铁路环境振动对厂房内精密仪器的影响分析

张鹏飞 ，雷晓燕 ，高 亮 ，刘庆杰 ，蒋崇达

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044;2.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育工程研究中心，南昌 330013)

随着高速铁路及城市轨道交通的快速发展，列车运行引起的环境振动问题引起了人们普遍的关注。铁路环境振动会对居民的日常生活和工作、古建筑的结构安全以及工厂、学校内精密仪器设备的生产和使用产生很大的影响［1］。其中，轨道交通列车引起的振动对精密仪器设备的影响已经成为一个亟待解决的课题:如台湾新干线穿越台南工业科学园(TNISP)［2］，亚特兰大已建成的地铁线路上方拟建医疗建筑［3］，华盛顿大学物理天文实验室楼受到轻轨交通线路的潜在低频影响［4］，北京地铁4号线近距离经过北京大学理科实验基地［5］等。国外学者［6－7］对精密仪器的环境振动标准进行了详细讨论，国内刘维宁［8］、栗润德［9］等对地铁列车运行引起的振动对精密仪器的影响做了大量的现场测试和理论分析工作，这些研究取得了很多成果，得出了大量有意义的结论。

本文以新建龙烟铁路沿线附近厂房内的精密仪器为研究对象，利用有限元法，建立轨道－桥梁及桥墩－基础－土体的计算模型，利用这两个模型计算货车在不同运行速度下引起的大地振动响应，得出振动加速度、速度及位移沿距离的衰减规律，分析铁路环境振动对沿线厂房内精密仪器的影响。

1 背景资料

1.1 龙烟铁路概况

龙烟铁路西起大莱龙铁路的龙口西站(不含)，经龙口市、蓬莱市、经济开发区、福山区、芝罘区至珠玑站，新建正线全长112.735 km;福山联络线13.166 km。与规划德大铁路、既有大莱龙铁路共同形成太原煤炭基地至环渤海港口烟台(龙口)港的便捷通道，是环渤海铁路、沿海铁路的重要组成部分。线路为Ⅰ级单线(预留双线条件)铁路，旅客列车采用城际动车组，最高运行速度为160 km/h，货物列车采用SS4和HXD1型电力机车牵引，最高运行速度为120 km/h，全线采用有砟轨道。

1.2 精密仪器

在烟台开发区，龙烟铁路以高架形式近距离经过先进精密工业(烟台)有限公司，该公司内设有一台精密仪器－水平臂式三坐标测量仪，根据线路设计平面图和现场测量，仪器到线路中心线的垂直距离为134.56 m，振动参数限值要求如下:加速度:＜5×10－3m/s2;速度:＜5×10－5m/s;位移:＜5×10－6m。

2 有限元模型

为模拟列车运行产生的振动，建立轨道－桥梁耦合有限元模型，计算作用于桥梁支座上的反力，建立桥墩－基础－土体三维有限元模型，将第一个模型计算的力加载到第二个模型上，计算与线路中心线不同距离的地面振动加速度、速度和位移值。

2.1 有限元振动计算理论

利用有限元方法进行结构振动计算，可以得到在移动荷载作用下结构随时间变化的节点加速度、速度和位移的响应，基本方程为:

式中:［Me］、［Ce］和［Ke］分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{u··e}、{u·e}和{ue}分别为结构振动加速度、速度和位移，{Fe}为荷载向量。对于上述微分方程的求解可采用Newmark时间积分方法在离散的时间点上求解动力学方程，系统采用Raleigh阻尼。

2.2 轨道－桥梁有限元模型

该模型从上到下依次为:60 kg/m钢轨、扣件、轨枕、道砟、桥梁。

钢轨采用梁单元Beam3来模拟，轨枕用质量点单元Mass21等效，垫板、扣件以及道床可以采用弹簧阻尼单元combin14等效。轨道－桥梁有限元力学模型如图1所示。

根据一般轨道的实际支撑情况取钢轨梁单元的长度为0.6 m，钢轨的每个节点处用弹簧阻尼单元连接一个轨枕质量点单元，再由弹簧阻尼单元连接到桥梁节点上。模型的参数取值见表1。

