基于ADAMS和Simulink并联机床联合仿真*

2013-09-12赵恒华付红栓高兴军

组合机床与自动化加工技术 2013年8期

杨辉，赵恒华，付红栓，高兴军

(辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001)

0 引言

并联机床是根据Stewart平台原理开发的［1-3］，是新一代的数控机床，其较传统机床在刚性、灵巧性等方面均有较大的优势。然而并联机床发展至今，在某些方面的研究水平尚处落后。利用虚拟样机技术，可以大大减少研发成本，缩短设计周期，提高设计质量。目前，较为常用的机械动力学分析软件为ADAMS，它可以对复杂的机械系统进行运动学、静力学以及动力学分析。本文以3-TPT并联机床为研究对象，首先在ADAMS环境中建立该并联机床虚拟样机的模型［4-6］，然后建立该模型的3个输入量及3个输出量，最后将变化量导入到MATLAB/Simulink中，并在其中建立该并联机床的控制系统模型，对并联机床的虚拟样机进行联合仿真。由仿真结果可知，该并联机床具有良好的可操作性及稳定性，且证明其运动学逆解方程的准确性，这为并联机床的结构设计及最终做出物理样机打下了基础。

1 并联机床运动学方程的建立

将并联机构上下平台的各虎克铰中心点按等边三角形布置［7］，对应边分别平行，两平台在运动过程中总是保持平行，且在姿态上没有变化。首先，将基础坐标系Ob-XbYbZb建立在固定平台中心点上，其中Zb轴垂直向下，Yb轴过三角形顶点B1，Xb轴正向与边B1B3相交;然后，在运动平台的中心点上建立移动坐标系Op-XpYpZp，其中Zp轴垂直向下，Yp轴过三角形顶点A1，Xp轴正向与边A1A3相交［8］。其空间坐标系如图1所示。

设固定平台的外界圆半径为R，运动平台的外接圆半径为r，且R＞ r;设三根驱动杆A1B1、A2B2、A3B3的长度分别为l1、l2、l3。故可知固定平台的三个顶点在基础坐标系Ob-XbYbZb中的坐标表达式为：

图1 3-TPT并联机构的空间坐标系

同理，运动平台的三个顶点在移动坐标系Op-XpYpZp中的坐标表达式为：

因为并联机床的运动平台和固定平台在运动过程中始终保持平行，所以移动坐标系Op-XpYpZp相对固定坐标系Ob-XbYbZb的齐次变换矩阵为：

其中(xpypzp)为移动坐标系的原点Op在基础坐标系Ob-XbYbZb中的坐标。

根据坐标变换理论，运动平台三个顶点在基础坐标系Ob-XbYbZb中的位置可表示为：

其中A'i是 A1，A2，A3在基础坐标系 Ob-XbYbZb中的位置坐标;Ai是 A1，A2，A3在移动坐标系 Op-XpYpZp中的位置标，将式(2)代入式(4)中则有：

根据式(1)和式(5)，由两点间距离公式可得：

式中 c=R － r，(xp，yp，zp)为移动坐标系的原点 Op在基础坐标系Ob-XbYbZb中的坐标。该式称为并联机构位置逆解表达式［9-10］。

2 并联机床虚拟样机的装配

3-TPT并联机床是由固定平台、运动平台、驱动杆、伸缩杆、平行机构以及虎克铰组成的。其中，由于平行机构对并联机床的运动学方程几乎没有影响，故在建模时忽略并联机床的平行机构。在ADAMS环境中对并联机床的固定平台、运动平台、驱动杆、连接杆、虎克铰以及刀具进行建模和装配;然后对模型添加约束和驱动，如图2所示。

图2 3-TPT并联机构虚拟样机

3 并联机床虚拟样机输入量与输出量的定义

ADAMS与Simulink之间是通过状态变量实现数据交换的，而不是设计变量。状态变量在计算过程中是一个数组，它包含一系列数值，而设计变量只是一个常值，不能保存变值。在定义输入输出之前需要先将相应的状态变量定义好，一般将系统模型元素的函数作为输入输出的状态变量。输入变量是系统被控制的量，而输出变量是系统输入到其他控制程序的变量，它的值经过控制方案后，又返回到输入变量。本文以3-TPT并联机床三根驱动杆的驱动力作为输入量;以刀具x、y、z方向的位移作为输出量。然后通过 ADAMS/Controls与 MATLAB/SIMULINK相连［11］，导出对话框的设置如图3所示。