网壳结构冲击响应分析方法及抗冲击特性研究

王多智，范 峰，支旭东，戴君武，曹正罡，杜修力

(1.中国地震局 工程力学研究所，哈尔滨 150080;2.哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090 3.北京工业大学 土木工程学院，北京 100000)

网壳结构作为一种特殊的结构形式经常应用于航站楼、奥运场馆等重要建筑。对于重要建筑而言，冲击荷载虽是偶然荷载，仍然是需要考虑的重要荷载形式。网壳结构抗冲击的研究首先需要提出适当的分析方法，这是其他研究工作的前提。但目前检索到的文献显示网壳结构抗冲击方面的研究很少，对民用建筑承受冲击荷载的研究主要集中在框架结构［1-9］、钢混结构［10］。而大跨空间结构方面的研究则主要集中在以下几方面，首先是40 m跨度K8型单层球面网壳在低速冲击荷载下的动力性能的研究［11-13］，其研究范围内未出现穿透破坏的情况;且未和静力响应(主要是重力产生的响应)进行组合并记入非线性效应［12］，在此基础上，文献［14-20］对单层球面网壳冲击荷载下的动力特性展开研究，侧重研究了网壳出现穿透破坏的情况，并在全过程中考虑重力对网壳整体响应的影响，但上述研究主要是对冲击现象的归纳总结，理论层次上的分析方法及冲击响应特性尚缺乏系统研究。

本文首先确定了网壳结构冲击响应研究的特征指标，探讨了网壳结构冲击响应的分析流程，建立了基于ANSYS/LS-DYNA的网壳结构冲击响应分析的精确计算模型;并通过典型算例明确了网壳结构的冲击响应特性。

1 冲击荷载下凯威特型球面网壳的防护方法及其验证

鉴于冲击荷载短时超强的特点及网壳结构的自身特性。在研究整体结构冲击响应时，如下三类力学问题值得关注。

首先是材料的动态行为，主要表现为应变率效应，属于材料动力学范畴。在强动载荷下材料的屈服强度和瞬时应力随应变率提高而提高的现象，统称为应变率效应［21］。钢材是应变率敏感性材料。因此在分析中需要建立考虑应变率效应的材料本构关系。这对于保证研究结果的正确性是至关重要的。

其次是冲击动力学的两类基本问题，应力波的传播与结构动态响应，其中结构动态响应也属于结构动力学范畴。当荷载作用时间短，物体在加载方向尺寸足够大，物体的局部位置受到冲击时，扰动就会逐渐传播到未扰动区域，这种现象称为应力波的传播［21-22］。应力波的传播主要研究物体的局部扰动及其向整体传播的问题，将动态响应作为一个过程来研究。而对于较薄的板、壳等结构，在最小尺寸方向上作用荷载时，应力波在这个方向上作用的时间比外荷载作用的时间短的多，应力波在此方向上往复多次后应力趋于均匀化，荷载作用方向上的所有质点产生整体运动，这种整体运动称为结构的动态响应［21］。网壳结构的主要构件为钢管，钢材的弹性波速为5.1km/s，而网壳结构是在法向，即钢管较小尺寸方向(一般钢管直径d＜200 mm)上遭受冲击，在微秒数量级的时间内结构法向的所有质点均会受到影响，因此可以忽略钢管中应力波的传播，主要研究杆件的应力、应变等结构动态响应。这属于结构动力学范畴。但由于结构的几何尺度很大，网壳面内方向需要特别关注冲击产生的局部扰动向结构整体的传播，即应力波在面内的传播，可以通过研究整体结构响应的发展过程来实现。

此外，一般来讲，在冲击全过程中由于冲击持时极短，阻尼力来不及发挥作用冲击就已经结束，阻尼的作用常被忽略;而网壳结构的自振周期及最大响应出现时间比冲击持时要长很多，因此，在结构最大响应出现的过程中阻尼力的作用不容忽视，需要恰当考虑阻尼对结构冲击响应的影响。

2 网壳结构冲击响应研究特征指标

冲击过程中荷载作用与结构响应瞬息万变，可以输出的项目很多;由于结构工程师在处理实际问题时，最关心的往往不是裂缝的发展变化等细节，而是能体现结构最终动力响应的宏观指标值及其产生原因，例如结构的最终变形，以及到达最终状态所需要的能量等一些总量;因此，需要确定结构冲击响应研究的特征指标。

2.1 荷载作用

已知条件中给定冲击物的初始质量、速度与冲击方位，荷载作用未知，而且荷载作用在冲击过程中将发生快速的变化，通过计算确定网壳结构承受的荷载时程，有助于明确冲击对结构的作用强度与效果，进而揭示结构的失效机理。

