不同控制策略对高速电主轴动态性能影响

单文桃，陈小安，合 烨

(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

高速电主轴作为高速数控机床的核心功能部件，其动态性能不仅直接影响加工件的几何精度，也是振动，噪声，温升等表征系统整体性能参数的影响因素。高速电主轴电机一般采用内置交流异步感应电机。该电机调速传动时，变频器可据电机特性，对供电电压、电流、频率等进行适当控制，不同的控制策略所得调速性能、特性及用途均不相同。为改善主轴系统的动态性能，对高速电主轴性能的研究，已逐步由传统机电耦合与热态特性深入至控制方法与主轴结构参数间关系，并通过对关键参数与控制方法研究，提出改进方法以改善高速电主轴的静、动态性能。陈小安等［1］据法拉第电磁感应定律建立高速电主轴动态数学模型，并利用无速度传感器矢量控制逆变调速原理，将该模型定子电流分解为励磁电流及转矩电流两分量，组成两独立的一阶线性子系统－磁链子系统及转矩子系统，实现励磁磁链与电磁转矩对各自参考值的全局渐进跟踪。陆志刚等［2］研究的基于矢量控制与直接转矩控制的混合控制方法，将传统PI控制器改造成可重置的PI控制器，并通过仿真及实验验证可重置PI控制器能有效减少矢量控制及直接转矩控制切换时造成的系统波动，提高了混合控制方法的实用价值.张翊诚等［3］针对高速电主轴惯量小，易受参数扰动特点提出基于模糊控制的控制算法，该算法对主轴系统模型依赖性小，且可利用单纯形加速法对模糊算法中参数进行自寻优整定，使主轴克服自身参数影响，始终保持良好控制性能，并利用仿真实验证明该算法的可行性与正确性。朱孝勇等［4］将“混合励磁”思想引入双凸极永磁电机，提出定子永磁型混合励磁双凸极电机，并进行系统深入的理论分析及实验研究，提出了该类电机的驱动控制策略及方案，进行实验研究;原理样机的实验结果不仅验证了理论分析的正确性，而且表明，该电机在保留双凸极永磁电机优点的同时，能有效拓宽调速范围，在宽调速范围内具有较高的能量效率，在电动汽车等领域具有应用前景。李东等［5］运用Takagi-Sugen控制技术，建立参数不确定永磁同步电机的Takagi-Sugen模糊控制模型;利用矩阵分析与Lyapunov稳定性理论，获得参数不确定永磁同步电机渐进稳定的充分条件，并通过实例验证基于Takagi-Sugen模型的模糊控制算法较传统模糊控制方法优越。张珂等［6］在定子静止坐标系下电主轴数学模型基础上，采用定子全阶磁链观测器观测定子磁链，建立电主轴直接转矩控制系统，对电主轴状态值与测量值间的偏差进行反馈校正，并将反馈校正项与估计磁链的数学模型相结合，建立含闭环状态估计的误差补偿器全阶磁链观测器，并通过仿真验证在全阶磁链观测器下直接转矩控制系统取得的优异特性曲线，对转速、转矩的控制也有较高精度。Wang等［7］研究配备了感应伺服电机及永磁同步电机的主轴系统，研究结果通过理论分析、数字仿真及物理实验等得到论证，结果表明此主轴系统受转矩扰动时旋转速度更稳定、刀具寿命更长。Soshi等［8］提出多目标机床主轴，该主轴系统由异步电机与直接驱动电机构成。由于加工时直接驱动电机的参与使主轴系统受转矩扰动时响应更快，功率消耗也大幅减少。该混合驱动模型集成了矢量控制与直接转矩控制优点，使主轴系统控制水平更优良。

1 高速电主轴在U/f控制下稳态性能分析

1.1 高速电主轴结构原理

高速电主轴将带有冷却套的电动机定子装配在主轴单元壳体内，转子与机床主轴旋转部件为一体，使主轴与高速电机转子在电磁转矩驱动下同轴旋转，实现机电能量转换，内部结构见图1。