图1 轨道－桥梁有限元力学模型Fig.1 Track-bridge finite element mechanics model

表1 轨道－桥梁模型参数表Tab.1 Track-bridge model parameters

模型约束如下:在两端边界处固定边界节点纵向(x方向)的自由度;轨枕在振动过程中沿水平方向的振动很小，可以不予考虑，因此固定轨枕质量点单元x方向的自由度。

2.3 桥墩－基础－土体有限元模型

桥墩－基础－土体模型考虑5跨简支梁桥，桥墩尺寸由线路设计单位提供。桥墩及承台采用实体模型，用solid45单元模拟，最小单元尺寸0.5 m;桩基础也采用实体模型，采用beam4单元模拟，桩顶单元的节点与承台节点耦合，为方便计算，桩长均设为42 m，土体边界采用粘弹性吸收边界，用以吸收边界上的反射波。

桥墩－桩基础模型如图2所示，桥墩－基础－土体有限元模型如图3所示，土层参数由线路勘探设计单位提供，见表2。

图2 桥墩－桩基础有限元模型Fig.2 Pier-pile foundation finite element model

表2 土层参数表Tab.2 Soil parameters

等效粘弹性边界是通过改变边界土体的材料来模拟吸收边界，不会过多的增加单元，有利于计算。更改的材料参数有密度(本文取0)、等效泊松比和等效弹性模量。

根据文献［10］的经验，等效泊松比νeq取0。等效弹性模量Eeq通过下式计算:

式中:E为土层弹性模量、ν为土层泊松比;h为等效单元的厚度，h=0.5 m;R为振源至边界点的距离。土体边界参数计算结果见表3。

图3 桥墩－基础－土体有限元模型Fig.3 Pier-foundation-soil finite element model

表3 土体边界参数Tab.3 Soil boundary parameters

3 计算工况

为了模拟振动最不利的情况，计算时考虑两列货车在先进精密工业(烟台)有限公司处交会，货车速度分别取120 km/h、100 km/h及80 km/h。各计算工况详见表4。

表4 计算工况Tab.4 Calculation modes

4 计算结果分析

4.1 桥墩支座反力计算

在高架轨道诱发环境振动的研究中，车辆的振动并不是主要考虑因素，因此将其简化为一系列以速度v移动的荷载。在考虑轨道不平顺对轮轨力的影响时，可以将不平顺导致的惯性力叠加在轮对静荷载上。整个分析计算过程采用全瞬态的分析方法，时间积分步长取为0.005 s，计算的总时间7.8 s。为取得有效的计算精度，整列车的车辆数取为8节。

利用轨道－桥梁模型，带入表1中的参数，可以得到三种工况下的桥墩支座反力，图4～图6为各工况桥墩的支座反力。

4.2 振动传播规律分析

将桥墩支座反力计算结果加载到桥墩－基础－土体有限元模型中，采用瞬态分析方法对距离线路中心线不同位置的地面振动进行了分析，图7～图9是各工况振动加速度、速度及位移随距离的变化规律曲线。

图4 工况1桥墩支座反力Fig.4 Mode 1 piers supporting force

图5 工况2桥墩支座反力Fig.5 Mode 2 piers supporting force

图6 工况3桥墩支座反力Fig.6 Mode 3 piers supporting force

图7 加速度随距离的变化曲线Fig.7 Acceleration curve along the distance

图8 速度随距离的变化曲线Fig.8 Speed curve along the distance

图9 位移随距离的变化曲线Fig.9 displacement curve along the distance

从图7～图9可以看出，列车速度对振动响应的影响较大，速度越高，地面上相同位置上的振动响应越大;各工况振动指标沿距离衰减特性基本一致，呈现指数曲线的衰减规律，在距离线路中心线80 m左右的范围内，振动迅速衰减，超过80 m之后，振动表现为缓慢衰减的趋势。在衰减过程中出现了振动“反弹增大”现象，初步分析是由于层状地基对振动波的反射作用引起的，深层原因有待进一步研究。

