自由空间下多极化MIMO系统信道特性分析

刘龙初，朴大志，毛懿

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

1 引言

MIMO天线系统利用空间复用和分集技术，能极大的提高系统的容量而不用增加额外的频谱资源［1-2］，成为当今无线通信领域的研究热点。传统的MIMO天线阵列为了获得并行子信道，必须考虑天线单元之间的距离(两个天线单元间的距离d≥λ/2)，这样将不可避免的增大MIMO天线系统的几何体积。采用共点极化分集的MIMO天线系统能极大的缩小收发端天线尺寸而达到同样的效果，成为MIMO天线技术的研究热点之一。在无线信道中，人们已经利用平面波的水平极化和垂直极化得到两个自由度(DOF)，即可以获得两条并行子信道。文献［3］通过实验验证了三个相互正交的半波电偶极子组成MIMO系统可得到3个自由度，并从理论角度预测了六极化MIMO系统存在6条并行子信道。文献［4］从独立功率维度(PID)的角度来研究了无限小六极化MIMO系统的自由度(DOF)，仿真结果表明在自由空间中，六极化MIMO系统在近场区能获得5个DOF，而在远场区只能达到2个DOF。在文献［5］从信道特征值的角度分析了多极化MIMO系统的自由度，并在散射丰富的实验室环境中验证了六极化MIMO系统可以达到6个自由度。

文献［4］是假设用无限小的偶极子组成的六极化MIMO系统，只是从功率独立维度的角度来研究了多极化MIMO系统的自由度，而没有用实际的天线尺寸模型来分析。文献［5］虽然用实验的方法验证了六极化MIMO系统的六个自由度存在，但是该天线系统不是共点的六极化MIMO系统。

本文的创新之处在于设计实际尺寸的电偶极子天线和磁偶极子天线模型，然后组成六极化MIMO系统，利用HFSS仿真软件计算出接收点的电场分量和磁场分量，将这些得到的电场和磁场分量组成6×6的信道矩阵，最后从信道特征值和信道容量的角度分析了自由空间下六极化MIMO系统的信道特性，并与三个电偶极子天线组成的三极化MIMO系统和三个磁偶极子(本文用环天线代替磁偶极子)组成的三极化MIMO系统的信道特性进行了比较。

2 多极化MIMO信道矩阵和天线设计

2.1 六极化信道矩阵定义

根据文献［4］［6］，本文采用 6 × 6 极化矩阵 H，H由HFSS在接收点测得的电场和磁场分量组成。为了去掉空间分集的效果，在收发端分别x，y，z轴放置的3个半波电偶极子天线和三个环天线。m/n={1，2，3}时，元素 hmn代表收发端 x，y，z轴的电偶极子天线，同理，m/n={4，5，6}，元素 hmn表示收发端延x，y，z轴的磁偶极子环天线。

2.2 六极化信道矩阵定义

在自由空间下，六极化信道矩阵表达式为

其中，3×3的子矩阵A和B分别代表电偶极子天线发射时，所接收到的电场分量和磁场分量，3×3的子矩阵C和D分别代表磁偶极子发射时，所接收到的电场分量和磁场分量。由于电偶极子和磁偶极子所接收到的信号是通过电压来检测的，为了与文献［6］中定义一致，其中接收到的所有磁场分量都乘以 η0(η0=120π)。

2.3 天线单元设计

六极化MIMO系统由三个半波电偶极子三个环天线组成，它们的中心频率都为2.4GHz。其中电偶极子是常用的半波电偶极子(如图1所示)，总长为58mm，单臂长为28.88mm，单臂半径为0.5mm，两个单臂之间的激励缝隙宽度0.24mm。

图2为本文采用的环天线结构，其中，R1=21.95mm，R2=22.45mm，激励端口缝隙宽度为0.4mm。因为多极化MIMO的信道特性与天线的电流分布有关，因此我们在图1、2中同时给出了相应的电流分布图。图3、图4分别为半波偶极子和环天线的回波损耗S11参数，由图可知在工作频段范围内两种天线单元的S11都小于-10dB，完全满足天线设计的要求。

