新发艾滋病感染者治疗依从性的Probit模型分析*

武汉科技大学医学院预防医学系(430065) 张连生 黄琴琴 刘 雷 刘 丹

新发艾滋病感染者治疗依从性的Probit模型分析*

武汉科技大学医学院预防医学系(430065) 张连生 黄琴琴 刘 雷 刘 丹

目的 运用数学模型拟合艾滋病感染者治疗依从性保持率的变动规律，为合理、适时采取干预措施提供理论依据。方法 收集某市2001－2012年新发艾滋病感染者的数据资料，运用SPSS15．0软件进行Probit模型拟合。结果 累积新发感染者治疗依从性保持率r(t)的模型为r(t)=1－Φ〔－0.865+0.733×ln(t)〕，(χ2=5.306，P=0.807)，11年中最大相对误差仅为5.96%，拟合中位数为3.25年。结论 运用Probit建立的新发艾滋病感染者治疗依从性保持率模型拟合度较好。模型显示，该市的新发感染者在1～3年内治疗依从性保持率的变化幅度很大，在此之后变化幅度减小。对新发感染者要在检测阳性结果的前3年采取主动有效干预措施，可较好地避免感染者流失。

治疗依从性 感染者保持率 Probit模型

提高艾滋病感染者治疗依从性直接关系该病的治疗效果。AIDs病人按照要求合理服用抗病毒药，接受规范的抗病毒治疗是提高艾滋病抗病毒治疗效果，减少耐药性发生的重要前提。目前，对HIV感染者和艾滋病患者的临床实践多采用以家庭和社区为基础的综合治疗策略，即开展逆转录病毒药物治疗(antiretroviral therapy，ART)、预防和治疗机会性感染、增强机体免疫功能、辅以支持疗法及心理咨询，其中以ART最为关键。研究显示，接受ART患者的良好依从性可以保持体内药物浓度的稳定，最大程度和持续性地抑制病毒复制，减少病毒耐药性的出现，促进免疫重建，从而达到预期疗效，减缓HIV感染发展到艾滋病的进程和减低死亡率〔1－2〕。

在发达国家和发展中国家已开展的有关ART依从性及其影响因素的研究发现，不同研究人群和不同测量方法得到的依从性水平为37%至83%〔3〕。治疗依从行为是个复杂的动态过程，接受ART的患者常面临多种因素的影响，依从性水平随时间的推移而发生改变。对于艾滋病感染者治疗依从性保持率的动态模型还缺乏相应的研究。

客户保持率理论和数学模型

1.顾客终生价值理论和数学模型

管理学中使用顾客终生价值(CLV)来反映客户对企业的忠实程度。客户保持率是用来描述永久性流失客户模型中客户在将来交易可能性的参数，以r(t，t+1)表示客户在［t+1］时段上的条件客户保持率，即该客户在时段［0，t］为保留客户的前提下在［t，t+1］时段上继续保留的概率。以r(t)表示客户在时刻t的累积客户保持率，指该客户在成为企业的客户后经过时段t后在t时刻仍然是企业客户的概率。累积客户保持率可以表示为客户在该时刻之前的所有交易时段上的条件客户保持率的乘积。

顾客收益函数曲线描述了整个持续期顾客终生价值的发展走向，永久性流失的典型客户关系收益函数如下:

在客户关系初期，客户收益快速增长，在某一点g后增长速度开始逐渐变缓，到达h点后双方关系逐渐开始走向解体，直至最后降为0。用收益现值法构建客户终生价值模型为:

其中，d为折现率，r为顾客保持率，CLV为顾客终生价值。在顾客终生价值模型中非常重要的一个参数是累积顾客保持率r，指从成为企业的顾客后到t时刻仍然是该企业顾客的概率。

2.客户保持率模型研究现状

目前用于累积客户保持率估计的常用方法是常量条件客户保持率，即累积客户保持率为常量指数寿命模型r(t)=bt，在 Berger和 Nada〔4〕关于客户终生价值模型计算中涉及到的客户累积保持率参数都采用了常量指数寿命模型。该模型假定客户在各个交易期的条件保持率与客户关系时间无关，是一个固定的量，在实际计算时取历史平均条件客户保持率。在该假定之下，客户在交易时段的交易可能行为，即客户的累积保持率为。