4.3 振动对三坐标测量仪的影响分析

三坐标测量仪与线路中心线之间的距离为134.56 m，分别提取各工况下的振动加速度、速度和位移值，见表5。

从表5可以看出，当两货车以120 km/h和100 km/h的速度在精密仪器附近交会时，加速度、位移及y方向的速度预测值满足仪器振动限值要求，x和z方向的速度预测值超出了仪器振动限值要求;当两货车以80 km/h的速度在精密仪器附近交会时，所有的振动预测值均满足仪器振动限值要求。

表5 三坐标测量仪处的振动参数值Tab.5 Three coordinate measuring instrument vibration parameters

5 三坐标测量仪的振动详细评价

通过4.3的分析可知，当货车以120 km/h和100 km/h的速度在先进精密厂房附近交会时，三坐标测量仪x和z方向的振动速度超出了振动限值要求。由于上述分析未考虑仪器自身的隔振性能，在评估时结果偏于保守，为了更准确的评估仪器的真实振动特性，本小节将对仪器基础的隔振能力进行分析。

三坐标测量仪隔振系统布置图如图10所示。仪器基础采用混凝土实体结构，长9.65 m，宽4.868 m，高1.9 m，四周设置了宽0.45 m 的防振沟，下部铺设0.2 m厚沙石垫层。本文详细分析仅考虑垂向(z方向)振动的影响。

根据《隔振设计规范》(GB50463－2008)，若考虑仪器本身的隔振效率，精密仪器的振动速度应满足下式要求［11］:

图10 三坐标测量仪的基础施工图Fig.10 Three coordinate measuring machine foundation construction

式中:η——隔振效率

［V］——允许振动速度(m/s)

V——干扰振动速度(m/s)

被动隔振体系的隔振效率计算公式为:

式中:η为隔振效率;ω为干扰圆频率(rad/s);ωn为隔振体无阻尼固有圆频率，;ζ为隔振器阻尼比，取 ζ=0.10

仪器基础的隔振体系的效率与其基础的固有频率及干扰振动圆频率有关，为分析仪器基础的隔振效率，对三坐标仪处地面的振动速度进行了频谱分析，如图11所示。

图11 三坐标测量仪振动速度频谱图Fig.11 Three coordinates measuring machine vibration velocity spectrum

从图11可以看出，列车诱发的振动频率在5 Hz附近，可取:ω =2π ×5=31.4 rad/s。

为分析仪器基础的无阻尼固有圆频率，利用有限元软件ANSYS建立了仪器基础模型，如图12所示。

图12 三坐标测量仪基础模型Fig.12 Three coordinate measuring machine based model

通过计算，得出计算模型质量M=6.11×104kg;基础刚度K=1.238×104N/m，因此:

将 ζ、ω、ωn的值代入式(4)，得:

η =0.259 6

由此，根据式(3)对4.3的速度预测值进行修正，修正后的结果见表6。

表6 垂向振动速度修正值Tab.6 Vertical vibration velocity correction value

由表6可知:考虑三坐标测量仪自身基础的隔振能力后，两列货车以120 km/h及以下的速度在精密仪器附近交会时，z方向振动速度预测值满足三坐标测量仪振动速度限值要求。

6 结论

(1)列车速度对振动响应的影响较大，速度越高，地面上相同位置上的振动响应越大。

(2)振动加速度、速度和位移沿距离的衰减特性基本一致，呈现指数曲线的衰减规律，在距离线路中心线80 m左右的范围内，振动迅速衰减，但在20～40 m范围内有振动“反弹增大”现象出现，超过80 m之后，振动表现为缓慢衰减的趋势。

(3)若不考虑三坐标测量仪的自身防振能力，两列货车以120 km/h和100 km/h的速度在精密仪器附近交会时，三坐标测量仪的振动加速度、位移及y方向的速度预测值满足仪器限值要求，x和z方向的振动速度预测值超出了仪器限值要求;两列货车以80 km/h的速度在精密仪器附近交会时，振动预测值均满足仪器振动限值要求。

(4)考虑三坐标测量仪自身基础的隔振能力后，两货车以120 km/h的速度在精密仪器附近交会时，振动预测值均满足三坐标测量仪振动限值要求。

虽然修正后的振动预测结果满足精密仪器的振动限值要求，但某些预测值与限值比较接近，为确保三坐标测量仪的正常使用，建议货物列车经过厂房附近时限速80 km/h运行。

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