PVDF/PES涂层织物循环拉伸力学性能及弹性模量*

陈建稳 陈务军 张大旭

(上海交通大学 空间结构研究中心，上海 200030)

膜材具有非线性、非弹性、各向异性及粘弹性等特征，膜材弹性常数是膜结构设计分析的基础，具有复杂性，一直是国内外学者研究的热点.因此，开展膜材力学性能及弹性常数方面的研究具有重要的意义.

国内外对建筑膜材开展了各类力学试验与分析［1-17］.Blum 等［1］基于应力张量场理论，应用双轴拉伸试验建立了线性增量应力-应变模型的弹性常数测试、计算方法，其研究显示膜材不满足正交互补定律.Minami［2］在平面应力及正交互补定律的假设下，通过5 种比例的双轴拉伸试验，由应变项残差平方和最小二乘法求解弹性常数.Bridgens 等［3-4］指出，膜材细观结构中存在经纬纱的卷曲及相互摩擦等作用，膜材不满足正交互补定律，不能用单轴拉伸试验预测膜材双轴拉伸弹性常数;提出了正常工况加载(NCL)的双轴试验方法.Galliot 等［5］研究了不同试验方法对试验弹性参数的影响.

卫东等［7］测试了PVDF/PES 膜材的强度、徐变、弹性模量，并与国外双轴试验数据进行了对比.易洪雷等［8-9］以单向拉伸试验为基础，对膜材7 个面内方向的拉伸试验特征进行分析，研究了弹性本构关系和强度准则.刘文斌等［10］用充气双轴拉伸光栅测试大应变参数，由最小二乘法求解模量与泊松比.倪静［11］进行了PVDF/PES 膜材多种应力比的双轴拉伸试验，根据应力-应变关系提出了两阶段双模量模型.罗仁安等［12］基于双轴正交拉伸循环试验提出了广义泊松比，研究了双轴受力下应力-应变、残余应变、滞回曲线、弹性模量等力学性能.李阳等［13］研究了膜材抗拉强度、撕裂强度、徐变等力学性能，采用应变残差和最小二乘法求解膜材弹性常数，并采用面内纯剪试验测试剪切常数.

文中基于双轴拉伸试验定义了耦合弹性模量，即薄膜在双轴拉伸平面受力状态下的应力与广义应变的比值，与双轴拉伸试验应力-应变曲线中的曲线斜率相对应.上述文献主要对膜材的解耦弹性常数进行了计算分析，较少涉及耦合弹性模量.为深入分析膜材力学性能及合理利用计算所得常数，有必要对耦合弹性模量的计算理论及变化规律开展研究.此外，开展循环加载下膜材弹性常数变化规律的研究对膜结构的设计分析具有指导意义.因此，文中以典型平纹织物膜材Ferrari1302 为对象进行了一系列单、双轴循环拉伸试验，得到了单、双轴循环加载下材料的力学性能，推导了双轴耦合弹性模量的理论公式，并对耦合弹性模量的变化规律及影响因素进行了相关分析.

1 循环试验概况

1.1 试验仪器及加载制度

单轴循环采用ZWICK/R011/Z100 试验机，按正弦波循环加载15 次，加载速度为10 mm/min.试验环境如下:温度为(20 ±2)℃、湿度为(65 ±2)%.测定此类膜材的弹性模量时，试验应力控制在实际工况的应力范围内，借鉴文献［15］将经、纬向最大拉力分别定为32.49 和26.85 kN/m，经纬、向最小拉力分别定为6.50 和5.37 kN/m.

双轴循环在上海交通大学空间结构研究中心自主研制的双轴拉伸试验机(见图1)上进行.试验机应变测量范围为0～0.2，夹具标准拉伸速率为2～4 mm/min，实时性控制为1～5 μs.采用精密伺服液压油缸作为动力装置，通过比例阀、溢流阀等实现流量的精确控制，采用力传感器闭环反馈和PID(比例-积分-微分)控制器进行实时控制，可实现任意载荷谱的精确跟踪.

