基于固体氧化物燃料电池的有机工质余热发电联合系统特性的理论研究

阎哲泉， 王 漫， 王江峰， 马少林， 戴义平

（1．西安交通大学 叶轮机械研究所，西安710049；2．东方汽轮机有限公司，德阳618000）

近年来，随着能源消耗大幅度增加，传统能源结构及其利用方式越来越难以适应经济和社会发展的需要．燃料电池作为一种新兴的发电方式，其效率不受卡诺循环的限制，尤其高温燃料电池在使燃料的化学能转化为电能时，仍然具有高品位的余热可以回收利用．固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）联合系统［1－5］受到了越来越多的关注，与燃气轮机（Gas Turbine，GT）结合在一起的SOFC－GT联合系统十分切合目前SOFC技术的特点和发展水平，被认为是最有前景的SOFC发电系统之一．然而，SOFC－GT联合系统的排烟还蕴含着一定量的中低温余热，具有非常可观的利用空间．另一方面，采用低沸点有机工质的有机朗肯循环（Organic Rankine Cycle，ORC）在中低温回收方面具有良好的性能，因此将ORC与其他热力系统集成在一起，可以大大提高能源的综合利用效率．

为进一步实现能源梯级利用，提高能源的综合利用效率，减少污染物排放，笔者提出了一种基于固体氧化物燃料电池的有机工质余热发电联合系统，并对系统进行了理论分析，建立了系统的热力学仿真分析平台，研究了关键参数对系统性能的影响，为系统的设计优化提供依据．

1 基于SOFC的有机工质余热发电联合系统

笔者提出的基于SOFC的有机工质余热发电联合系统以甲烷为燃料，将高温固体氧化物燃料电池、布雷顿循环和有机朗肯循环集成在一起，利用有机工质余热发电系统来回收利用燃气透平排出的余热．整个系统包括空气压缩机、燃料压缩机、水泵、预热器、固体氧化物燃料电池、后燃室、燃气透平、余热锅炉、有机工质透平、冷凝器和发电机等．图1给出了基于固体氧化物燃料电池的有机工质余热发电联合系统示意图．

系统的工作流程为：首先，燃料甲烷和空气通过压气机压缩后，在气体加热器中被燃气透平排出的高温烟气加热．加热后的空气直接送入SOFC的阴极；加热后的甲烷气与加热的水蒸气混合，一同进入SOFC的阳极进行重整，得到富氢重整气，送入SOFC的阳极电极板．SOFC产生的直流电通过逆变器最终变为交流电供给电网．SOFC阴极排放的过量氧气与阳极未反应的燃料（主要是CO和H2）进入后燃室中充分燃烧．高温高压的燃气进入燃气透平做功，带动燃气透平后的发电机发电．从燃气透平排出的高温烟气预热燃料、空气和水后，进入余热锅炉换热．在余热锅炉中，有机工质R123吸热蒸发，产生高温高压的R123蒸气，高温高压的R123蒸气进入有机工质透平膨胀做功，带动与之连接的发电机产生电能．从有机工质透平排出的R123蒸气在冷凝器中冷凝，经过工质泵加压后进入余热锅炉，完成系统循环．

图1 基于SOFC的有机工质余热发电联合系统示意图Fig．1 Schematic diagram of the SOFC－GT－ORC combined waste heat power generation system

2 SOFC－GT－ORC有机工质余热发电联合系统数学模型

为了简化系统，进行如下假设［6］：（1）系统处于稳定的流动状态；（2）预热器、后燃室、冷凝器、余热锅炉以及连接管道压力损失可以忽略不计；（3）后燃室中为完全燃烧；（4）系统中的各个部件与环境不进行热交换．

2．1 SOFC数学模型

根据SOFC的工作原理，从电化学和热力学角度建立了SOFC的数学模型．

为了简化SOFC系统，对模型进行如下假设：（1）空气的组成为79%的氮气和21%的氧气；（2）燃料电池阴极和阳极的工作温度、压力相等；（3）空气和燃料在电池出口处具有相同的温度，且均等于燃料电池的工作温度；（4）忽略工质和SOFC固体结构间的辐射传热；（5）忽略流动摩擦阻力损失和压力损失．