3 仿真结果

为了更好的分析六极化MIMO系统的性能，先分别对由三个相互正交的半波电偶极子天线组成的三极化MIMO系统和由三个相互正交的环天线组成的三极化MIMO系统的信道特性进行了分析。从图5和图6我们可以看出，两种三极化MIMO天线的都拥有3个非零特征值，即系统都有3个并行子信道，但两种三极化MIMO系统都有一条特征值比较小的曲线，说明两种MIMO系统都有一个携带信息能力相对比较弱的子信道。

在图7中，六极化MIMO天线系统有六条特征值曲线，表明系统能获得六个并行子信道。对比图5和图6，当R＞0.1m时，我们可以看到图7中有一条曲线的值在4.7左右，一条在3.7左右，一条在1.0左右，而图5和图6中的曲线值只有两条在2.0左右，此外图五中还有三条特征值比较小的曲线。以上结果表明本文中的六极化MIMO系统的具有六条并行子信道，携带信息的能力远远大于三极化MIMO系统。

为了进一步分析六极化MIMO系统的性能，我们分析了六极化MIMO系统和两种三极化MIMO系统的信道容量。图8表明，当 SNR=20dB，R≥0.1m时，半波电偶极子天线组成的三极化MIMO系统的信道容量要比环天线组成的三极化MIMO天线大20%左右。此时六极化MIMO系统的信道容量为18.5-24.7bps/Hz，比半波电偶极子组成的三极化MIMO系统的信道容量提高15%左右，比环天线组成的三极化MIMO系统的信道容量提高32%左右。分析结果表明六极化MIMO系统的具有很高的信道容量，且大于三极化MIMO系统时的信道容量，但没有达到3倍。

图5 电偶极子组成的三极化MIMO系统特征值

4 结论

本文利用HFSS软件研究了共点六极化MIMO系统的信道特性值和信道容量，并与三极化MIMO系统进行了比较。在自由空间中，中心工作频率为2.4GHz的共点六极化MIMO系统可以获得6个非零特征值，即六条并行子信道，且系统的特征值远远大于三极化MIMO系统的特征值。当R＞0.1m，SNR=20dB时，六极化MIMO系统信道容量达到18.5-24.7bps/Hz，比半波电偶极子组成的三极化MIMO系统的信道容量提高15%左右，比环天线组成的三极化MIMO系统的信道容量提高32%左右。仿真结果说明，实际尺寸模型的共点六极化MIMO系统能获得6 DOF，具有极高的信道容量。

文中只分析了自由空间下的六极化MIMO系统特性，未来的工作中，我们将对散射信道中的六极化MIMO信道特性做进一步分析。

图8 多极化MIMO系统信道容量

［1］Telatar E.Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels［J］.Euro Trans Telecommun，1999，10:588-595.

［2］Tarokh V，Jafarkhani H，et al.Calderbank，Spacetime block coding for wireless communication:performance results［J］.IEEE J on Selected Areas in Commun，1999，17:451-460.

［3］Andrews R，Mitra P，DeCarvalho R.Tripling the capacity of wireless communications using electromagnetic polarization［J］.Nature，2001，409:316-318.

［4］Chaudhuri S K，Elnaggar M S，Safavi-Naeini S.Multi-polarization dimensionality of multi-antenna systems［J］.Prog Electromagn Res B，2009，14(2):45-63.

［5］Ruiyuan Tian，Buon Kiong Lau.Experimental Verification of Degrees of Freedom for Colocated Antennas in Wireless Channels［J］.IEEE Trans Antennas Propag，2012，60(7):3416-3423.

［6］Balanis C.Antenna Theory Analysis and Design［M］.Hoboken:John Wiley＆Sons，1997.