图1 高速电主轴结构原理图Fig.1 Schematic structure of high-speed motorized spindle

1.2 高速电主轴在U/f控制下磁通稳定性与负载特性试验

电主轴实质是一种特殊异步电机，其转矩由内置高速电机磁通与转子电流间相互作用产生，据U/f控制原理，频率与电压成比例改变，但当频率下降时电压成比例降低，由于交流阻抗变小而直流电阻不变，将造成低速时产生的转矩有减小趋势。因此，为保持低频运行时主轴磁通恒定，需对高速电主轴进行电压补偿［9］，以便获得一定启动转矩。针对U/f控制特性，选用VFD－V型(额定电压350 V，额定功率22 kW)台达变频器，按U/f控制原理，对170MD15Y20型电主轴进行试验，测试其频率变化时不同补偿电压下转矩输出能力及主轴转速下降与负载特性间关系。研究电磁转矩变化及转速脉动对高速电主轴加工性能影响。170MD15Y20型高速电主轴主要参数见表1。

表1 170MD15Y20型高速电主轴主要参数Tab.1 Main parameters of A 170MD15Y20 motorized spindle

试验采用对托式加载，即用同型号、容量比被测电主轴大一个等级的电主轴作为测功机，对被测电主轴进行加载。开始时，使被测电主轴在额定频率500 Hz下拖动测功机稳定运行5 min，使测功机在500 Hz下直接空载启动，微调测功机与被测电主轴频率，使转矩传感器输出值为零即两转速同步;逐步降低测功机频率使两者间产生转速差，此时测功机起负载作用。随测功机功率的不断降低，两者转速差不断增大，负载同时增大。当被测电主轴定子电流达额定值时，停止降低测功机频率，使两者以相同转速稳定旋转1 min，确认主轴无速度、转矩突变及精度损失时停止测功机，使被测电主轴恢复至额定频率时空载状态运行;采用类似方法使主轴分别在300 Hz、400 Hz下运行，据电压补偿原理改变电主轴输入电压，测量被测电主轴在电压补偿前后的输出性能。整个实验过程中，被测电主轴的电压、电流、转速、转矩等特性参数均可由三相高频电机专用测试仪(型号:89601C1)实时测得，高速电主轴性能试验平台见图2。

测试仪记录的特征数据见表2。图3为依据实测数据绘制的机械特性曲线。其中，Δn5、Δn4、Δn3分别为主轴在500 Hz、400 Hz、300 Hz时额定电流下转速差。由图3(a)知，主轴运行频率降低，主轴转矩输出能力明显下降，且远低于额定频率的输出转矩13 N·m，且500 Hz、400 Hz、300 Hz对应转速差分别为:Δn5=514、Δn4=576、Δn3=594，即频率越低，转速差越大.由此看出，在励磁不充分情况下，即使定子电流相同，主轴转矩输出能力并不相等，并以牺牲主轴转速弥补输入电压降低后对电磁转矩影响。

表2 电压补偿前后高速电主轴特性参数对比Tab.2 A contrast on the characteristic parameters before and after the voltage compensation in the motorized spindle

图2 高速电主轴性能检测平台Fig.2 High-speed motorized spindle performance testing platform

电压补偿后的特性参数见表2，由表2明显看出，主轴空载电流及转速均得到显著提升;因电机空载时定子电流可近似等效为励磁电流，电压补偿后的主轴励磁电流增大，说明磁通增大，主轴转矩输出能力增强，转速差减小，主轴转速得到提升，变化趋势见图3(b)。

2 无速度传感器矢量控制下高速电主轴动态性能分析

图3 高速电主轴的机械特性曲线测试Fig.3 The mechanical characteristictesting curve of the spindle

U/f控制的基本控制关系及转矩控制原则均建立在异步电机静态数学模型基础上，其控制变量均针对幅值进行控制，而忽略了相位控制，因此可获得良好的静态性能指标。但在动态加工过程中却不能获得良好动态响应。对此，Blaschke等首先提出矢量控制并成功解决了交流电机电磁转矩的有效控制，实现了交流电机磁通与转矩的独立控制。无速度传感器矢量控制技术不仅可通过定子电流解耦后所得励磁电流与转矩电流分别控制励磁磁链及电磁转矩，且对体现高速电主轴动态性能的转矩输出能力、动态速度跟随精度、抗挠动性等动态参数，均可通过控制励磁电流与转矩电流精度进行优化。

2.1 高速电主轴无速度传感器矢量控制原理

无速度传感器矢量控制方式由基于磁场定向控制理论发展而来。精确的磁场定向需在主轴电机内安装磁通检测器，而该安装较难实现。可通过在电主轴变频器内部找到与磁通相对应的参量而得到无速度传感器矢量控制方式。其核心控制思想为据主轴电机的铭牌数据，按转矩计算公式对励磁电流及转矩电流分别进行检测，再通过控制主轴电机定子绕组的电压频率使两分量指令值与检测值达一致，输出转矩，实现矢量控制。