SOFC系统直接以甲烷作为燃料，采用直接内重整的方法对燃料进行预处理，与外部重整的方法相比，降低了系统的成本，且气体的分布比较均匀，从而使温度分布更加均匀，有利于延长系统的寿命，产生的氢气直接被电池的电化学反应所消耗，故甲烷的转化率高．

通过电池内部重整反应和置换反应的化学反应平衡常数Kpr和Kps可以计算出电池各部分的气体成分［7－8］．

SOFC的实际电压可由下式计算：

式中：Er为燃料电池的可逆电压，V；Vact为活化过电位，V；Vohm为欧姆过电位，V；Vcont为浓度差过电位，V．

2．1．1 SOFC可逆电压计算模型

SOFC的可逆电压可由能斯特方程求得［9］：

式中：Tsofc为燃料电池的工作温度，K；ne为转移的电子数，对于SOFC来说，ne＝2；ΔG0为标准氢氧反应的吉布斯函数变，mol／s；F为法拉第常数．

2．1．2 SOFC活化过电位计算模型

活化过电位与电流密度之间的关系可以用巴特勒－沃尔默方程式来表示［10］：

式中：Isofc为燃料电池的工作电流密度，A／m2；I0为交换电流密度，A／m2；α为传递系数．

根据巴特勒－沃尔默方程式，阳极和阴极的活化过电位由下式表示：

2．1．3 SOFC欧姆过电位计算模型

欧姆过电位为阴极、阳极、电解质和连接器产生的欧姆过电位之和，可由下式计算：

式中：Ri为内电阻，Ω；δi为厚度，cm；ρi为与阴极、阳极、电解质和连接器材料相关的阻力系数；Ai、Bi为相关常数，取值见文献［11］．

当燃料电池电极上的反应气体因为电化学反应而消耗时，电极附近参与反应物质的浓度与成团浓度会有明显差别，这种浓度梯度造成的流体不稳定现象所引发的电势损失称为浓度差过电位．笔者认为在很高温度下，气体扩散系数很大，浓度差过电位很小，从而忽略了浓度差过电位．

SOFC的工作电流密度为

式中：A为电池组的总反应面积，m2；cH2为H2的物质的量浓度．

SOFC的实际功率为

2．2 压气机数学模型

忽略压气机向外散热，压气机的数学模型如下

式中：T0为压气机入口温度，K；WC，s为理想压气机所消耗的功率，kW；k为定熵指数．

压气机绝热效率为

式中：WC为实际压气机所消耗的功率，kW；h1和h1，s分别为实际压缩过程和理想绝热过程终态的焓值，kJ／kg．

2．3 后燃室数学模型

假设后燃室中气体完全燃烧，反应前后的热平衡方程为［12］式中：QLHV为收到基低位热值，J／mol；Qsh为各种气体的物理显热，J／mol．

由后燃室燃烧产生的烟气的焓值为

2．4 燃气透平数学模型

为达到高精度要求，采用如下公式对透平中膨胀做功的高温高压燃气进行计算［8］：

式中：Cp，m，y（T）为混合烟气的平均摩尔定压热容，J／（mol·K）．

定熵绝热过程中燃气透平所做的功为

式中：ηgt为燃气透平的相对内效率．

2．5 ORC数学模型

ORC系统由余热锅炉、有机工质透平、冷凝器和增压泵组成．各部件的数学模型如下．余热锅炉数学模型

透平数学模型

冷凝器数学模型

增压泵数学模型

2．6 性能评价指标

燃料电池的发电效率为

整个系统的发电效率为

3 SOFC－GT－ORC系统仿真计算结果

采用Matlab建立了基于SOFC的有机工质余热发电联合系统的热力学仿真分析平台，对系统进行了理论仿真．表1给出了基于SOFC的有机工质余热发电联合系统的计算条件．表2给出了SOFC的结构参数．表3给出了基于SOFC的有机工质余热发电联合系统的热力计算结果．由表3可以看出，此联合发电系统有效地提高了总发电效率，实现了热能的梯级利用．在设计工况下，总发电效率可达65．35%．

