倾斜降膜蒸发特性实验研究

倪明江， 王 菲， 肖 刚， 朱伟军， 王锡辉， 岑可法

（浙江大学 热能工程研究所，能源清洁利用国家重点实验室，杭州310027）

符号说明：

cp——比定压热容，kJ／（kg·K）

d——冷凝面与吸热面的间距，m

g——重力加速度，m／s2

hc——吸热面与冷凝面间的对流传热系数，W／（m2·K）

he——吸热面与冷凝面间的蒸发传热系数，W／（m2·K）

hfg——水的汽化潜热，kJ／kg

k——湿空气的导热系数，W／（m·K）

m——单位长度液膜质量流量，kg／（h·m）

mc——单位长度冷却水质量流量，kg／（h·m）

me——蒸馏器产水速率，kg／（h·m2）

me，Exp——实际产水速率，kg／（h·m2）

min——单位长度给水质量流量，kg／（h·m）

Nu——努塞尔数

pg——冷凝面附近水蒸气的饱和分压力，Pa

Pr——普朗特数

pw——吸热面附近水蒸气的饱和分压力，Pa

qf——单位面积的热流密度，W／m2

Tg——冷凝面的温度，K

To——给水温度，K

Tw——液膜温度，K

ΔT——液膜与冷凝面的温差，K

α——倾斜角度，（°）

αv——体膨系数

μ——湿空气的动力黏度，N／（s·m2）

ρ——湿空气的密度，kg／m3

Gr——格拉晓夫数

qc——液膜与冷凝面的对流热流密度，W／m2

qe——液膜与冷凝面的蒸发热流密度，W／m2

qr——液膜与冷凝面的辐射热流密度，W／m2

盘式太阳能蒸馏器主要由吸热底盘和透明的倾斜玻璃面组成，由于其结构简单、操作方便、成本低和维护容易，因此在电力匮乏及干旱等特定地区的运用非常广泛．太阳能蒸馏器最重要的性能参数是生产淡水的能力．长久以来，很多学者研究了不同因素对盘式太阳能蒸馏器产水量的影响，其中，Dunkle［1］、Kumar等［2］和 Elasfty等［3］提 出 理 论 和经验关联式，描述了盘式蒸馏器中发生的传热传质过程，同时预测了其产水速率．其中，Dunkle根据式（1）提出了经验关联式．

式中：C和n为常数．

通过对上式进行修正，Dunkle提出了盘式太阳能蒸馏器内部发生的对流传热的关联式．该关联式适用条件为：蒸馏器的吸热面和冷凝面相互平行且两者的平均运行温度在323K以下，同时两者的运行温度都是均匀的；蒸馏器吸热面和冷凝面的运行温度与两者之间的平均距离无关．

传统盘式太阳能蒸馏器的吸热面是水平放置的，全年截取的太阳辐射总量少于相同面积且具有适当倾角的太阳能蒸馏器所接收的太阳辐射总量（赤道附近除外）．倾斜式太阳能蒸馏器可以克服这方面的缺陷，利用相互平行的倾斜吸热面和透明玻璃面组成集热系统，以接收更多的太阳辐射能．Sadineni等［4］和 Tabrizi等［5］研究了不同类型倾斜式太阳能蒸馏器的产水情况，但他们都没有提出合适的方法来预测蒸馏器的产水量．当海水（咸水）流过倾斜的吸热面时，选择一些对水有强亲和作用或毛细作用的黑色多纤维材料布置在吸热面上，如黄麻布、棉纱布等，在布料的毛细作用下，海水（咸水）会均匀地分布在吸热面上并形成一层流动的薄水层，实现倾斜降膜［6］．海水（咸水）流过吸热面进行降膜蒸发时，其温度逐渐升高，玻璃冷凝面的温度也不均匀，然而通过对吸热面和玻璃冷凝面划分等间距的小区段，在小区段内吸热面和冷凝面的温度波动较小，满足Dunkle关联式使用的条件．为了验证Dunkle模型是否适用于倾斜式蒸馏器，搭建了倾斜式蒸馏器的实验台，运用Dunkle模型预测了蒸馏器的产水速率，并与实验结果进行对比．同时分析了热流密度、单位长度给水质量流量、倾斜角度和单位长度冷却水质量流量等参数对倾斜式蒸馏器产水速率的影响，为倾斜式蒸馏器的设计和优化提供参考．