客户流失率通常是单调递减并且递减幅度越来越小，这一变化导致条件客户保持率单调递增，但累积客户保持率呈单调递减，不过递减的幅度越来越小。累积客户保持率的指数寿命分布模型假定条件客户保持率为常量，因此指数寿命分布模型并不能涵盖客户流失的所有情形，有必要寻求一种新的寿命分布模型来更好地描述客户流失的各种情况。

齐佳音〔5〕认为威布尔寿命分布模型能够更有效地拟合客户流失的各种情况，通过建立威布尔生存函数，r(t)=e［－(at)b］(t＞ 0)，估计参数后得到累积顾客保持率计算模型。当r(t)=0.5时，即为累积顾客保持率下降到50%时所经历的时间段，求出t即为该客户群典型顾客的平均生命周期值，证实其较指数寿命分布模型有更好的拟合效果。郑浩等〔6－7〕通过建立寿命表，得到实际的累积生存率曲线，然后计算中位数得到顾客的平均生命周期，也达到较好的结果。而这两种模型均为幂函数，远期地累积保持率拟合误差较大。

艾滋病感染者治疗依从性分布规律是否符合顾客保持率数学模型，本文以某市近10年艾滋病新发感染者数据，运用Probit建立模型并进行拟合。

累积保持率的Probit模型

Probit模型为概率单位模型，常用来分析某事件的发生概率受另一因素变化的影响，模型形式为:

其中，βχ称为概率密度函数值，服从标准正态分布，Φ为累积标准正态分布函数。该模型建立在正态分布的理论基础上，对该模型构建似然函数:

然后采用极大似然法可求解参数α、β。

在Probit模型中，要求概率p逐渐累积增大，而本文中累积顾客保持率是逐渐减少，因此在模型中，定义p为累积顾客流失率，则1－p为累积顾客保持率，得到累积顾客保持率的模型:

由于累积顾客流失率p与时间t之间一般为长尾S型曲线，对t取自然对数使曲线变换为对称S型。

新发艾滋病感染者治疗依从性累积保持率的估计分析

本文采用某市2000－2011年690名新发艾滋病感染者的治疗依从性案例数据，运用SPSS15.0软件建立Probit模型，分析新发艾滋病感染者治疗依从性累积流失率和保持率的变化，结果见表1。

将表1数据进行变换处理，转化为表2。表2中艾滋病感染者数指随访时间达到某一持续时间段t的数量，以9年段为例，该时段包含从2001－2009，2002－2010，2003－2011这三个时间段内被随访的感染者数，包括2001年的新发现艾滋病感染者，2002年的新发现艾滋病感染者，2003年的新发现艾滋病感染者，即106+27+39=172。而累积保留艾滋病感染者数指在随访时间段t内连续治疗的感染者数量之和，以9年为例，分别经历了这三个时间段内被随访的感染者数，即29+4+3=36。艾滋病感染者累积保留率=36/172×100%=20.93%;艾滋病感染者累积流失率=(172－36)/172×100%=79.07%。

表1 某市2001～2012年艾滋病感染者保留和流失数据

表2 某市艾滋病感染者保留和流失情况分析表

建立时刻t的自然对数ln(t)和累积流失率的Probit模型如下:

经过软件拟合，得出某市新发艾滋病感染者治疗依从性累积流失率I的模型如下:

α的Se为 0.043，Z值为 －20.281;β的Se为0.030，Z值为24.243。

模型拟合较好(χ2=5.306，P=0.807。)，对应的艾滋病感染者治疗依从性累积保持率r(t)的模型为:

Probit模型估计效果分析

为了对比分析新发艾滋病感染者治疗依从性累积保持率的Prohit模型估计效果，对艾滋病感染者治疗依从性累积保持率的Probit模型进行拟合估算，并与实际艾滋病感染者治疗依从性累积保持率进行比较分析，见表3。由估计精度看，Probit模型的估计效果好。