2.2 网壳结构的特征响应

结构冲击失效过程中可考察的冲击响应类型很多，尤其在荷载作用阶段，结构响应复杂且变化极快。但在整体结构冲击响应研究中，鉴于结构工程领域所关心的只是结构的最大响应及导致其出现的机理。因此选择如下结构响应作为考察指标。

冲击区杆件应力 由于应变率效应，杆件受冲击失效时的破坏将不同于一般动载荷下的失效情况，为精确研究杆件的失效情况，在杆件横截面上定义4个积分点，见图1，积分点的应力将显示杆件失效的具体情况，能够体现冲击荷载的作用强度及冲击能量的传递情况，杆件失效伴随整体结构的能量流失(其中冲击区是指冲击物与网壳直接接触的节点与杆件，网壳除冲击区外的其他部分称为非冲击区，顶点竖向冲击情况下冲击区示意图见图2。)。

图1 积分点示意图Fig.1 Integral points

图2 冲击区示意图Fig.2 Impact zone

被冲击点与相邻节点的速度 被冲击点是冲击物直接接触到的节点，而且依据冲击的特点，被冲击点的速度将体现冲击的作用效果，且相邻节点的速度将体现出冲击响应由冲击区向外传播的情况。

面内最长倒塌路径上节点与杆件的响应变化规律 主要包括节点的速度与位移变化及杆件的应力变化情况，能体现网壳局部受冲击荷载后，局部响应的传播规律，也能体现出局部受冲击后应力波由被冲击区向外的传播情况。并结合变形过程揭示网壳的失效本质，其中面内最长倒塌路径上节点与杆件是指被冲击点到距离其最远的支座之间的最短路径所经过的节点与杆件(被冲击点与冲击区杆件除外)，例如图3中标注的节点与加粗的杆件。

网壳结构的能量变化规律 结构冲击倒塌过程是能量传递与转化的过程，① 是冲击物与网壳(被冲击物)之间能量的传递过程，② 是网壳动能、应变能与结构位能之间的转化过程;能量传递与转化的过程就是网壳倒塌的过程，结构能量的变化能够揭示结构的失效机理;主要内容包括结构应变能分组变化，结构动能分组变化，能量变化率，结构总动能四部分。

此外，冲击荷载属于强动载荷，不仅需要关心响应随时间的变化规律，还需要关注关键时刻的响应，研究中包括以下关键时刻:

第一次冲击结束时刻(TE) 第一次冲击结束前结构处于强动载荷作用下，应变率效应等与强动载荷有关的特性十分明显，且结构响应变化极快;因此，第一次冲击结束时刻是研究结构冲击响应的一个重要时间分界点。此外，冲击荷载结束时刻的响应也体现了外荷载对结构的直接作用效果。一次冲击失效条件下TE后结构仅在自重下变形，结构响应变化相对变慢，多次冲击失效条件下TE后荷载作用则受到结构变形的影响。

被冲击杆件失效时刻(TF) 杆件失效时刻结构发生了变化，在失效前网壳整体振动消耗冲击物传递给网壳的能量，失效时失效的杆件将带走部分能量，此后残余的网壳继续振动消耗剩余的能量。杆件失效前后不仅结构发生了变化，而且能量出现了损失，因此，在分析时需要特别关注这一时刻的响应。

图3 节点与杆件图示Fig.3 The joints and members

3 网壳结构冲击响应研究分析流程

网壳结构的冲击响应分析中荷载与结构均比较复杂，因此，冲击响应计算模型的建立难度较大。

结构冲击响应的分析方法主要包括三个部分:①确定接触算法，用来确定荷载作用，即冲击荷载;② 建立动力平衡方程，方程需要具有对大量矢量进行快速分析的能力;③ 求解平衡方程，冲击过程瞬息万变，求解时需要很短的时间子步，所采用的算法需要具有很好的收敛性。具体方法如下:

动力平衡方程的建立是整个分析过程中比较重要也是比较困难的部分，常用的方法是应用Hamilton变分原理建立动力平衡方程，Hamilton变分原理使用以变分形式表示的能量(标量)表达式，从而避免建立平衡矢量方程。Hamilton变分原理可表达为:

式中:T为体系的总动能;V为体系的位能，包括应变能及任何保守外力的结构位能;Wnc为作用于体系上的非保守力(包括阻尼力及任意外荷载)所作的功;δ为在指定时间区间内所取的变分［24］。

有限元离散后，得到的初始振动方程为:

式中:M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，F为荷载矩阵，u为位移矩阵。之后需要选择恰当的数值解法进行求解。

