基于神经网络的超临界机组数学模型

马良玉， 高志元

（华北电力大学 控制与计算机工程学院，保定071003）

协调控制系统作为大型火力发电机组的重要组成部分，将锅炉、汽轮机和发电机组作为一个整体进行控制，以满足机组在不同运行方式、不同工况下负荷控制和安全运行的要求［1］．由于效率高且环保等优点，超（超）临界机组日益成为火力发电的主力机组．该机组是典型的非线性、慢时变、时滞与大惯性并存的多变量系统，这给协调控制系统的设计与运行带来许多问题．建立超临界机组的数学模型，借助模型研究机组运行特性，并采用先进的控制策略改善协调控制品质具有重要的意义．

近年来，随着超（超）临界机组的广泛应用，许多学者对超临界机组模型进行了研究．文献［2］和文献［3］采用遗传算法和Matlab辨识工具箱得到传递函数形式的机组数学模型．由于超（超）临界机组的多变量强耦合和非线性特性，这种模型的建立较为繁琐、精度较差，在实际应用中具有很大的局限性．文献［4］和文献［5］将Åström汽包炉的建模思想应用到直流锅炉，结合实际机组运行数据，建立了简化的非线性模型．该模型经仿真验证具有较好的精度，但模型静态参数需根据稳态工况计算，动态参数则需借助遗传算法进行优化求解．文献［6］在原有的火电机组数学模型［7］的基础上，结合采集到的主要过程参数，根据受控对象的逻辑结构，采用机理建模方法，拟合得到一组实际的非线性数学模型．文献［8］和文献［9］经机理分析和模型分解，采用分区段建模方法分别建立了900MW和1000MW超超临界机组的仿真模型．这种模型具有较高的精度和较好的动态特性，可模拟机组的全工况运行，替代实际机组开展运行人员培训和研究，但该模型过于庞大复杂，不适用于协调控制系统智能控制器的设计应用．因此，如何建立精度高、实用性强和便于控制器设计开发的超临界机组非线性数学模型仍然是亟待研究的重要问题．

随着计算机技术的飞速发展，基于人工神经网络（ANN）的建模方法受到专家和学者的广泛关注．神经网络具有很强的非线性映射、自适应学习、联想记忆能力和优良的容错性能，可以克服传统建模方法计算量大、辨识过程复杂和建模过程繁琐等缺点，非常适合复杂非线性系统的建模．

针对某600MW超临界机组，采用以BP网络为基础的非线性自回归（NARX）神经网络模型结构建立其非线性动态模型．

1 BP神经网络原理

1．1 神经网络结构

人工神经网络的基本组成单位为神经元，通过神经元广泛互联来实现信息的并行分布式处理．神经网络按结构划分可分为静态结构和动态结构．静态结构的神经元之间没有反馈，信息从输入层单向传递（如BP网络和RBF网络等），动态网络则存在不同层神经元间的反馈连接（如Hopfield网络和Elman网络等）．从网络结构考虑，动态网络更适合于动态过程的建模，但静态网络通过在输入层引入时延数据，也可以很好地实现动态系统建模，且具有结构简单、学习算法有效和收敛容易等特点［10］．因此，笔者采用典型的前向多阶层BP神经网络来建立超（超）临界机组负荷和汽压特性的数学模型．

BP网络是一种按误差逆向传播算法进行训练的多层前馈网络，它的学习规则是通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小．网络由输入层、隐含层和输出层节点组成．隐含层可为一层，也可为多层，前后层节点通过权连接．BP神经网络的神经元及典型的3层网络结构见图1．

图1 神经元及3层BP神经网络Fig．1 Schematic diagram of the neuron and three－layer BP neural network

1．2 BP算法的基本原理

BP算法主要分为2个阶段：正向传播阶段和反向传播阶段．正向传播阶段从样本集中取一个样本（Xp，Yp），将 Xp输入网络，计算相应的实际输出Op．在此阶段，信息从输入层经过逐级的变换，传送到输出层．反向传播阶段计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差值，按照极小化误差的方式调整权矩阵．反向传播阶段的工作一般受到精度要求的控制，取网络关于第p个样本的误差尺度为