图1 双轴拉伸试验机Fig.1 Biaxial tensile tester

依据膜材单向拉伸应力-应变关系及文献［16］，确定加载曲线峰值为20.0 kN/m(10.0 kN/m)，谷值为4.0 kN/m.双轴拉伸加载比例(经、纬向应力比)为1∶1、1∶2、2∶1、1∶0、0 ∶1.经、纬向应力比为1∶2 时的双轴拉伸试验加载曲线见图2.

图2 双轴拉伸试验加载曲线Fig.2 Loading curves of biaxial tension test

1.2 试件尺寸

单轴循环试验经、纬向各用5 个试件.试件总长为300 mm，宽为50 mm;两端夹具夹持50 mm;有效长度为200 mm.双轴循环试验采用十字形试件(见图3)，膜材伸臂纵横向交叉，每个伸臂长和宽均为160 mm，夹持范围为40 mm，伸臂开3 道缝.

图3 十字形试件尺寸(单位:mm)Fig.3 Dimension of cruciform specimen (Unit:mm)

2 应力-应变关系

2.1 单轴循环加载下的应力-应变关系

单轴循环加载下试件的应力-应变关系曲线如图4 所示，由图可知，经、纬向初次加载均有较大的残余应变，其值均在0.023 以上.第1 次加载曲线具有明显的非线性:纬向有三阶段曲线特征，依次为初始线性段、应力强化段、应变强化段，在初始线性段曲线平缓，接着应力-应变曲线的斜率增加，约为20.0 kN/m 后斜率变小;而经向有两段曲线特征，初始线性段、应力强化段区分不明显.经、纬向曲线的差异反应出经、纬向纤维具有不同的力学特征，这是由经、纬向纤维不同的编织工艺、编织几何参数等所致.

为对比各循环加载下试件的应力-应变关系，选取各循环的加载上升段去除残余应变，得到试件的应力-应变曲线见图5.由图可知:随循环次数的增加，曲线斜率逐渐变大，第1、第2 次循环的曲线斜率差别最大，后续相邻循环间的曲线斜率差别逐渐减小;曲线的非线性随循环次数的增大变化明显，以纬向为例，第1 次循环时曲线具有三段特征，其非线性特征显著，而第2 次循环时，应力低于12.0kN/m的曲线几乎呈线性特征，第15 次循环时应力低于20.0 kN/m 的曲线几乎呈线性特征.经向曲线特征与纬向曲线特征基本相似，可见循环加载使膜材的非线性特征逐渐减弱，而线性特征逐渐增强.

图4 单轴循环加载下试件的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of specimens under uniaxial cyclic loadings

2.2 双轴循环加载下的应力-应变关系

以经、纬向应力比为2∶1 为例，双轴循环加载下试件的应力-应变曲线见图6，这3 组试件的应力-应变曲线相对偏移了0.5%.

由图6 可知:初次循环后膜材残余应变较大，随着循环次数的增加，残余应变增量减小，滞回曲线形状趋于稳定;由于膜材具有粘弹性，卸载时应变不是直接减小，而是先增大后减小.

去除残余应变后的应力-应变曲线见图7.整体上，第1 次循环时应力-应变曲线的非线性特征较显著，第2 和第3 次循环时应力-应变曲线的线性特征增强，第2 与第3 次循环间的应力-应变差异明显小于第1 与第2 次循环间的差异;对于第1与第2 次循环间的应力-应变差异，纬向的差异比经向的更明显，其原因是膜材纤维在编织过程中，经向纤维有预张拉，受到一定的预应力，而纬向纤维处于卷曲状态，纬向力学特征受循环加载的影响大于经向纤维.经纬各向异性还表现在应变的正负上，如在经、纬向应力比为0∶1 和1∶2 时，经向纤维收缩，应变为负值，而相对应的纬向纤维在经、纬向应力比为2∶1 时仍处于张拉状态，应变为正值;在经、纬向应力比为1∶0 时纬向纤维表现为收缩，应变为负值.

