立体织造打纬阻力的计算

吴 强，李 佳，陈 革

（1.南通大学 机械工程学院，江苏 南通226019；

2.东华大学 纺织装备教育部工程研究中心，上海 201620）

三维织造技术是一种新型纺织技术，它使纱线在三维空间中沿着多个方向分布并相互交织在一起形成不分层的整体结构.由它作为增强体制成的复合材料具有质量轻、强度高、力学性能好等诸多优点，目前已在航空航天、国防军工、交通运输、能源等众多领域得到广泛应用.

打纬运动是三维立体织造中非常重要的环节.从理论上看，立体织物越厚，经纱层数越多，在垂直方向上的纬纱层数就越多，织造时所需打纬力就越大.要求钢筘做水平运动将数根纬纱同时打入织口，使每根纬纱所受到的打击力尽可能相等，这种打纬运动称为平行打纬.在织造过程中，打纬力必须大于等于打纬阻力，才能完成打纬运动.因此，打纬阻力的计算是设计打纬机构的基础和关键[1－2].

1 打纬过程分析

打纬运动可以分成3个阶段：

（1）打纬准备阶段.纬纱在钢筘的推动下进入织口，与此同时上层经纱与下层经纱相向运动，织口变小并将纬纱包住，此时经纱对纬纱的包角很小，包角前后的经纱张力基本相等，纬纱被固定.

（2）打纬阶段.纬纱从先前被经纱固定的状态开始向织口迅速运动，此阶段一开始纬纱受到经纱越来越大的摩擦力，纬纱包角逐渐增大，包角前后两侧的经纱也由于纬纱的向前运动而一边被放松一边被拉紧，形成越来越明显的张力差.此过程中纬纱既向前滑动，也向前滚动，只是滚动比较细微，容易被忽略，计算时也可以忽略滚动的受力情况.接近打纬终了，即钢筘前心位置时，打纬阻力激增，经纱对纬纱的弹性阻力超过了摩擦阻力.

（3）纬纱回退阶段.在打纬结束后，钢筘回退，打入织口的纬纱在经纱弹性阻力的作用下会发生轻微的向后倒退的现象[3－5].

2 平面织物打纬阻力的计算

一般平面织物打纬过程中纬纱受力简图如图1所示，其中，半圆代表纬纱，粗实线代表经纱.

图1 打纬过程中纬纱受力Fig.1 The force on the weft while beating-up

假设纬纱不发生形变，纬纱在向前运动的过程只存在滑动，忽略纬纱轻微的滚动，且打纬方式为平行打纬.纬纱在钢筘推动下向织口运动，由于经纬纱相对运动的摩擦作用，经纱对于纬纱包角的两侧张力不相等，纬纱前侧经纱的张力Ts逐渐减小，后侧经纱的张力Tj逐渐增大，满足柔韧体的欧拉公式[6]：

式中：α为经纱对纬纱的包角；μ为经纱与纬纱间的摩擦因数（经纱与纬纱之间有相对运动时，μ为动摩擦因数；经纱与纬纱之间无相对运动时，μ为静摩擦因数）.

但在经典的欧拉公式推导中，柔索直径和固定圆柱的直径不是同一数量级，柔索为无厚度的几何曲线，而固定圆柱具有一定直径.在本文中，经纱和纬纱的直径相同，不能把经纱看成几何曲线（截面直径忽略）而纬纱截面作为一个圆（具有一定直径）.因此，欧拉公式用于经纬交织，需要修正为Tj＝TseR

R＋rμα，

其中，R为纬纱直径，r为经纱直径.当经、纬纱直径相等时，修正为Tj＝Tseμ2α或Ts＝Tje－μ2α.

在打纬过程中，纬纱向前运动过程中包角不断增大，各个时段纬纱受力不一，因此采用积分的方法求解打纬阻力.纬纱受力角度关系简图如图2所示.

图2 打纬过程中纬纱受力角度关系Fig.2 The angle of force on the weft while beating-up

正压力dn和摩擦力df在纬纱运动方向上（即水平方向）的分量dnL和dfL分别为

对dnL在经纱对纬纱的包角区间[0，α]积分，得经纱对纬纱的正压力引起的打纬阻力为

对式（5）分步积分：

移项合并后解得：

同理，对dfL在区间[0，α]积分，得经纱对纬纱的摩擦力引起的打纬阻力为

于是，单根经纱对纬纱接触一侧的打纬阻力为

3 三维立体织物打纬力的计算

其中：W为钢筘处经密；L为有效筘幅；RLi为不同接触形式下，单根经纱对纬纱接触一侧的打纬阻力；i为不同的接触形式.

基于上述一般平纹织物打纬阻力的计算，根据三维立体织物的组织结构，可推导出三维立体织物打纬阻力的计算式（此式同样适用于平面织物的打纬阻力计算）.不论织物多厚，只有与经纱接触的纬纱才考虑其受力.不同的立体织物组织中纬纱与经纱的接触情况不同，即便在同一个组织中，不同的纬纱与经纱的接触范围也可能不一样，所有接触阻力之和才为总的打纬阻力.立体织物打纬阻力RLZ的计算式可表示为

以六层角连锁组织为例，计算这种立体织物的打纬阻力.

在织造如图3所示的六层角连锁组织立体织物时，一次打纬动作有6个面与纬纱接触，A面接触情况与B，C，D，E，F不同，而B，C，D，E，F5个面接触情况相同.

图3 六层角连锁组织Fig.3 Angle interlock type of structures with six layers

假设钢筘处经密大约为150根／10cm，筘幅为50cm，则打纬阻力可根据式（10）表示为

在打纬过程中，打纬区宽度、织物形成区的不同也对打纬阻力的计算产生影响，这种影响很难根据数学公式推导得出，可以在工程实际中将本文的计算结果乘以修正系数，将结果适当放大.

4 结 语

打纬过程中钢筘所受的打纬阻力基本由两部分构成：一是纬纱在运动过程中与经纱摩擦所受的摩擦阻力，二是经纱对纬纱的弹性阻力.由于纬纱的受力是一个比较复杂的过程，本文解释了打纬阻力的产生机理，由一般平纹织物打纬阻力的计算方法推导出三维立体织物打纬阻力的计算式，为立体织机打纬机构的设计建立了理论基础.

参 考 文 献

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[6]张磊，王冠五.机械设计[M].北京：冶金工业出版社，2011.