表3 感染者累积流失率的效果分析

由Probit模型进一步估计出该市的新发艾滋病感染者治疗依从性累积流失率与所需时间的关系，见表4。

表4 感染者累积流失率与时间t的关系

由表可以查知，Probit模型的新发感染者治疗依从性流失率估计中位数为3.25年，即经过3年3个月后，该市艾滋病感染者将有50%会流失。

讨 论

艾滋病患者的服药依从性对保证抗病毒药物疗效有着重要的意义。建立有效的艾滋病感染者治疗依从性累积保持率模型可以降低估算的误差，从而为医疗机构合理利用卫生资源，采用可行干预方案提供可靠的决策依据。

一般来说，艾滋病感染者在检出艾滋病毒后的随访早期，有较高的流失率，随着时间的推移，对医疗机构的依从性逐步形成，关系时间越长久的感染者越容易保留下来，累积保留率逐渐以较小的幅度减少。该市的新发艾滋病感染者治疗依从性数据明显地呈现这一趋势，在1～3年之前新发艾滋病感染者保持率的变化幅度很大，在此之后变化幅度减小。依从性影响因素可分为四类:患者相关因素，如社会人口学和心理学因素、个人技能等;医疗服务质量和医患关系;与治疗方案或药物副作用相关因素，如治疗方案、抗HIV药物的副作用、治疗时间的长短等;社会环境因素，如卫生保健服务、家庭关怀和社会支持、医疗实践括动等。

本文运用Probit模型给出了计算疾病治疗依从性累积保持率的一种新方法，研究结果表明，Probit模型可以较为地准确描述新发艾滋病感染者治疗依从性流失率的变化情况，从而能更客观地确定艾滋病感染者治疗依从性累积保持率，是卫生部门依据艾滋病感染者治疗依从性保持率进行治疗依从性决策的理论基础。

1．Li H，Li L，et al．Prevalence and evolution of drug resistance HIV-1 variants in Henan，China Cell Research，2005，15:843-849．

2．钱峰，吕效国．多目标优化模型在艾滋瘸疗法的疗效预测上的应用．中国卫生统计，2009，26(1):101-102．

3．Simoni J，Frick P，Patalone D，et a1．Antiretroviral adherence interventions:a review of current literature and ongoing studies．Topics in HIV Medicine，2003，11(6):185-198．

4．Berger P，Nada I．Customer lifetime value:Marketing model and applications ．Journal of Interactive Marketing，1998，12(1):17-30．

5．齐佳音，车怀祖，舒牟美．一种新的累积客户保持率模型．管理工程学报，2004，(4):150-155．

6．郑浩．顾客终生价值预测中顾客生命周期参数的确定．统计与决策，2006(20):152-154．

7．叶勇．基于Probit模型的客户累积保持率分析．统计与决策，2007(14):161-163．

Probit Model for the New AIDS Infestors Treatment Compli-ance

Zhang Liansheng，Huang Qinqin，Liu Lei，et al．Medical College，Wuhan University of Science ＆ Technology(430065)，Wuhan

ObjectiveTo study the altering regularity of the maintaining rate of treatment compliance of the new AIDs infestors with mathematical model，in order to provide theoretical evidence for reasonable and timely interventions.MethodsThe data of the new AIDs infestors was collected from 2001 to 2012 in a certain city．The Probit model was used to analysis the new AIDs infestors cumulative maintaining rate by using SPSS15.0 software.ResultsThe model of the new AIDs infestors cumulative maintaining rate is r(t)=1－Φ〔－0.865+0.733×In(t)〕，χ2=5.306，P=0.807，the maximum error of 11year is as low as 5.96%sonly 5.96%，and the estimated fitting median is 3.25years)．Conclusion The model of new AIDs infestors cumulative maintaining rate fits well．It indicates the amplitude of the new AIDs infestors cumulative maintaining rate changes remarkably in the first three years．Afterwards，the change in amplitude reduces．For the new AIDs infestors，the activeness intervention measures are adopted in the first three years，so to avoid the loss for infestors．Given active interventions are meted out for the new AIDs infectors，the loss of infectors could be avoided effectively．

Treatment compliance;Infestor maintaining rate of treatment compliance;Probit model

湖北省人文社科重点研究基地——湖北非营利组织研究中心项目(HBNP02012ZD003)

(责任编辑:刘 壮)