1 实验系统和方法

图1 实验装置示意图Fig．1 Schematic diagram of the experimental setup

实验装置如图1所示，主要由电加热板、蒸发－冷凝室、吸热面和冷凝面组成．蒸发－冷凝室为长500mm、宽300mm、高80mm的长方体腔体．吸热面和冷凝面为长500mm、宽300mm、厚3mm的不锈钢板，吸热面的下表面与电加热板接触，上表面铺了一层厚度为0．3mm的棉纱布，沿其长度方向在吸热面的中心线上均匀地布置了9个K型热电偶．在距吸热面上表面顶端10mm处固定了直径为8 mm的不锈钢喷淋管1，其顶部均匀地开了15个直径为0．8mm的小孔，喷淋管1进口端通过橡胶软管与恒定液位水箱相连．在距冷凝面上表面顶端10 mm处固定了直径为15mm的不锈钢喷淋管2，其顶部均匀地开了10个直径为2mm的小孔，喷淋管2进口端通过橡胶软管与恒定液位水箱相连．冷却水经喷淋管2均匀地滴落在冷凝面上表面以维持其较低温度，沿长度方向，在冷凝面下表面中心线上均匀地布置了9个K型热电偶来测量冷凝面的温度变化．

当海水（咸水）中盐分质量分数为3．5%左右时，它的物性参数与自来水的物性参数非常接近［7］，因此可以直接采用自来水来模拟海水（咸水）．给水从恒定液位水箱通过喷淋管1均匀地滴落在吸热面的棉纱布上，棉纱布一旦润湿，在纤维的毛细作用下贴在吸热面上，水沿着倾斜面的纤维流向低端，形成一个均匀的液膜薄层．电加热板为吸热面提供热源，液膜流过吸热面受热后，自身的温度会逐渐升高，同时一部分液膜会以蒸汽的形式上升至冷凝面附近，蒸汽在冷凝面下表面受冷后凝结为水滴滑落至淡水收集槽中，然后流入淡水收集瓶中，其余未蒸发的热水由排水管排出．为了精确测量蒸馏装置的产水速率、自来水的单位长度给水质量流量和单位长度冷却水质量流量，使用精度为10－5kg的电子天平、2 mL／min的浮子流量计和5L／h秒表计时器分别测量质量、流量和时间．给定单位长度冷却水质量流量、单位长度给水质量流量、给水温度和倾斜角度，测量不同热流密度工况下的产水速率．当液膜在吸热面上达到稳态时，通过Agilent数据采集器和电脑可以获得液膜沿吸热面流动方向的温度以及冷凝面不同位置的温度，同时测量蒸馏器的产水速率．

2 热分析

为了研究蒸馏器内部发生的传热传质过程，给出了蒸馏器内部的对流换热公式：

蒸馏器中湿空气的无量纲努塞尔数Nu为

式中：Pr和Gr′分别为湿空气的普朗特数和修正后的格拉晓夫数．

Dunkle对湿空气的格拉晓夫数进行修正后，给出了普朗特数Pr和修正后的格拉晓夫数Gr′：

式（3）中的C和n通过多元线性拟合分析得到，Dunkle计算出的C和n值分别为0．075和1／3，同时提出了湿空气在吸热面和冷凝面之间的对流传热系数hc．

蒸馏器的产水速率me为

将式（3）代入式（10）可得

将式（9）和式（11）代入式（8）可得

3 结果与分析

3．1 液膜在吸热面上的平均温度分布

液膜在吸热面上平均温度Tw的变化主要受电加热板所提供的热流密度qf与单位长度给水质量流量min的影响，图2给出了不同热流密度下，液膜沿吸热面流动方向不同位置y的平均温度分布，其中min＝2．5kg／（h·m），To＝286．15K，α＝30°，mc＝25kg／（h·m）．在不同的min下，液膜在吸热面上的平均温度变化趋势类似．

图2 热流密度对液膜沿吸热面流动方向平均温度的影响Fig．2 Influence of heat flux density on the mean film temperature along flow direction of the heat－absorbing surface

液膜在吸热面上的平均温度分布曲线可以划分为2个区域：第一个区域内（y≤0．25m），液膜吸热后，温度剧烈升高；第二个区域内（y＞0．25m），液膜温度缓慢升高，直至达到最大值，然后呈略微下降趋势，热流密度越大、min越小，这种现象越明显．液膜平均温度变化趋势可以通过液膜在吸热面上的能量方程来解释，即在吸热面上长度为dy的微元段内，忽略与外界的散热量，液膜达到稳态时，该区域的能量平衡方程为

