导数在锻件生产中的实际应用

西安泵阀总厂有限公司 （陕西 710025） 邵宏智 张二龙

随着加工技术的不断发展，锻造技术也逐步走向低能耗、高精度的方向，相继出现了精密锻造、冷锻、冷挤压等先进技术。但小批量锻件加工仍以自由锻、胎锻为主，而台阶轴类锻件主要以自由锻为主，经镦粗及拔长工序后，用水平V形砧进行拔长，最后经整理、终锻成形。近期，我公司加工生产的双联硬密封旋塞阀，其塞体材质为TC4，密封面为8°锥体，具体尺寸见图1。

图1

1.过程分析

此塞体材质为钛合金TC4，变形抗力较大，锻造性能不好，另外考虑到产品数量较少，投入模具生产成本较高，因此，最后确定为“台阶轴自由锻造”方案。注意到零件的特殊形状关系，可以设想，锥体部分直径变化一定会引起长度变化，所以两者之间一定存在关联关系，从而影响体积变化，即会影响到锻件质量变化。

2.过程求解

（1）导数求解 假设锥体的小端直径（即台阶轴的小端直径）为d，则台阶轴的大端长度L满足

从以上关系式不难看出，若把小端直径d视为一变量，可以将其体积用含d的参数表示，即构建一个函数关系式。因此，可以令V=F(d)，于是

将式（1）、式（2）代入式（4），可得

对函数关系式（5）求导数可得

要计算此件最小质量，即要求上述函数的极小值，可令

即16.8d2－991.8d－71072.6=0

化简后可得

另外，考虑到约束条件，即拔长锻件端部时，为防止产生端部内凹和夹层现象，对于圆形截面来讲，端部压料长度折算到压前外圆直径上，所占长度应大于压前外圆直径30%，所以有约束条件

经验证，满足条件（8）。所以，当小端直径为100.9时， L=0.5×（112.5－d）tan86°=82.9，此时，零件质量最小。

（2）零件图绘制及锻件质量求解 以上述两数据为参照，绘制锻件见图2。计算得知，锻件质量为8.6kg，通过设定小端直径其他取值，得到锻件质量均大于8.6kg, 可证实，利用上述方法求得的锻件质量即为最小值。

（20130823）