2.2 高速电主轴动态数学模型建立

图4 高速电主轴电机等效物理模型Fig.4 Equivalent physical model of the high-speed motorized spindle motor

图5 高速电主轴电机坐标变换关系图Fig.5 High-speed motorized spindle coordinate transformation diagram

高速电主轴为高阶、非线性、强耦合的多变量混合系统，存在复杂的机、电、磁、热耦合关系。忽略润滑、冷却等机械因素，高速电主轴实际物理模型简化见图4。图4中定子三相绕组A、B、C坐标关系表示见图5(a)。其中α－β坐标系为两相正交静止坐标。由矢量变换原理知，从合成磁场作用效果，由一对正交布置的绕组组成的两相主轴电机也可产生与三相主轴电机相同旋转磁场。以两者变换前后总功率相等为前提，可得两相与三相电流间变换关系为:

由式(1)知，高速电主轴三相电流可转化为两相电流。但在两相静止坐标系中，定子电流激发的磁场仍为交流磁场。设将一对直流绕组装于相对定子旋转的直角坐标系，该坐标系旋转速度与磁场同步，见图5(b)中M－T坐标系。由于直流绕组激发的磁场相对于旋转坐标系静止，但相对于定子则与交流磁场同步旋转，因此，直流绕组与交流绕组的等效变换关系为:

式中:iM分量对应于励磁电流，iT分量对应于转矩电流，θ为转子磁链方向与定子A相绕组磁链方向间夹角。由法拉第电磁感应定律得转子在M、T轴的磁链方程为:

式中:R2为转子电阻，L2为转子自感，Lm为定子与转子互感。由式(1)～式(3)并考虑转子绕组短路时uM2=uT2=0，得高速电主轴在M－T坐标系下以转子磁链表达的动态数学模型为:

式中:ω1为转子磁场同步转速，ωr为转子转速，ωs=ω1－ωr为转差，R1为定子电阻，L1为定子的自感，σ =1－Lm2/L1L2为高速电主轴漏磁系数，σr=R2/L2为转子系数，p=d/dt为微分算子。由此得高速电主轴电磁转矩为:

式中:Pm为高速电主轴极对数。

2.3 高速电主轴在无速度传感器矢量控制下的动态性能测试实验

为研究高速电主轴的控制精度对主轴机械性能影响，实验采用VFD－V型台达变频器，按高速电主轴动态数学模型及无速度传感器矢量控制方法进行器件布置与参数设置，对170MD15Y20(S1制)油雾润滑型电主轴进行控制及动态性能测试。

实验采用对拖式加载，即用同型号、容量比被测电主轴大一等级的异步测功机对被测电主轴进行加载，测量被测电主轴在变负载工况下机械特性曲线。测试时，测功机与被测电主轴同步空载启动到电主轴的额定频率，待速度稳定后逐步降低测功机的频率和转速，使电主轴拖动测功机旋转。随转速的降低，转差增大，电主轴转矩变大，定子电流也增大。当定子电流达到额定电流时，测功机频率停止降低，电主轴与测功机转速相同，历时一分钟后停止测功机与被测电主轴。所测曲线即为高速电主轴在额定频率及额定负载下机械特性曲线，如图6所示。

图6 高速电主轴矢量控制方式下机械特性曲线Fig.6 The mechanical characteristic curve of the spindle under vector control

由图6知，高速电主轴在300 Hz、S1制下的同步转速为9 000 r/min，空载转速为8 988 r/min，随负载的增大，转速逐渐降低。当定子电流达额定电流27.032 A时，转矩也达额定转矩5.5 N·m，此时转速为8 892 r/min，转差率为1.2%，机械特性曲线接近水平，即机械特性很硬，表明高速电主轴在无速度传感器矢量控制下，主轴动态性可得到提升、调速性能得到改善、调速范围变宽。

据高速电主轴矢量控制方式下机械特性曲线，设高速电主轴在2 N·m负载下受到±1 N·m转矩脉动，则主轴在8 962 r/min基础上，分别产生16 r/min、12 r/min转速差，转速波动分别约 0.17%、0.13%，几乎不变。由于转速直接体现电磁转矩，实际转速检测的速度闭环反馈系统有足够精度可据负载变化及时做出反应，从而使主轴抗扰动性能及运行稳定性提高。据此分析其它各工作点运行状况，可得相似结论。

