收入分配的帕累托最优曲线标准

贺 臻

(郑州航空工业管理学院，河南 郑州 450015)

一、引 言

“帕累托分析”、“等份分析”、“洛伦茨曲线”和“基尼系数”是目前主要的衡量收入分配合理与否的方法。“帕累托分析”也被称作帕累托分布分析，它的数学曲线是通过把全体社会成员的收入从高到低地排列和依次累积来得的，其曲线如图1所示。帕累托收入分布曲线经由洛伦茨的改进，描绘成了名为洛伦茨曲线的用以分析收入分配公平状况的曲线(如图2)。不同的是，洛伦茨曲线是把全体社会成员的收入从低到高地排列和依次累积，并且增添了“平等线”，参见图2里的对角线。统计得到的收入分布曲线靠平等线越近表明分配越公平。基尼又进一步改进了洛伦茨曲线，提出了名为“基尼系数”的度量分配公平的新的方法。“基尼系数”计算的就是图2中的弓形面积占三角形OAB的面积的比率。帕累托收入分布曲线，是收入分配这个极其困难领域里的重要研究成果。但是，由于它是统计模型，它自身以及以它为基础而得的洛伦茨曲线与基尼系数，经常被批评为缺少相关经济学理论的支持。①当然，这些收入分配方法都没有做到公平与效率的有机的结合。

日本学者中田勇研究认为：帕累托分析发现不了最优点，应该用表示两个相反费用的平衡点的数值来表示该事物的“结果、效果、价值、影响”的数值，并应该采用这种方法进行被管理对象的分类。他指出：如果每一类别里的每一个个体的结果、效果、价值、影响的数值完全相等，即等价，管理效率就会越高。他据此提出等价ABC分析即等份分析。以物料管理举例，该方法首先是把物料的价值由高到低地排列和累积，由此可描绘出如图3所示的帕累托分布曲线;然后，依次根据每种物料的订购费用与库存费用这两个相反的费用的平衡值，就可描绘出成为最优分类标准的VE价值系数曲线。如若把物料进行三分类，就是要先把图3中的VE价值系数曲线的纵坐标进行三等分，最后在反映物料价值累积的帕累托分布曲线之上就可找到各类物料占全部费用的比例。②

图1 帕累托分析曲线

图2 洛伦茨曲线

中田勇的等份分析有其不足之处：第一，它是基于实际的观察法，缺乏坚实的经济学理论支持;第二，方法中“相反的两个费用”属会计成本，这不符合最优性要求的机会成本概念;第三，VE价值系数曲线是依附于“自己”的数据，从而对“他人”的实践没有多少指导意义;第四，与帕累托分析等方法不同，中田勇的方法只强调了效率，也没有做到效率与公平有机地结合。

图3 中田勇的等价ABC分析图

二、收入分配合理与否的总体要求

亚当·斯密指出：人们生活的终极目标是“幸福和谐”。人们生活的“幸福和谐”也就应该是经济社会发展的终极目标。人们要解决生存问题，但也不会孤注一掷地把自己的所有财产都押出去。人们还需要亲朋好友，需要参加社团活动，需要一定的社会地位或自我表现的机会，同时也需要得到社会的认可。③可见，亚当·斯密的人类“幸福”可概括成人们“五需要”的整体满足，即人们生理的、安全的、交往的、尊重的和自我价值实现的需要的满足。

需要是主观的，对整体需要中各种需要满足的重要程度因人而异。但是，有一点是肯定的，即人们一般都会追求对各种需要满足的协调。比如，人类的幸福取决于物质性收入与非物质性收入的成比例。没有物质产品，人类无法生存。没有精神追求，宛如行尸走肉。二者皆无幸福可言。人们一般也不会“今朝有酒今朝醉”，而会有应对未来突发性事件的谨慎考虑。因此，一般情况下，人们追求生活的幸福和谐，就是追求其需要的整体、协调、可持续的满足。这就是人们对于“幸福和谐”的总体要求。

人们要实现“幸福”目标，就要最大限度地“有效率”地获取收入或财富，就是首先要符合效率标准。但是，收入或财富只能公平地获得。“公平”可以具体分为收入或财富在人们之间配置的“人际公平”与在地区之间配置的“区际公平”，分别对应的是“人际”与“区际”之间的“协调”。资源配置还要做到“可持续”，就要求正确地处理好长远与目前的关系，将有限的资源合理地分配到不同时期来开发利用。“可持续”源于制度变迁、技术进步与人力资本素质提高等。这些个“变化”是随着时间的推移而发生的。因此，“可持续”侧重的是时间维度④，从而包括出于对子孙后代的生活幸福考虑而强调“代际公平”。可见，人类生活的“幸福和谐”，既取决于收入或财富的获取效率，也取决于收入或财富的分配公平。

