新形势下数学物理方法教学模式改革探索

喻远琴，陈寿万

（安徽大学 物理与材料科学学院，合肥 230601）

一、引 言

《数学物理方法》是很多学校应用物理、光信息科学与技术、材料物理和电子信息类以及其他工科专业的一门重要基础课程［1－4］，其基本任务是介绍物理学中常用的数学方法，主要由复变函数和数学物理方程两个篇章组成。它是前导课程《高等数学》的延伸，又是《电动力学》、《量子力学》、《固体物理》、《电磁场理论》、《信号与系统》以及《光纤通信原理》等后续课程所必需的数学理论知识和计算工具，在专业教学中起着承上启下的作用。该课程的学习，不仅可以为学生后继课程的学习奠定重要的基础，还能培养学生用数学思想方法解决物理、工程技术问题的能力以及对实际问题的抽象建模能力。不仅如此，该课程的学习还有助于学生形成正确的思维方式，为今后的继续学习打下坚实的基础，这也符合当前提倡的终身学习教育理念。但是，随着高校专业结构调整以及宽口径人才培养的需要，实践课程的学时数逐渐增多，理论课程的学时数逐渐减少。于是，在新的时期就出现了较多教学内容和较少课内学时的矛盾。另一方面，随着各方面环境的变化，与以前的大学生相比，现在的学生在学习方式上也发生了很大的变化。比如，他们希望借助计算机、网络等手段帮助学习；希望教师能将一些复杂的、抽象的公式概念借助图形等手段形象化。为了适应新的教学形式，在较少的学时内，既保持原有教学内容总体框架，又体现新时期教学特点，迫切需要对原有教学模式进行改革，使《数学物理方法》成为一门生动的、充满现代气息的课程。

二、合理运用多媒体技术

在传统的《数学物理方法》课程教学中，教学手段以教师板书为主。随着科技的发展以及电脑知识的普及，计算机多媒体教学已经成为一种重要的教学手段，它信息量大，内容丰富，形象生动，具有良好的交互界面，其合理使用能显著增强教学效果、提高学生的学习兴趣和学习积极性，为课堂教学开辟了新的天地。在今天理论课教学课时不断压缩的大环境下，越来越多的大学教师采用多媒体教学作为主要的教学手段。不过，我们应该意识到多媒体教学是一把双刃剑，既有利，也有弊［5］。对于《数学物理方法》这样一门理论性较强的课程而言，如何合理使用多媒体教学手段是一个值得探讨的问题。这里，笔者谈几点体会，以起到抛砖引玉的作用。

1.多媒体教学与板书教学相互结合

采用多媒体教学不仅能够图文并茂地向学生展示学习内容，使学生对一些概念的理解建立在直观的感性基础之上，而且能够让教师从传统的板书中解放出来，将更多的精力放在教学内容的讲解上，这有利于加强学生对公式、概念的理解。但多媒体教学最大的缺点是，学生没有足够的时间去消化教学内容，这容易造成学生的思维跟不上教学的进度，不利于多媒体教学效果的实现。为了克服多媒体教学的不足，板书作为最经典的教学方式在课堂上也是必不可少的。教学中，我们发现学生非常希望教师在多媒体放映的同时，多同步配合板书讲解教学重点、难点，以加深学生对教学内容的理解与掌握。因此，只有将多媒体与板书这两种现代与传统教学手段相结合并发挥各自的优势，才能取得最佳的教学效果。

2.精心制作多媒体课件

多媒体课件的制作是一门艺术，它不是简单地将公式和文字搬上屏幕，不仅要内容充实、条理清楚、布局合理、中心明确、重点突出，更要让学生易于接受，因为多媒体教学与板书不同，不管你采用什么样的动画方式，它的教学内容都是猛然呈现在学生的眼前，图表性的内容还好点，对于复杂的公式和推导过程，学生就有点接受不了的感觉。因此，教师在制作课件的时候更要尽可能站在学生的角度去考虑问题，用心考虑每个细节，让学生容易接受和理解教学内容。比如，在学习两端固定的弦的振动时，我们通过分离变量法得到了泛定方程的形式解：

为了便于学生理解这个公式的内容，做课件时可用不同的颜色来表示公式中不同部分的含义。具体说来，将“＝”左边的振动位移u（x，t）中的两个自变量x和t用蓝颜色表示，意味着u是空间变量x和时间变量t的函数；将“＝”右边的一对括号用红颜色表示，意味着求和符号里面是时间解T（t）和空间解X（x）的乘积；将“＝”右边红色括号里面的An和Bn 用蓝颜色表示，意味着形式解中还有两个未定系数；其余部分全部用黑色表示。这样一来，整个公式看上去并不花哨，颜色也协调，但通过这样简单的颜色区分，学生的多种感官都能被调动起来，从而易于理解公式的含义。在与学生交流时，他们也普遍反应这样的处理首先让他们在视觉上就容易接受幻灯片里面的内容。

3.温故而知新

大学课程安排的特点是每周授课1～2次，每次2～3节课。由于时间间隔较长，学生容易忘记上节课的内容；而与板书相比，多媒体教学的最大优势之一在于它可以随时随地查阅以前教授的内容。因此，上课时，教师可以利用多媒体放映简要回顾和总结上节课的学习内容，特别是重点和难点。这样做虽然表面上占用了一点课堂教学时间，但是它的效果是非常好的，既可以加深学生对前面知识点的理解与掌握，又可以为后面知识点的学习做好衔接与铺垫，从而温故而知新。