图5 去除残余应变后单轴循环加载下试件的应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curves of specimens without residual strain under uniaxial cyclic loadings

图6 双轴循环加载下试件的应力-应变曲线Fig.6 Stress-strain curves of specimens under biaxial cyclic loadings

图7 去除残余应变后双轴循环加载下试件的应力-应变曲线Fig.7 Stress-strain curves of specimens without residual strain under biaxial cyclic loadings

取每个循环周期的试验数据进行多项式插值拟合，可得3 维(3D)应力-应变响应面，第3 次循环时的双轴3D 应力-应变关系曲面如图8 所示.由图可知，经、纬向应力对应变的影响较复杂，呈三维非线性关系，响应面存在曲率(梯度)显著变化域和相对平缓域.响应面的倾斜斜率和倾斜方向分别反映了膜材的弹性模量及泊松比.3D 响应面梯度显著变化区域是膜材的弹性模量和泊松比等参数变化集中的应力应变区域，在该区域膜材的力学特征复杂;当膜材双向受力在响应面梯度显著变化区域以外的平滑区域内时，膜材处于较有利的双轴受力态.在膜结构设计分析时，宜对应力应变处于响应面梯度显著变化域的膜材给予充分关注.

图8 双轴3D 应力-应变关系曲面Fig.8 3D stress-strain relation surface of two directions

响应面可近似为3 维曲面，采用的拟合公式为ε=aσx+bσy+c，其中ε 为应变;σx、σy分别为经、纬向应力，kN/m;a、b、c 为参数，具体取值见表1.

表1 拟合公式参数值Table 1 Parameter values of the fitting formula

3 弹性常数

3.1 单轴循环加载下的弹性模量

随循环加载次数的增加，膜材弹性模量E 逐渐增大.文中采用最小二乘法拟合弹性模量，即

f={［Et(i+1)-Et(i)］/［Et(15)-Et(1)］}×100%，

其中Et(i)为第i 次循环的弹性模量，f 为增大幅度，t 为膜材厚度.拟合结果见表2.

表2 单轴循环加载的弹性模量及其增幅Table 2 Elastic moduli and their increments of uniaxial cyclic loading

随循环次数的增加，经、纬向弹性模量均有大幅度的增加，循环加载对经向弹性模量的影响更显著，第15 次循环的经向弹性模量较第1 次循环增大了1099.2kN/m，纬向弹性模量则增大了956.9kN/m，分别为第1 次循环的经、纬向弹性模量的152.1%和145.1%.相邻循环间增大幅度f 以第2 次循环最大，经、纬向弹性模量的增大幅度分别为50.82%和52.10%.后续循环中弹性模量的增大幅度逐次减小，经向弹性模量增大幅度减小的趋势平缓，而纬向弹性模量增大幅度在个别循环时出现了起伏，具体见图9，这与纬向纤维在膜材中的伸展状态有关，它反映了纬向纤维在循环工况下的力学特征存在阶段性.在第12 次循环之后弹性模量的增大幅度变化非常稳定，这表明在第12 次循环后该膜材的耗能能力稳定.

弹性模量增大幅度f 可以拟合为循环次数n(n≥2)的负幂次函数关系，即

式(1)可为膜材弹性模量的选取及预测提供参考.

图9 弹性模量增大幅度与循环次数的关系Fig.9 Relationship between increasing amplitude of elastic moduli and cycle number

3.2 双轴循环加载下的弹性模量

经、纬向应力-应变关系方程为

式中，εx、εy分别为经、纬向应变，eij(i，j =1，2)为刚度系数［17-18］.

