Matlab仿真在光纤通信实验教学难点中的应用

何伟刚， 吴其琦

(广西工学院电子信息与控制工程系，广西柳州545006)

0 引言

光纤通信实验在光的传输原理中有较多的波动方程，涉及到较多的电磁场理论方面的知识［1-2］，学生很难理解，课程实验难做，学习积极性不高。计算机仿真教学通过设置条件，计算分析观察对象的某些变化，从观察这些现象的变化中获取新知识或验证知识的教学方法［3-5］，解决了教师讲解困难和学生学习吃力的老问题，同时又能够培养他们的独立探索能力、实验操作能力和科学研究兴趣［6-8］

1 光纤通信实验教学难点举例

关于光的传输原理实验中，光纤的色散和非线性效应对光脉冲的脉宽、频谱有着十分巨大的影响［7］。色散效应是入射光信号与光纤介质的的相互作用，具体表现为光纤的折射率与光波频率有相互依赖关系。从理论上讲，任何电介质在高强度电磁场中对光的响应都会变成非线性，光纤中也呈现这种关系。其中极化强度 P与电场 E的关系是非线性的［9-10］。通过Maxwell方程，考虑到光纤的色散和非线性效应，可以推导出光波在光波导中传波的非线性薛定谔方程［11-13］:

其中，A(z，T)为脉冲包络的慢变振幅，z是脉冲沿光纤传播的距离;α是光纤损耗系数;γ是非线性系数。A是光场慢变复振幅，z是脉冲沿光纤传播的距离，T=t－ β1z，β1=1/vg，vg，是群速度，β2和 β3分别是二阶和三阶色散系数，与色散斜率有关，ω0表示光频率，TR与拉曼增益谱的斜率有关，是非线性相应函数的一次矩。

非线性薛定谔方程是非线性偏微分方程。要直接求解很困难，需要数值方法来求解。一般情况下，求解方程有分步傅里叶变换法和有限差分法。无论用分步傅里叶变换法还是有限差分法来对非线性薛定谔方程求解［14-15］。其涉及数学推导多，内容较为抽象，不易理解，如果教师按照这种单纯的讲解和理论论推导，学生感到吃力，也很难有兴趣，更没有精力认真听繁琐冗长的讲解过程。实验效果较差。针对这种情况，将Matlab仿真软件引入实验教学过程中，使学生从被动听课转变为参与到实验教学过程中，效果明显。

2 实验教学过程设计

光纤的色散概念是教学重点，通过层层递进的实验安排，实验过程的设计首先假设在理想情况下，即不考虑色散、损耗和非线性效应的影响，光脉冲的传输过程。其次在不考虑非线性效应和光纤损耗，只考虑群速色散光脉冲的传输过程。让学生比较容易地接受新知识点，也为讲解实验难点做好充分准备。最后讲解实验难点光纤折射率相关的非性效应对光传输信号的影响，课堂教学过程中引入计算机仿真。通过Matlab软件对非线性薛定谔方程进行数值仿真得到在不同条件下的光脉冲波形图。采用Matlab将这部分的数学推导及分析过程简化，使相关分析结果生动、醒目地以图像展出。

假设在理想情况下，不考虑损耗色散和非线性效应的影响时，简化方程，通过数值仿真结果表明，光脉冲传输基本无变化，既无展宽也无畸变，如图1所示。

图1 理想光脉冲传输波形

在不考虑非线性效应和光纤损耗，只考虑群速色散时。设输入高斯脉冲，让学生思考高斯脉冲在传输过程中有什么变化。然后化简非线性薛定愕方程。通过数值仿真表明，在传输过程中其形状还是高斯脉冲，但是脉冲有展宽，如图2所示

图2 只考虑群速色散的高斯脉冲

复习电磁场中电介质极化特性，让学生思考极化强度与电场强度的关系。在高强度电磁场中，任何电介质对光的响应都会变成非线性，因此要考虑光纤的非线性效应。设波长为λ、光强为|E|2的光脉冲在长度为L的光纤中传输，光强度引起折射率变化为Δn(t)，仿真结果表明，极化强度与电场E的关系是非线性的，如图3所示.光波长变化引起相位变化如图4所示。

图3 折射率随电场强度变化图

图4 相位变化图

接下来引导学生思考，光纤折射率的变化会引起光脉冲的什么变化。为了简单起见，设入射光纤中的是高强度高斯脉冲，如图5所示

仿真结果表明，高斯脉冲经过光纤传输，由于光纤的非线性，在脉冲上升部分，|E|2增加，得到Δω ＜0，频率下移;在脉冲顶部，|E|2不变，得到Δω=0，频率不变;在脉冲下降部分，|E|2减小＜0，得到Δω＞0，频率上移。频移使脉冲频率改变分布，其头(前部)频率降低，尾(后部)频率升高。如图6所示