三、收入分配的最优曲线标准

人们获得幸福不仅和财富收入有关而且和休闲有关，是人们对财富收入和休闲的权衡。“两产品”足以代表全部产品。⑤假定劳动者生产两种产品：财富收入和休闲，那么劳动者“生产契约曲线”上，每一点都对应有相应的财富收入和休闲的产出水平。劳动者生产契约曲线上的点代表的产出水平映射到产量体系之中，便得到劳动者的生产可能性边界。考虑全社会的情形时，只要把全社会的财富收入和休闲累积便是其生产可能性曲线(如图4)所示的情形。图4便是帕累托最优的典型曲线。图中，财富收入与休闲符合互为机会成本的要求。

劳动者投入劳动以获得财富收入。投入劳动便是要放弃休闲。每天只有24小时，劳动和休闲因此在时间上互补。所以，用劳动代替休闲作横轴，就可把图4变成图5。

图4 收入分配最优曲线

图5 帕累托最优曲线

实际上，以横坐标表示生产者投入劳动的累积，纵坐标表示对应的产出(财富)累积。把社会中全部劳动者的产出(财富收入)从大到小排列并累积，那么纵、横坐标轴对应的曲线便是社会总产出(财富收入)的累积曲线，而且边际产出(财富收入)符合递减规律，就是说，总产出(财富收入)的累积曲线是凹向横坐标轴的。假设总产出(财富收入)的累积是W，劳动是L，那么总产出(财富)的累积曲线上，每一点折曲线的斜率可表示成：很显然，和劳动累积相对应的总产出(财富收入)的累积曲线，便是“投入—产出”式的效率曲线，也便是帕累托最优曲线，如图6所示(与图5的结论相同)。只是为方便分析，参照洛伦茨曲线的做法，在图6中加了条“平等线”。显然，图6也是一种洛伦茨曲线，只是通常的洛伦茨曲线是将全体社会成员的财富收入从小到大排列和累积而已，故而其曲线和图6的方向相反。

图6 效率曲线

财富收入配置得合理与否，需从“效率”和“公平”两方面来判断。帕累托最优做到了“效率”与“公平”的有机统一。“效率”指一定投入下有更多的产出，即总产出(财富收入)的累积曲线与纵、横坐标轴构成的面积要最大。“公平”，即总产出(财富收入)的累积曲线离“平等线”必须最近，就是说，总产出(财富收入)的累积曲线的长度必须最短。所构成的面积最大但长度最短，这样的曲线乃数学上的“极小曲线”──圆!

由此可见，理想的帕累托最优曲线呈现为严格圆形。这样也使得帕累托最优曲线得以数学量化!另外，呈严格圆形的帕累托最优曲线，便没有偏向，从而在保证社会总产出(财富收入)水平最大化的同时，还能够保证各个收入阶层的财富收入的最大化。

对照图6，以W代表财富产出，以L代表劳动(可以转换为“劳动人口”)，则帕累托最优曲线的数学模型就是圆的曲线方程，即：

四、结 论

通过以上分析，本文可以得出以下结论：

第一，帕累托分布曲线、洛伦茨曲线、中田勇的价值系数VE曲线等这些被当做判断收入分配公平的方法可由本文得到帕累托最优的理论支持。

第二，社会各成员财富收入累积的结果呈现严格圆形的帕累托最优曲线，并且曲线上两点间的财富收入差别便代表两个成员间的收入差距。可见，严格圆形的帕累托最优曲线，就可作为判断社会成员间“收入差距”的理论上最优的“分布曲线”标准。

第三，帕累托最优的“分布曲线”标准是一种理论曲线，无须依附“自己”的实际数据，从而对不同国家和地区的收入分配实践具有普遍的指导意义。⑥

注 释：

①Eatwell John，Milgate Murry and Newman Peter.The New Palgrave：A Dictionary of Economics［M］.London：The Macmillan Press Limited，1987，Vol.2，529-532，Vol.3，806.

②(日)中田勇.ABC分析及其在资材管理中的应用［M］.王之泰，孟淑敏，译.北京：机械工业出版社，1987.

③Smith Adam.The Theory of Moral Sentiments［M］.Beijing：China Social Science Publishing House，1999.

④Dale W Jorgenson，etc.Productivity and U.S.economic growth［M］.Amsterdam：North-Holland，1987.

⑤Varian Hal R.Intermediate Microeconomics：A Modern Approach［M］.New York：W.W.Norton ＆ Company，1990.

⑥贺 臻.“埃奇沃思—帕累托最优分析”［A］.贺金社.回归亚当·斯密的幸福和谐框架(下册)［C］.上海：格致出版社，上海人民出版社，2012.