三、开展可视化教学

《数学物理方法》是一门公认的难度较高的课程，因其公式繁多，课程内容抽象、难懂，学生学习起来非常吃力，甚至教师怕教，学生怕学。为此，在多媒体教学的基础上，开展可视化教学十分必要，通过利用各种软件的强大的图像可视化功能（如Flash、Origin、Mathematica和Matlab等），生动地解释概念、公式以及展示计算结果，让复杂的内容简单化，抽象的内容形象化，甚至让一些无言的公式开口说话。这里，我们举几个例子。例如，我们在讲授解析函数的性质时，以复变函数f（z）＝z2为例，利用Matlab软件展示了解析函数实部与虚部组成的曲线簇相互正交的图像，如图1所示，图中实线代表实部，虚线代表虚部。如果仅仅通过公式推导解释这个知识点，学生既感觉抽象，又感觉枯燥。通过这样开展可视化教学，可以把书本上死的东西变活，使学生易于理解且印象深刻，从而进一步激发他们的学习兴趣。

图1 复平面上解析函数f（z）＝z2 实部与虚部组成的正交曲线簇

又例如，在讲授傅立叶积分与傅立叶变换时，梁昆淼《数学物理方法》（第四版）上有道例题为［6］：试将矩形脉冲展为傅立叶积分与傅立叶变换。按照课本上傅立叶积分与变换公式做完本道题后，我们还利用Origin软件演示了这道题的傅立叶积分与变换过程，如图2所示。首先利用Origin软件绘制出矩形脉冲f（t）在时域中的图；然后利用Origin自带的快速傅立叶命令（FFT）得到矩形脉冲所对应的傅立叶变换F（w）图。这样演示后，学生很容易理解傅立叶积分与变换的含义，从而进一步加深了他们对这个知识点的理解，并提高了学习兴趣；另一方面，学生今后如果遇到类似情形，他就知道利用什么软件完成这个操作以及怎样操作。

图2 矩形脉冲的傅立叶积分f（t）与傅立叶变换F（w）

另外，《数学物理方法》这门课兼有数学和物理两大特点。作为物理教师，我们在讲解这门课程的时候不能停留在数学公式的推导上，更应该多强调这门课的物理意义，特别是在讲解数学物理方程建立的时候，更要多地与实际物理过程相联系起来。例如，在讲授波动方程推导时（以两端固定的弦为例），我们结合Flash软件演示驻波的形成原理、振动特点以及有无外力情况下弦的不同振动情况，使学生更好地理解波动的概念以及波动方程的建立，既形象生动，又物理意义明确。除此而外，在讲授三类方程的求解时，除了利用常规的分离变量法求解方程外，我们还利用Matlab或Mathematica软件里自带的函数命令，输入方程、边界条件和初始条件，快速得到偏微分方程的解并用图形显示，将解的物理行为较生动地展现出来［7］。这不仅可以提高教学效率、增大课堂信息量，更重要的是将学生的注意力转移到对物理现象的理解上。我们鼓励学生在掌握必要理论基础上学习用数学软件求解方程，这符合现代化教学方法和学生多方面发展的宗旨。

四、学生登台讲例题

让学生登台讲例题是课堂教学中加强师生互动的良好途径。现在的大学生都有很强的表现自我的欲望，选择合适的例题让他们讲解，既能激发他们的学习动力，活跃课堂气氛，又能调动全班同学的学习积极性，特别是对于那些没有好好听课的同学来说，看到自己的同学上台讲例题，这无疑对他们的学习具有促进作用。另一方面，通过学生讲解例题，教师可以了解学生对知识点的掌握程度与问题所在。当然，学生并不能完全代替教师讲解例题，学生讲完后，教师首先要表扬学生的这种行为，然后再对学生的讲解进行评论，哪些地方讲得好，哪些地方讲解还有问题并提醒全班同学注意，因为这极有可能也是其他同学容易出错的地方；最后简要地回顾例题的讲解过程。需要指出的是，由于课堂时间有限，并非所有的例题都由学生讲，只是一些重要的具有代表性的例题才让学生登台讲解（给予学生几分钟时间预习）。这种教学方式在我们的教学中效果非常好，也很受学生的欢迎。

五、加强平时考核

传统的教学以期末考试为重，而我们在教学中，加强了平时成绩的考核，包括课堂提问、课后作业、写小论文、写学习心得等。通过鼓励学生撰写论文，既可以提高学生提出问题，分析、研究问题及解决问题的能力，又可调动学生平时学习的积极性，并借此方式提升本科生的创新思维和创新能力。总之，我们希望通过加强平时考核，形成课堂积极发言、课后积极思考的良好学习氛围，从而进一步提高课堂教学效果。

［1］曹斌照，梅中磊，李月娥.电子信息类基础课程“数学物理方法”的教学模式探索［J］.高等理科教育，2009，（3）：102－105.

［2］程树英，程利青.“数学物理方法”的教学改革初探［J］.电气电子教学学报，2009，（S）：16－17.

［3］周浩淼，宣立明，赵吉祥，“数学物理方法”启发式教学探索［J］.中国电力教育，2010，（30）：87－88.

［4］季考达，汪芳走，陆 英，“数学物理方法”课程建设的设想和实践［J］.教育与现代，2004，（1）：34－37.

［5］唐 慧，张多来，凌均卫，高校多媒体教学存在的问题及对策［J］.高教论坛，2012，（1）：77－81.

［6］粱昆淼.数学物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［7］彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化［M］.北京：清华大学出版社，2004.