图5 入射光纤中的高强度高斯脉冲

图6 光纤非线性引起高斯脉冲的变化

在光纤通信中，“损耗”和“色散”是限制传输距离和传输容量的主要原因。“损耗”使光脉冲在传输时能量降低;而“色散”是指光脉冲在传输中逐渐展宽。所谓光脉冲，其实是一系列不同波长的的电磁波的集合，如图1。光纤的色散使得不同波长的光波以不同的速度传播，这样，同时发出的光脉冲，由于波长不同，传输速度就不同，到达终点的时间也就不同，这便形成脉冲展宽，使得信号畸变失真，如图2。现在光纤制造技术的不断发展，光纤的损耗已经降低到接近理论极限值的程度，色散问题就成为限制超长距离和超大容量光纤通信的主要问题。而光纤中还有一种非线性的特性，这种特性会使光信号的脉冲产生压缩效应。让学生思考光纤的非线性对光脉冲波形有什么影响。比较如图5与图6发现，光纤的非线性特性在光的强度变化时使频率发生变化，从而使传播速度变化。在光纤中这种变化使光脉冲后沿的频率变高、传播速度变快;而前沿的频率变低、传播速度变慢。这就造成脉冲后沿比前沿运动快，从而使脉冲受到压缩变窄。

如果有办法使光脉冲变宽和变窄这两种效应正好互相抵消，光脉冲就会像一个一个孤立的粒子那样形成光孤子，能在光纤传输中保持不变，实现超长距离、超大容量的通信。

分析完成后，布置大型作业，进行综合训练，引导学生进行仿真算法的研究、改进及其基于Matlab平台的实现过程，使学生更容易理解各种非线性和色散效应的概念，对光纤中脉冲传输规律的认识更加深刻。学生依据此实验方法学习，可以拓展学生的学习思维。

3 结语

综上所述，在光纤通信课堂教学过程，针对实验难点，可以在黑板板书教学方式中引入计算机辅助教学。采用Matlab仿真将这部分的数学推导及分析过程简化，使相关分析结果生动、醒目地以图像展现在学生面前;相对于理论分析非线性薛定愕方程，教师和学生要轻松许多，既减轻了教师的教学工作量，又提高了学生的实验效率，达到了事半功倍的效果

［1］ 陈明军，何通能，胡 轶.毕业设计存在的问题及对策［J］.电气电子教学学报，2005(27):108-110.

［2］ 刘增基.光纤通信［M］.2版.西安:西安电子科技大学出版社，2001.

［3］ 董颖娣，赵 佳，张振龙.光纤通信教学改革与实践探讨［J］.教育前沿(理论版)，2009(13):58-59.

［4］ 张振荣，岳岫峪，仿真在《光纤通信》教学中的应用［J］.2009(4):54-55.

［5］ 张淑娥，李永倩.“光纤通信原理”课程教学方法改革探究［J］.中国电力教育，2009(9):97-99.

［6］ 荣 军，万军华，陈 曦，等.计算机仿真技术在电力电子技术课堂教学难点中的应用［J］.实验技术与管理，2012(8):103-105.

［7］ 唐志军.光纤通信实验教学的探索与实践［J］.实验室研究与探索，2008(5):101-104.

［8］ 张明德，孙小菡.光纤通信原理与系统［M］.3版.南京:东南大学出版社，2003.

［9］ 张志涌.精通Matlab 6.5版［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2003.

［10］ 张雅男，徐飞叶影.Matlab模拟静电场与模拟静电场实验的比较［J］.物理与工程，2008，18(2):35-37.

［11］ 刘志超，朱 军，袁中保.光信号传输特性的仿真分析［J］.通信技术，2010(3):45-47.

［12］ 王志斌，李志全，吴朝霞.分步傅里叶在光孤子传输中的数值研究［J］.仪器仪表学报，2006，27(6):1203-1204.

［13］ 李 莹，崔庆丰.基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真［J］.长春理工大学学报 ，2011(3):43-45.

［14］ 刘志超，朱 军，袁中保.光信号传输特性的仿真分析［J〕.通信技术，2010(3):45-47.

［15］ Davydova T A，Zaliznyak Y A.Schrodinger ordinary solitons and chirped solitons:fourth-order dispersive effects and cubic-quintic nonlinearity［J］.Physica D，2001，156:260-282.

［16］ Artigas D，Torner L，Torres J P，et al.Asymmetrical splitting of higher-order optical solitons induced by quintic nonlinearity［J］.Opt.Commun，1997，143:322-328.