而整个样本集的误差尺度定义为

信息正向传播与误差反向传播的各层权值调整的过程是周而复始进行的，直到网络输出的误差减小到可以接受的程度，或达到预先设定的学习次数为止．

为提高网络收敛性能，出现了很多改进算法［11］，其 中 LM 算 法 （Levenberg－Marquart method）由于速度快、收敛性能好而在神经网络中得到广泛应用，此处模型训练采用LM算法．

2 超临界机组负荷和汽压特性建模

2．1 模型参数选取

超（超）临界机组的启动升负荷过程要经历湿态到干态的转换，转换完成后进入直流阶段．笔者建模范围限制在机组直流阶段的升降负荷过程．在这一阶段，机组特性可简化为三输入三输出的模型，描述给煤量、给水量、汽轮机调门开度与机组负荷、主蒸汽压力和中间点温度（焓值）间的非线性强耦合关系．考虑协调控制仅与机组负荷和主蒸汽压力直接相关，中间点温度（焓值）主要与汽温控制有关，相对独立，因此建模时不考虑中间点温度（焓值），机组协调控制对象特性可简化为三输入二输出的非线性模型（见图2）．

图2 超临界机组模型输入和输出参数Fig．2 Model inputs and outputs for supercritical power unit

2．2 神经网络模型的结构

以图1中的BP神经网络为基础，将超临界机组直流锅炉的负荷、汽压特性用图3的神经网络模型来表达．该模型实质上是以BP神经网络表达的一阶时延非线性自回归神经网络，考虑了上一时刻输入、输出对当前时刻输出的影响．

图3 简化的NARX神经网络模型Fig．3 Simplified NARX neural network model

当确定了输入、输出变量后，上述神经网络设计就转变为隐含层神经元数的合理选取及权值和阈值的合理确定．隐含层神经元数选择的基本原则是：在满足精度要求的前提下取尽可能少的隐含层节点数．一般认为，隐含层神经元过少时，网络从样本获取信息的能力就差，不足以概括和体现出训练样本的规律，且网络的推广能力和容错性较差；隐含层神经元过多，则会出现“过拟合”现象，降低了网络的泛化能力，同时也增加了网络的训练时间和网络的复杂程度．在训练神经网络模型时，对网络隐含层分别选择不同神经元数目，比较了具有不同隐含层单元的神经网络模型的收敛性能，确定合适的神经元个数，建立最优的系统模型．上述网络结构隐含层的激励函数选用tansig，输出函数选用purelin．

2．3 神经网络模型训练数据的获取

神经网络输入、输出及网络结构确定后，即可完成网络的训练．为使神经网络模型能全面反映被控对象的动、静态特性，网络训练数据所涉及的工况要尽量广，应包含不同负荷稳态工况和变负荷动态过程中的运行数据．

以某600MW超临界机组为研究对象，借助电站全范围仿真系统获取模型训练样本．数据采集过程中，机组在协调控制方式下运行，给水控制、各级过热汽温控制和风量控制等均为自动模式．提取的数据包含负荷为600MW、540MW、480MW、420 MW和360MW时的稳态数据，以及在5种工况间以12MW／min变负荷速率降负荷及升负荷过程的动态数据，共23 854组（采样时间为1s）．

为减少神经网络模型训练样本数量，缩短训练收敛时间，对上述数据每2组均匀抽取一个样本点（采样间隔2s），共得到11 927组训练数据，运用Matlab神经网络工具箱函数构建神经网络模型并采用LM算法完成训练［11］，训练周期设定为1 000，均方误差（emsr）设定值为1×10－6．

2．4 训练结果及分析

针对图3的模型结构，采用不同隐含层节点的模型进行训练，对模型收敛速度和训练完成后网络的均方误差（emsr）进行比较，结果见表1．

表1 模型训练结果对比Tab．1 Training results of the NN model with different numbers of hidden nodes

从表1可以看出，对于以BP神经网络为基础构建的具有输入时延和输出时延反馈的简化NARX神经网络模型来说，模型精度对隐含层神经元个数不太敏感，采用较少的隐含层神经元个数即可达到很高的模型精度，隐含层节点数取12和24结果相差别不大．模型达到误差设定值1×10－6仅需很少的训练周期和很短的训练时间．综合考虑，隐含层个数取12．训练好的神经网络模型输出与原样本输出曲线的对比见图4．通过仿真对比结果可以看出，模型输出与实际输出误差很小，两者曲线基本重合．为了表达清晰，神经网络输出仅画出部分示意点，下同．