3 直接转矩控制策略在高速电主轴中应用

直接转矩控制系统为继矢量控制系统后发展的另一种高动态性能交流电动机变频调速系统。由于该控制理论算法简单，具有对主轴转子参数不敏感优点及高动态性能，在高速电主轴等高速大功率传动上，获得较好应用［10－11］。直接转矩控制策略在高速电主轴系统中应用基于利用空间矢量分析方法分析主轴电机数学模型及控制各物理量，采用定子磁场定向，将实测的定子电压、电流进行三相/二项变换后，经磁链及转矩检测装置分别获得反馈值，再借助离散的Bang-Bang控制将反馈值与给定值进行滞环比较，产生PWM信号，获得磁链、转矩的开关信号ΨQ、TQ。开关状态选择单元综合ΨQ、TQ及定子磁链角θ，依据尽可能加快转矩响应、尽可能减少逆变器开关损耗原则，确定逆变器最优的开关状态。在维持定子磁链幅值不变前提下，通过改变定子磁链的旋转速度控制主轴电机转矩，进而控制电机转速，由此可实现对主轴电机高性能控制。直接转矩控制策略在高速电主轴系统中应用原理见图7。

图7 直接转矩控制系统在电主轴中应用原理图Fig.7 Direct torque control system application schematic in the high-speed motorized spindle

4 其它控制策略在高速电主轴中应用

主轴系统温升、耦合电压解耦效果、模型的准确性等因素对转子参数造成辨识不准确，导致实际矢量控制效果不理想、系统鲁棒性降低。直接转矩控制则实行转矩与磁链的两点式控制，避免了矢量控制复杂的旋转坐标变换，简化了控制结构，由于控制的为定子磁链而非转子磁链，故不受转子参数变化影响;但产生转矩脉动不可避免，低速性能较差，调速范围会受限制。若在直接转矩控制系统与矢量控制系统之间取长补短，构成新的更优越的控制系统，将有重要实际意义。近几年来，不依赖主轴电机模型的模糊自寻优控制、模糊控制［12］、人工神经网络［13］等智能化控制方法已开始引入高速电主轴变频调速系统中。Takashi等［14］报道过用于50 000 r/min的端－轴铣刀主轴驱动混合励磁电机。该电机不仅具有永磁特性，且有用于控制磁场强弱的励磁线圈而不必担心弱磁。Lin等［15］针对高级主轴电机应用，提出用同步脉宽调制(PWM)与死区补偿技术及带自适应模糊神经网络控制器(AFNNC)的感应主轴电机驱动方法，针对高速运行的感应主轴电机参数具有时变性自适应模糊神经网络控制器，以控制感应主轴电机转子转速，对该感应主轴电机驱动系统效能进行了仿真、实验。Wang等［16］通过机械转换装置将感应伺服电机与永磁同步伺服电机同时配备在多目标主轴系统中，并据主轴系统实际加工工况适时切换两种控制模式，并通过理论分析、数字仿真及物理实验同时验证了此混合驱动控制主轴刀具寿命更长。

由于主轴系统本身复杂的机电磁热耦合特性及宽调速范围、大功率、低温升，小振动、稳定转矩输出等实际应用需求均对主轴电机控制策略提出更高要求，将引领高速主轴电机控制技术向新的研究方向发展。

5 结论

(1)U/f控制根据主轴系统稳态性能，依靠转速差产生的电磁转矩与负载转矩平衡，而并非根据高速电主轴运行过程中电磁参量间依赖关系与变化规律进行优化控制，因此该方法对主轴系统动态性能控制效果不理想。

(2)高速电主轴在无速度传感器矢量控制下的励磁磁链只受励磁电流控制，不受负载及转速影响，且始终保持恒定;转矩电流控制高速电主轴的电磁转矩，与负载呈线性关系。有效控制励磁电流与转矩电流独立参量即可保证电主轴受瞬间负载冲击时，具有快速的转矩响应能力、动态跟随精度并能保证主轴系统能输出稳定转矩。

(3)鉴于矢量控制与直接转矩控制两者各具优缺点，针对主轴系统发展趋势需要，提出在低速时采用矢量控制策略使电机启动达到一定转速后，通过可保持系统稳定的开关切换装置再切换回直接转矩驱动模式，便可取长补短发挥两种控制策略优点。

(4)针对高速电主轴系统因温升等造成的转子参数估计不准确及参数变化的缺陷，提出的不依赖电机模型模糊神经网络控制等智能控制方法，而据主轴系统性能综合指标设计模糊控制器的结构、参数及模糊控制规则等，可将智能控制手段推广至高速加工的实际应用。

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