由测不准原理理解振动和转动的零点能*

居学海

(南京理工大学化学系 江苏南京 210094)

1 振动存在零点能效应

求解谐振子Schrödinger方程，得到能量本征值E=(v+1/2)hω，v=0,1,2,3…，即存在振动零点能(1/2)hω。对于谐振子，无论处在何种振动能级，由于受势能的制约，谐振子偏离平衡点的位移Δx为有限值，即Δx<∞。以最低振动能级v=0时为例证明(Δx为有限值)如下：设振动位移区间为[-a,a]，则振动位移平方的平均值〈x2〉和平均位移的平方〈x〉2分别为：

由测不准原理得：

2 转动无零点能效应

同理有ΔLyΔLz≥0，ΔLzΔLx≥0。

3 结论

振动存在零点能效应，而转动无零点能效应是Heisenberg测不准原理的必然结果。由此可进一步理解Heisenberg测不准原理是所有微观粒子运动规律的基本特征之一。

参 考 文 献

[1] Levine I N.Quantum Chemistry.5th ed.New Jersey:Prentice Hall,Inc,2000

[2] 周公度,段连运.结构化学基础.第3版.北京:北京大学出版社,2002

[3] Mueller M.Fundamentals of Quantum Chemistry.New York:Kluwer Academic Publishers,2002

[4] 徐光宪,黎乐民,王德民.量子化学——基本原理和从头计算法.第2版.北京:科学出版社,2007