图4 模型训练结果对比Fig．4 Comparison between sample and model outputs

3 模型的验证

3．1 变工况数据离线验证

神经网络模型性能好坏的重要指标之一是模型的泛化能力，为此采用与训练样本集不同的变工况数据对该模型进行检验．将仿真机在360～600MW之间以6MW／min的变负荷速率分段降、升负荷，共得到27 524组数据（采样时间为1s），并按相同采样间隔（2s）从中抽取一半数据对模型进行离线测试．模型输出与实际输出的对比见图5．

由图5可以看出，整个升、降负荷过程模型的计算值与机组实际负荷、主蒸汽压力在趋势上能很好地吻合，可见模型具有较好的拟合精度和泛化能力．

3．2 模型阶跃扰动实验

为了进一步验证模型的正确性，对模型进行输入阶跃扰动实验．具体过程为：将模型连入仿真机组，在100%负荷稳定工况下，将控制系统的燃料量、汽轮机调门开度和给水指令均切为手动．分别阶跃（5%）增加任一输入量，同时保持其他输入量不变，比较模型输出与机组实际输出是否一致．

燃料量指令输入量增加5%阶跃扰动后，各输出随时间的变化见图6．燃料量增加后，锅炉各个受热面吸热量增大，导致蒸汽参数压力升高，尽管汽轮机调门开度不变，但机组蒸汽流量增加，机组负荷最终增加到与燃料量相对应的水平．

图5 神经网络模型性能检验Fig．5 Performance verification for the neural network model

图6 燃料量增加5%阶跃扰动的响应曲线Fig．6 Curves of response to 5%step increase of fuel

给水量指令输入量增加5%阶跃扰动后，各输出随时间的变化见图7．给水量增加，导致过热蒸汽流量增加，主蒸汽压力升高，机组负荷增大．由于燃料量保持不变，锅炉放热量不变，过热蒸汽温度下降，机组负荷有所减小，但大于初始负荷．主蒸汽压力开始随蒸汽流量增加突升，当蒸汽温度下降、体积流量减少时，压力稍许下降直至稳定．

图7 给水量增加5%阶跃扰动的响应曲线Fig．7 Curves of response to 5%step increase of feedwater flow

汽轮机调门开度输入量增加5%阶跃扰动后，各输出随时间的变化见图8．汽轮机调门开度增加，主蒸汽压力降低，导致锅炉释放蓄热，机组负荷增大，但由于燃料量不变，给水量变化不大，锅炉释放蓄热后，经过一段时间机组负荷回落至稳定，主蒸汽压力随锅炉蓄热的释放逐渐降低，最后趋于平稳．

图8 汽轮机调门开度增加5%阶跃扰动的响应曲线Fig．8 Curves of response to 5%step increase of turbine governing valve opening

通过对模型与实际机组的扰动结果进行对比可知，在各种扰动下，神经网络模型的输出与实际机组的响应曲线变化趋势基本一致，这说明所建立的神经网络模型基本正确．

3．3 模型变工况验证

为了进一步验证模型的动态性能，对模型进行大幅变负荷实验．将模型连入仿真机组，使机组在360～540MW之间以10MW／min变负荷速率分段降负荷，比较模型闭环运行值和机组仿真运行值（见图9）．由图9可以看出，两者十分接近．

图9 模型变工况验证Fig．9 Dynamic performance verification of the model under varying load conditions

上述验证实验表明，在60%～100%额定负荷范围内，模型能较好地模拟超临界机组的负荷和汽压特性．

4 结 论

基于BP神经网络的NARX神经网络模型，建立了600MW超临界机组负荷和汽压特性的数学模型．各种实验表明，模型可以很好地拟合机组负荷、压力与燃料、给水及汽轮机调门开度间复杂的非线性动态特性．该模型精度高、泛化能力强，可作为预测模型用于超临界机组协调控制系统神经网络控制器的设计，且满足工程应用要求．当模型用于不同超临界机组时，利用机组变工况实际运行数据重新对模型训练即可加以应用．

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