表1 SOFC－GT－ORC系统计算条件Tab．1 Calculation conditions for the SOFC－GT－ORC system

表2 SOFC的结构参数Tab．2 Structural parameters of the SOFC

表3 SOFC－GT－ORC系统热力计算结果Tab．3 Thermodynamic calculation results of the SOFC－GT－ORC system

4 SOFC－GT－ORC系统热力参数敏感性分析

在建立的基于SOFC的有机工质余热发电联合系统热力学仿真模型的基础上，进行了关键热力参数（如燃料摩尔流量、压气机压比、蒸汽与碳物质的量比、有机工质透平进口压力）对联合循环系统性能影响的敏感性分析．

4．1 燃料摩尔流量对系统性能的影响

图2给出了燃料摩尔流量对系统各部件输出功率的影响．由图2可知，随着燃料摩尔流量的增大，阳极的反应量增大，导致SOFC的工作温度升高．在这种情况下，SOFC的实际工作电压降低，工作电流增大．当电流增大的速度大于电压减小的速度时，输出功率随之增大；反之，工作温度高于一定范围后，工作电流增大的速度小于电压减小的速度，输出功率降低．因此，存在一个最佳的燃料摩尔流量，使得SOFC的输出功率最大．另外，随着SOFC出口气体温度的升高，燃气透平入口温度升高，而烟气流量增大，使得燃气透平做功增加，输出功率增加；而燃气透平排气温度相应升高，导致余热锅炉的热流量增加，有机工质透平做功增加，输出功率增加；燃料摩尔流量的增加导致压缩机功耗略微增加．

图2 燃料摩尔流量对系统各部件输出功率的影响Fig．2 Effects of fuel molar flow on power output of various components in the system

图3给出了燃料摩尔流量对系统性能的影响．由图3可知，随着燃料摩尔流量的增大，系统的总输出功率明显增加．然而SOFC的工作温度随之升高，实际工作电压大幅下降，使得SOFC的效率降低，由于SOFC的效率对系统总效率的影响较大，系统总的能量利用率随之下降．

图3 燃料摩尔流量对系统性能的影响Fig．3 Effects of fuel molar flow on the system performance

4．2 压气机压比对系统性能的影响

图4给出了压气机压比对系统各部件输出功率的影响．随着SOFC工作压力的提高，其工作电压增大，使SOFC的输出功率增加．同时，由于燃气透平入口压力提高，所以燃气透平的输出功率有所增加．但是，压气机压比的增大也会导致压气机功耗增大．另外，压比的增大会增强SOFC和燃气透平的做功能力，使得进入余热锅炉的烟气温度下降，从而导致低温余热发电系统中有机工质透平的做功能力下降，输出功率降低．

图4 压气机压比对系统各部件输出功率的影响Fig．4 Effects of compressor pressure ratio on power output of various components in the system

图5给出了压气机压比对系统性能的影响．在一定范围内，虽然增大压比增加了压气机的功耗，但同时也提高了SOFC和燃气透平的输出功率，由于系统输出功率提高的幅度大于压气机功耗增加的幅度，所以系统的总发电效率在一定范围内随着压气机压比的增大而提高．

图5 压气机压比对系统性能的影响Fig．5 Effects of compressor pressure ratio on the system performance

4．3 蒸汽与碳物质的量比对系统性能的影响

图6给出了SOFC入口蒸汽与碳物质的量比对系统各部件输出功率的影响．蒸汽与碳物质的量比的增大会直接导致电池中水蒸气的平均分压力提高，从而使电池的实际工作电压减小，SOFC的输出功率降低．同时，随着蒸汽与碳物质的量比的增大，进入系统的水蒸气流量增加，从而进入燃气透平的工质增加，燃气透平的输出功率增加．另外，水蒸气流量增大会导致进入余热锅炉的烟气温度降低，从而使有机工质透平的输出功率减小．

图7给出了SOFC入口蒸汽与碳物质的量比对系统性能的影响．SOFC的净输出功率随着蒸汽与碳物质的量比的增大而减小，SOFC的发电效率从43%降到42%．尽管燃气透平输出功率随着蒸汽与碳物质的量比的增大而有所增加，但其增加量小于SOFC输出功率的减小量，总发电效率降低．

图6 蒸汽与碳物质的量比对系统各部件输出功率的影响Fig．6 Effects of steam／carbon ratio on power out of main components