中心差分法可以求解线性和非线性微分方程。在结构工程中，一般认为质量矩阵和阻尼矩阵为常量矩阵，仅考虑恢复力为非线性，即刚度矩阵与位移有关。因此，每迭代一步，都要重新计算当前的刚度矩阵，作为下一步求解的基础。中心差分法是有条件稳定的，只要满足其对步长的限制则能保证收敛，其对步长的限制是Δt≤TN/π，式中:TN是结构系统的最小周期。但当TN很小时，Δt也必然很小，计算步骤较多，计算时间将会偏长［23］。

4 网壳结构冲击响应计算模型

建立精确的网壳受冲击的数值模型是研究冲击荷载下网壳性能的前提条件。本文所作的研究均采用ANSYS/LS-DYNA，其功能可以满足求解分析网壳结构冲击响应的需要［23］。以Kiewitt-8型单层球面网壳为例(该类网壳对称性好，代表性强，能直观的反映出网壳结构的响应特性。)，建立网壳冲击响应的数值计算模型，以顶点竖向冲击为例，网壳与冲击物的几何模型以及主要节点与杆件编号见图4。由中心向外分别为1～8环。网壳各项参数选取如表1。支承条件为最外环节点采用三向固定铰支座。冲击物采用半径为1.5 m，高2.7m的圆柱体。

研究应用计算冲击荷载的通用有限元软件ANSYS/LS-DYNA，网壳杆件单元采用三节点梁单元Beam161，并且采用Hughes-liu算法进行计算，适用于薄壁截面。屋面荷载以质量单元的形式加在节点上，分析中采用质量单元Mass166，冲击物采用实体单元Solid164，Solid164是8节点六面体单元，没有零能模式，不需要沙漏控制［23］。

图4 Kiewitt-8单层球面网壳及其主要杆件及节点编号Fig.4 The single-layer Kiewitt-8 reticulated dome and its designation of the main members and joints

表1 Kiewitt－8型单层球面网壳参数Tab.1 Parameters of the Kiewitt－8 Reticulated Dome

所以钢材的材料模型采用专门适用于钢材的考虑应变率影响的分段线性塑性模型(Piecewise Linear)［23］，应变率与屈服应力的关系为:

研究中不考虑冲击物的破坏，因此冲击物的材料模型采用刚性体，这样既可以大量减少显式分析所用的时间，又能准确客观的模拟冲击的真实情况。冲击分析中最重要的部分是接触碰撞分析，选用简单实用的点面接触(NTS)。此外，计算时采取如下假设:① 应力波瞬时传播到梁单元的各个部分;② 热能与摩擦被忽略;③ 冲击物为刚体。此外，网壳结构冲击响应模型已由解析结果及试验验证［14，20］。

5 网壳结构冲击响应计算模型

网壳结构冲击响应的分析方法与计算模型在前文已经得到验证;在此基础上对网壳冲击响应的典型算例进行分析。

网壳模型采用前文介绍的Kiewitt-8型单层球面网壳，冲击物竖向冲击网壳顶点，冲击物质量m=1.0×104kg，冲击速度v=60 m/s，为直径3 m，高2.7 m的圆柱体，通过变化密度调整冲击物质量。冲击过程见图5。

图5 冲击过程图示(图中时间单位为s)Fig.5 Impact course(Unit in the figure is second)

冲击荷载见图6，冲击荷载为一个单独的半正弦脉冲，体现为短时超强荷载，冲击持时很短，仅 3.4 ms，但是峰值却达到185 kN，在网壳冲击响应全过程中荷载仅作用一次。

顶点(点 1)是被冲击点，点2为相邻节点，其竖向速度变化图示见图7。两点的速度变化完全符合冲击的特点，在冲击瞬间被冲击点速度剧烈改变，在短短的几毫秒内速度已经达到-99.36 m/s。而由于冲击持时极短，此时与之相邻的节点2的速度变化很小。由于冲击荷载结束，顶点速度不再增加，而且由于需要带动相邻节点向下运动，速度反而迅速下降。此外，在节点1的带动下，与之相邻的节点2的速度不断增加，在TF时刻已经达到极值 -14.71 m/s。

被冲击破坏的杆件积分点应力见图8。在冲击开始时刻，剪切应力大于轴向应力，杆件横截面受剪;随着冲击荷载结束，节点1开始通过杆件R1带动相邻节点2向下运动，导致杆件R1由剪切状态过度到弯曲状态，最后进入全截面受拉状态。在杆件破坏时刻，由于应变率效应失效应力瞬间极高，已经接近800 MPa。

被冲击点到支座边缘的其他一系列杆件的应力变化见图9。由于1～4环出现凹陷，所以R2、R3、R4的应力波动较大，并且三根杆件的应力依次达到峰值。其他杆件由于未产生凹陷，应力仅有较小的变化。此外，通过应力图示可以发现除失效的杆件外，其他杆件的应力均不大。