在第一个区域内，由于液膜自身的温度较低，因此液膜与冷凝面的蒸发、对流和辐射换热量可忽略不计，式（13）可简化为

在第一个区域内，液膜的温度仅取决于热流密度和单位长度给水质量流量．在该区域前段（y＜0．1m），由于液膜蒸发量极少，假设m＝min，温度呈线性升高趋势．在该区域的其余部分，由于液膜温度高于冷凝面的温度，少量液膜开始蒸发，使得m呈略微减小趋势，因此液膜温度不再以线性趋势升高，而是以逐渐增大速度升高．在第二个区域内，当液膜温度上升至一定值后，它与冷凝面的蒸发、对流和辐射换热量不可忽略，电加热板提供给吸热面的热量主要以蒸发、对流和辐射的形式传递给冷凝面，而其余少部分热量以显热形式存在于液膜自身，使其温度逐渐升高．液膜达到吸热面边缘处时，由于电加热板在边缘处的热流密度很不均匀，且存在散热损失，所以此时液膜温度略微降低．

3．2 热流密度对蒸馏器产水速率的影响

太阳能蒸馏器最重要的性能参数是生产淡水的能力，通常用单位面积蒸馏器在单位时间内产生的蒸发量来表示蒸馏器的产水速率．图3给出了不同min条件下热流密度对蒸馏器产水速率me的影响，其中To＝286．15K，mc＝25kg／（h·m），α＝30°．从图3可以看出，me随热流密度的增大呈线性增大的趋势，在较小的min范围内，随着热流密度的增大，me的增大幅度越明显．

图3 热流密度对蒸馏器产水速率的影响Fig．3 Influence of heat flux density on the distillate production rate

为了评价倾斜式蒸馏器的产水性能，定义蒸馏器的热效率η为

在不同热流密度下，蒸馏器的热效率在0．25～0．4内波动．在晴朗的天气条件下，太阳辐照度一般小于1 000W／m2，此时蒸馏器的热效率一般低于0．34．Bouchekima［8］在室外晴天条件下进行了竖板降膜蒸发的实验研究，获得了类似结果．

3．3 单位长度给水质量流量对蒸馏器产水速率的影响

为尽可能使液膜在吸热面蒸发，最有效的方式是尽量延长液膜在吸热面上的停留时间．液膜在吸热面上的停留时间取决于min．图4给出了不同热流密度下min对me的影响，其中To＝288．15K，mc＝25kg／（h·m），α＝30°．从图4可以看出，在min为5．5～10．0kg／（h·m）时，随着min的增大，me呈线性递减趋势变化．在min为0．7～5．5kg／（h·m）时，me随着min的减小呈现先减小后增大的变化趋势，热流密度越大，这种趋势越明显．这可能是因为随着min的减小，吸热面上出现了局部干点，导致me减小．所以在实际运行过程中，并不是min越小越好，而是在保证不出现干点的前提下，尽可能地减小min．

图4 单位长度给水质量流量对蒸馏器产水速率的影响Fig．4 Influence of feed water mass flow on the distillate production rate

3．4 倾斜角度对蒸馏器产水速率的影响

水蒸气在冷凝面上受冷凝结时，热阻主要集中在冷凝面的液膜层，液膜层越薄，会加速水蒸气在冷凝面上的凝结．图5给出了倾斜角度对蒸馏器产水速率的影响，其中qf＝763W／m2，min＝2．53kg／（h·m），mc＝25kg／（h·m），To＝286．15K．由图5可知，蒸馏器产水速率随着倾斜角度的增大而增大．倾斜角度越小，这种增大幅度越大，这可能是因为随着倾斜角度的增大，冷凝面上的蒸馏水液膜迅速滑落至淡水收集槽中，使得液膜迅速变薄，加速了水蒸气在冷凝面上的凝结，随着倾斜角度的增大，冷凝面上的液膜变薄趋势趋于缓慢，液膜热阻以较慢的速度减小．在实际运行过程中，为了使蒸馏器的吸热面全年尽可能多地吸收太阳辐射能，倾斜角度应等于当地的纬度［9］．因此，在装置的实际运行过程中，应选取合适的倾斜角度以最大限度地增大蒸馏器的产水速率．

图5 倾斜角度对蒸馏器产水速率的影响Fig．5 Influence of inclination angle on the distillate production rate