图7 蒸汽与碳物质的量比对系统性能的影响Fig．7 Effects of steam／carbon ratio on the system performance

4．4 有机工质透平进口压力对ORC发电系统性能的影响

图8给出了有机工质透平进口压力对ORC工质质量流量、发电量和发电效率的影响．由于工质R123的物性特点，在一定范围内，透平进口压力升高时，工质有效焓降的提高幅度是有限的，而进口压力的提高直接导致余热锅炉内工质质量流量减少，因此综合结果使得有机工质透平的输出功率降低，系统的发电效率下降．

图8 有机工质透平进口压力对ORC发电系统性能的影响Fig．8 Effects of turbine inlet pressure on performance of the ORC system

5 结 论

采用Matlab建立了基于SOFC的有机工质余热发电联合系统的热力学仿真分析平台，研究了燃料摩尔流量、压气机压比、蒸汽与碳物质的量比和有机透平进口压力等关键热力参数对系统性能的影响，为系统的优化设计提供了依据．结果表明：在本文的设计工况下，SOFC的发电效率为42．63%．通过联合系统对余热进行梯级利用，系统的总发电效率可达65．35%，远远高于常规发电系统的发电效率，可见该系统是一种很有发展前景的联合发电系统．随着燃料摩尔流量的增加，系统的净输出功率增加，但是系统总的发电效率有所下降；在一定范围内，压气机压比的增大可以增加系统净输出功率，提高系统的总发电效率；随着蒸汽与碳物质的量比的增大，系统的净输出功率减小，整体发电效率降低；有机工质透平进口压力的提高使得ORC工质质量流量减少，导致透平输出功率降低．

［1］SÁNCHEZ D，MUÑOZ DE ESCALONA J M，MONJE B，et al．Preliminary analysis of compound systems based on high temperature fuel cell gas turbine and organic Rankine cycle［J］．Journal of Power Sources，2011，196（9）：4355－4363．

［2］AKKAYA A V，SAHIN B．A study on performance of solid oxide fuel cell－organic Rankine cycle combined system ［J］．International Journal of Energy Research，2009，33（6）：553－564．

［3］MA Shaolin，WANG Jiangfeng，YAN Zhequan，et al．Thermodynamic analysis of a new combined cooling，heat and power system driven by solid oxide fuel cell based on ammonia－water mixture［J］．Journal of Power Sources，2011，196（20）：8463－8471．

［4］AL－SULAIMAN A，DINCER I，HAMDULLAHPUR F．Exergy analysis of an integrated solid oxide fuel cell and organic Rankine cycle for cooling，heating and power production［J］．Journal of Power Sources，2010，195（8）：2346－2354．

［5］包成，蔡宁生．SOFC－MGT混合发电系统的半实物仿真方案研究［J］．动力工程学报，2011，31（6）：475－480．BAO Cheng，CAI Ningsheng． A hardware－in－theloop simulation approach for SOFC－MGT hybrid systems［J］．Journal of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（6）：475－480．

［6］COLPAN C O，DINCER I，HAMDULLAHPUR F．Thermodynamic modeling of direct internal reforming solid oxide fuel cells operating with syngas［J］．International Journal of Hydrogen Energy，2007，32（7）：787－795．

［7］CHAN S H，HO H K，TIAN Y．Modelling of a simple hybrid solid oxide fuel cell and gas turbine power plant［J］．Journal of Power Sources，2002，109（1）：111－120．

［8］沈维道，郑佩芝，蒋淡安．工程热力学［M］．北京：高等教育出版社，1997：136－140，352－368，497－510．

［9］O′HAYRE R，车硕源，COLELLA W，等．燃料电池基础［M］．北京：电子工业出版社，2007：19－114．

［10］AKKAYA A V．Electrochemical model for performance analysis of a tubular SOFC［J］．International Journal of Energy Research，2007，31（1）：79－98．

［11］CALISE F，PALOMBO A，VANOLI L．Design and partial load exergy analysis of hybrid SOFC－GT power plant［J］．Journal of Power Sources，2006，158（1）：225－244．

［12］CHE Defu．Boilers－theory，design and operation［M］．Xi＇an：Xi＇an Jiaotong University Press，2008．