，且每张图片的误差也都小于0.5个像素，均达到亚像素级水平，满足标定要求。然后进行图像处理，读取每组图像对应特征点的像素坐标并带入双目视觉投影关系式中，计算各点的世界坐标。最后根据最小二乘法确定光平面系数（见表4）。当用不同特征点组合时，其光平面系数仅存在很小的误差，具有较好的稳定性。联合式（1）及光平面方程计算图3处理后各钢轨轮廓像素的世界坐标可发现，该标定方法能精确获得三维空间的钢轨轮廓（见图4），从而确保磨耗测量精度。

表4 光平面标定结果

图4 还原后的三维空间钢轨轮廓图

4 结语

钢轨磨耗是影响高速铁路安全运营的重要因素之一，及时掌握钢轨磨损量非常重要。本文根据钢轨磨耗测量中如何得到光平面和摄像机之间的几何关系问题，提出一种基于标定板的光平面参数确定法。试验证明：该方法所求光平面系数仅存在很小的误差，具有良好的稳定性，对保证后续磨耗的精度具有较大的帮助；且与其他视觉测量系统比较，明显减少了测量设备及图像采集、分析处理的工作量，降低了检测成本。

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