3．5 单位长度冷却水质量流量对蒸馏器产水速率的影响

使冷却水均匀地流过冷凝面上表面以保证冷凝面处于较低的温度，可以改善水蒸气在冷凝面上的凝结效果．图6给出了单位长度冷却水质量流量mc对蒸馏器产水速率的影响，其中To＝288．15K，α＝30°．由图6可知，空冷时水蒸气在冷凝面上的凝结效果远不如在冷凝面上表面通冷却水时的凝结效果．在低热流密度和较大的min条件下，蒸馏器产水速率随着mc的增大先迅速增大，之后增大幅度逐渐趋于缓慢．而在高热流密度和小min条件下，蒸馏器产水速率随着mc的增大先迅速增大到一定值，而后逐渐减小．这可能是因为在高热流密度、小min时，随着mc的增大，吸热面上液膜和冷凝面的温差逐渐增大，吸热面和冷凝面之间的蒸发换热量会增大，同时辐射和对流换热量也会相应地增大，随着两者温差的进一步增大，辐射和对流换热量所占比例显著增大，使得蒸发换热量所占份额呈减小趋势．在装置的实际运行过程中，风速会影响冷凝面的温度，因此风速是影响蒸馏器产水速率的关键因素．

图6 单位长度冷却水质量流量对蒸馏器产水速率的影响Fig．6 Influence of cooling water mass flow on the distillate production rate

3．6 测量结果的不确定度分析

一切测量结果都不可避免地具有不确定度．因此，讨论了测量参数的不确定度，式（16）给出了测量参数的算数平均值：

由于测量值的随机变化或随机效应时空影响的不同，每次的独立测量值xk不一定相同，它与x－之差称为残差vk，其表达式为

测量值的方差按式（18）计算：

通过式（18）可以得到测量结果的标准不确定度u（x－）：

利用以上公式和测量仪器的测量精度，表1给出了实验测量参数的标准不确定度．

表1 测量结果的标准不确定度分析Tab．1 Uncertainty analysis of the measurement results

4 Dunkle模型计算值与实验值的对比

液膜流过倾斜式蒸馏器发生降膜蒸发时，由于液膜在吸热面上的温度波动较大以及冷凝面温度的不均匀性，因此不能直接采用Dunkle提出的经验关联式来预测倾斜式蒸馏器的产水速率．在实验中发现液膜流过吸热面受热蒸发时，在吸热面的小区段内，液膜的温度波动不大，相应冷凝面所对应的区段内温度波动也很小，并假设蒸发－冷凝室内的湿空气在液膜流动方向不存在扩散．通过将吸热面和冷凝面分别划分为5等分区段和10等分区段，来验证Dunkle提出的经验关联式是否适用于倾斜式蒸馏器．在每个区段内液膜和冷凝面的平均温度为该区段边缘2个K型热电偶读数的平均值．在任意第i（i＝1，2，…，）个区段内，液膜的蒸发速率为

式（20）中，湿空气的物性参数的定性温度取小区段内液膜平均温度和冷凝面平均温度的平均值．在不同运行工况下，利用Dunkle提出的经验关联式可计算出倾斜式蒸馏器的产水速率

图7 产水速率理论计算结果与实验结果的对比Fig．7 Comparison between the experimental results and predicted values of distillate production rate

图7给出了在对吸热面和冷凝面划分5等分、10等分区段情况和不同运行参数下，利用Dunkle模型所得计算结果与实验结果的对比．在10等分区段情况下，从图7中可以看出，利用Dunkle模型计算所得理论结果与实验结果有很好的吻合性，两者的最大偏差为15．5%，这表明通过对吸热面和冷凝面划分小区段后，利用Dunkle提出的经验关联式可以更好地预测倾斜式蒸馏器的产水速率，且划分的区段越多，预测结果越准确．

5 结 论

对倾斜式蒸馏器的降膜蒸发进行了实验研究，

分析了热流密度、单位长度给水质量流量、倾斜角度和单位长度冷却水质量流量对倾斜式蒸馏器产水速率的影响．结果表明：热流密度和倾斜角度越大，产水速率越大．在低热流密度和小流量条件下，单位长度冷却水质量流量越大，产水速率越大；反之，存在一个最佳单位长度冷却水质量流量值，使得产水速率最大．当单位长度给水质量流量为5．5～10．0 kg／（h·m）时，单位长度给水质量流量越小，产水速率越大；当单位长度给水质量流量为0．7～5．5kg／（h·m）时，产水速率波动较小．通过对蒸馏器吸热面和冷凝面分别划分5等分和10等分区段，根据液膜在吸热面上的温度分布和冷凝面的温度分布，利用Dunkle模型预测了蒸馏器的产水速率，并与实验结果进行了对比，发现在10等分区段情况下，两者吻合很好，最大偏差为15．5%．

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