解耦的弹性模量可表示为

式中:v =1-vxvy，vx=e21/e22，vy=e12/e11;E'xt、E'yt分别为经、纬向(弹性主向)弹性模量，即解耦的弹性模量.

经验算可知，本膜材不满足麦克斯韦定理，即

双轴拉伸经、纬向应力比σx/σy= rx/ry= r，其中rx、ry分别为经、纬向应力的约简值，它们不同时为0.

由式(2)-(4)可得

当rx=0 或ry=0 时，双轴拉伸转化为单轴拉伸，其应力-应变关系为

对式(5)、(6)进行求导，得到双轴耦合弹性模量(Ext、Eyt)为

双轴循环加载下耦合弹性模量的计算结果见表3.

表3 双轴循环加载耦合弹性模量Table 3 Coupling elastic moduli under biaxial cyclic loadings

表3 表明，耦合弹性模量的试验值和理论计算值基本相近且变化规律相似，这说明了文中理论推导的正确性.以耦合弹性模量的试验值为对象，分析其变化规律.由表3 可知，随循环次数的增加，耦合弹性模量增大，第1、第2 次循环的耦合弹性模量差值明显大于第2、第3 次循环之间的差值，第1、第2次循环的耦合弹性模量平均值之差占第1 次循环耦合弹性模量的44.8%(经向)、52.2%(纬向)，第2、第3 次循环的耦合弹性模量差值占第1 次循环耦合弹性量的7.6%(经向)、10.0%(纬向).除经、纬向应力比为2∶1 外，双轴耦合弹性模量与单轴前3 个循环的耦合弹性模量大体上相当.从平均值看，经向双轴耦合弹性模量值比单轴耦合弹性模量值稍大.该规律可由式(7)解释，在所选取的比例下，1-vx(rk)-1＜1，故双轴耦合弹性模量大于单轴耦合弹性模量;由式(7)可知，随着rk 的增大，纬向耦合弹性模量Eyt增大，而经向耦合弹性模量Ext 减小.由表3 可知，耦合弹性模量的经、纬向计算值Ext、Eyt 随着rk 变化的规律和理论推导一致.由式(7)还可以知道，耦合弹性模量的正负(表3 中未给出负耦合弹性模量值)由1-vx(rk)-1及1-rkvy的正负决定，这是应力-应变关系中出现负应变的根源.对于文中试验膜材，在经、纬向应力比为0∶1 及1∶2 时，其经向耦合弹性模量为负值，而在经、纬向应力比为1∶0 时，其纬向耦合弹性模量为负值，由此可推导出rk 应满足如下关系:

4 结语

文中以Ferrari1302 膜材为对象，开展了单、双轴循环拉伸力学性能试验研究，通过对单轴循环试验结果的计算分析，建立了弹性模量增大幅度和循环次数的负幂次函数关系式;通过双轴循环试验提出了双轴耦合弹性模量的概念，推导出了耦合弹性模量的理论公式，并对耦合弹性模量的变化规律及影响因素进行了相关分析;通过试验分析与理论计算，得到了多比例加载下的3D 应力-应变关系曲面，并建立了该曲面的拟合公式;得出如下结论:

(1)Ferrari1302 膜材的非线性及正交各向异性的力学性能在应力- 应变关系、弹性模量中得到体现.

(2)在单轴循环试验中，弹性模量随循环次数的增加而显著增大，其中第2 次循环时弹性模量在经、纬向的增大幅度均占总增量的50%以上，后续循环中弹性模量的增大幅度逐次减小，纬向弹性模量的增大幅度在个别循环时出现了起伏，反映该膜材纬向纤维在循环加载下的力学性能存在阶段性.

(3)在双轴循环试验中，随经、纬向应力比的增大，纬向耦合弹性模量增大，经向耦合弹性模量减小，且耦合弹性模量及应力-应变关系中应变的正负可由理论公式的参数决定.

文中的研究结果和分析方法可为复杂膜结构的设计、分析及应用提供一些有益的参考.

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