从被冲击点到支座边缘的其他一系列节点的速度变化见图10。杆件破坏时刻(TF)节点2的速度被带动达到极值，其后，其他节点依次被节点2带动达到速度极值;最后，由于节点2不能带动所有节点向下运动，

图11 节点2～节点8位移示意图Fig.11 Displacement of joint 2 ～ joint 8

图12 网壳结构分组示意图Fig.12 Portions of single-layer Kiewitt-8 Reticulated Dome

破损后的网壳达到另一平衡位置(凹陷后的位置)，并在此位置趋于稳定。节点的位移也显示了这一运动规律，见图11，部分节点被依次带动凹陷，之后在某一平衡位置附近振动。

由于是顶点竖向冲击导致网壳破坏，节点的速度与位移可以反映节点所在环的速度与位移。而每环质量固定，节点速度的变化趋势也能够体现出动能的变化趋势。

结构冲击倒塌过程是能量传递与转化的过程，为了便于理解网壳被冲击破坏过程中的能量传递与转化规律，将网壳按照倒塌路径分为7个相似的部分，见图12。

网壳倒塌过程中动能变化见图13。动能变化与速度变化的规律类似，冲击作用使得C1动能瞬间增加，冲击力结束时动能达到极值，开始带动其他部分凹陷，但冲击区失效又使动能骤减;每部分动能在倒塌时增加，随后带动下一部分倒塌，在Ci+1开始倒塌时，Ci的动能减少;最后网壳变形终止时动能趋近于0。

图13 动能分组变化示意图Fig.13 Kinetic energy of each portion

图14 应变分组变化示意图Fig.14 Strain energy of each portion

图15 能量变化率Fig.15 Change ratio of energy

图16 网壳动能变化Fig.16 Total kinetic energy of dome

杆件的应变能变化见图14，应变能依次变化说明杆件依次倒塌，在倒塌过程中发生变形，在Ci+1开始倒塌时，Ci应变能趋于稳定。应变能在冲击过后突增，杆件破坏时应变能骤减。对比动能图示13发现，动能增大时应变能开始增加，动能减少时应变能变化开始趋于平稳。网壳在倒塌过程中发生了动能、应变能与结构位能之间的转化。网壳应变能增加需要吸收能量，而倒塌时倒塌部分的结构位能将会减少，减少的结构位能与网壳应变能增加之差为网壳的动能变化。图15显示开始时应变能的需求量超过结构位能减少量，并一直保持到变形停止，与之对应图16显示冲击使网壳的动能增加，冲击区杆件破坏使得C1的动能瞬间骤降，之后由于全过程中应变能增长始终超过结构位能减少，网壳结构整体动能降低，最后接近稳定。

综上所述，网壳冲击响应的特点是:网壳冲击区局部响应(主要是被冲击点的速度)瞬时增大到极值;由于应变率效应，杆件的失效应力远远超过屈服强度;此外，冲击使网壳冲击区的动能与应变能瞬间增加，而网壳冲击区杆件破坏导致冲击区的动能与应变能瞬间骤减。冲击荷载结束后，在网壳面内方向响应由局部向整体传播，网壳逐环凹陷，正在凹陷时该环的动力响应增大，凹陷后动力响应趋于平稳，最后在变形后的平衡位置附近振动，整体最大响应出现时间数量级为秒(s)。除被冲击凹陷的杆件外，其余杆件应力均不大。在倒塌过程中正在倒塌的部分应变能和动能增加，但结构位能减少;当下一组开始凹陷时前一组的应变能变化趋于平稳，结构位能依旧减少，动能变化则取决于二者之差。冲击力结束时刻被冲击点的速度体现冲击荷载的瞬时作用效果，是决定网壳最大变形的主要因素之一。

6 结论

本章建立了实用有效的网壳结构冲击响应分析方法，并对网壳冲击响应的典型算例进行分析，具体如下:

(1)确定了网壳冲击响应研究的主要特征指标，包括荷载作用、网壳结构的特征响应(冲击区杆件应力、被冲击点与相邻节点的速度、面内最长倒塌路径上节点与杆件的响应变化规律、网壳结构的能量变化规律)两方面内容，主要特征指标能反映网壳冲击破坏全程的响应特征。

(2)确定了网壳冲击响应的分析流程(罚函数算法、Hamilton变分原理、中心差分法)，详述了基于ANSYS/LS DYNA的网壳冲击响应计算模型的建立方法。

(3)深入分析了网壳冲击响应的典型算例，从多角度(荷载、速度、位移、应力、能量)明确了网壳的冲击响应特性，并认为荷载作用是短时超强的半正弦脉冲;响应特点是:在冲击瞬间冲击区局部响应骤增，并逐渐向支座方向传播，从冲击区到支座，结构局部响应依次达到极值，此外，冲击区破坏将导致速度与能量时程曲线突变。

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