耳机到耳道传输函数最小相位近似的分析与验证*

钟小丽 明芳 谢菠荪

(1.华南理工大学 物理系，广东 广州 510640;2.华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广东 广州 510640)

虚拟听觉技术采用头相关传输函数(HRTF)合成双耳声信号，并通过耳机重放，在倾听者双耳处重构出与真实声源情况一致的双耳声压，从而使倾听者产生相应的空间听觉感知［1-2］.近20 多年，随着计算机软硬件技术以及数字信号处理技术的迅猛发展，虚拟听觉技术在科学研究(例如听觉机理研究)、工程技术(例如通信、虚拟现实等)以及消费电子等领域得到了广泛的应用.

在虚拟听觉的耳机重放过程中，合成的双耳声信号通过耳机重放，并经由外耳(包括耳廓和耳道)传输到达鼓膜.由于耳机本身的非理想频响特性以及耳机和外耳的耦合作用，耳机到鼓膜的传输并不理想，从而影响了虚拟听觉重放中双耳声压的准确重构.根据信号处理理论，耳机到鼓膜的声传输可视为一个线性时不变的过程，其特性由耳机到鼓膜传输函数完全描述.为了消除耳机重放阶段非理想传输的影响，确保双耳声信号的准确重构，需要采用耳机到鼓膜的逆传输函数对双耳声信号进行均衡处理，即耳机均衡.但对于真人受试者，耳机到鼓膜传输函数的测量比较困难且危险.Møller 等［3-4］已经证明，由于耳道内的一维声学传输特性，可以采用耳机到耳道内任意一点(从封闭或开放耳道入口到鼓膜)的传输函数的逆进行耳机均衡处理.该传输函数称为耳机到耳道传输函数(HpTF).其中，当测量点选在封闭耳道入口时，HpTF 比较容易测量.虽然封闭耳道入口测得的HpTF 不包含耳道传输的特性，但不影响耳机均衡的效果［3］.耳机均衡已被广泛应用于虚拟听觉重放实验［5-6］.在实际的均衡信号处理和滤波器设计中，通常将HpTF 近似为最小相位函数和一个纯延时，以确保其逆函数均衡处理是满足因果性、稳定性和可准确实现的［7-8］.虽然HpTF 的最小相位近似已被广泛采用，但目前尚无文献对HpTF 的最小相位特性进行系统的分析和验证.此外，在较高的声波频率，生理结构(主要是耳廓)对声波的聚焦反射作用使得HpTF 经常含有非最小相位的零点.因此，HpTF 最小相位特性理应与频率有关，然而现有的文献缺乏相关的研究工作.

HpTF 是耳机与外耳耦合的综合结果.耳机的整体电声性能和受试者的外耳结构都对HpTF 有影响，任何一个因素都有可能影响HpTF 的最小相位特性.文中主要研究科研实验所用耳机HpTF 的最小特性问题.首先，挑选科研实验常用的3 款典型的耳罩式耳机，通过测量得到了20 名受试者的HpTF数据;然后，采用相关系数为物理判据，系统研究了HpTF 的最小相位特性，得到了HpTF 最小相位近似假设成立的频率范围;最后，采用标准的心理声学实验进行了听觉验证.

1 HpTF 最小相位近似的原理

按照信号处理的理论，HpTF 可在频率域分解为最小相位函数Hmin(f)、全通相位函数exp［jψall(f)］和线性相位函数exp［-j2 fT］的乘积［9］:

式中:H(f)代表原始测量HpTF;f 代表声波频率;ψall(f)代表全通函数的相位;T 为纯延时，大致对应耳机到耳道测量点的传输延迟.如果全通相位函数可以忽略，则式(1)简化为

这就是HpTF 的最小相位近似，其中Hm(f)代表最小相位近似后的HpTF.式(1)和(2)表明原始测量HpTF 和最小相位近似HpTF 具有相同的幅度谱和不同的相位谱，而不同的相位谱将引起两者在时间域的形状差异.

2 HpTF 最小相位近似的分析

2.1 HpTF 的测量

选用3 款典型的耳罩式耳机(森海塞尔Sennheiser HD250、森海塞尔Sennheiser HD650 和拜耳动力Bayer Dynamic DT770)，对20 名真人受试者进行了HpTF 的实验测量.实验场地为华南理工大学理学院物理系声学研究所控制室，本底噪声不大于30 dB(A).图1 是测量原理图.采用计算机软件产生的8191 点的最大长度序列(MLS)作为测量信号(采样频率为44.1 kHz)，同时，为了提高信噪比，对测量信号进行了10 次周期重复(共81910 点)，再对测量结果取平均.该方法可将信噪比提高10 dB.MLS 信号通过声卡(UGM96)和耳机放大器馈给耳机播放，由固定在封闭耳道入口处的微缩传声器(DPA4060 Binaural Microphone)捡拾声信号，经适调放大器(B＆K 2690A 0S4)和声卡送回计算机.最后，采用自行编制的软件进行解卷积和时间域截断，得到512 点长度的测量HpTF.对于每款耳机，每名受试者进行20 次重复测量，共得到120 组(3 种耳机，20 名受试者，左耳和右耳)HpTF 测量数据.统计分析表明:对于受试者的20 次重复测量，HpTF 对数幅度谱在0.1～5 kHz 频段的平均标准差都小于0.5 dB;在5～12 kHz 频段，大部分受试者平均标准差在1 dB 左右;在12～20 kHz频段，大部分受试者的平均标准差在1～2 dB 之间.因此，测量的重复性比较好，测量数据可靠有效.

图1 HpTF 测量原理的方框图Fig.1 Block diagram of principle of HpTF measurement

2.2 HpTF 最小相位近似合理性的相关分析

为了研究最小相位近似的合理性，先采用相关分析的方法，研究最小相位近似前后HpTF 的相似性.假设H(f)的时间域为h(t)，Hm(f)的时间域为hm(t)，两者的归一化互相关函数为

或利用傅里叶变换，将式(3)转换到频域计算，得到

对于每款耳机i(i=1，2，3，分别代表森海塞尔HD250、森海塞尔HD650 和拜耳动力DT770)和每名受试者s(s=1，2，…，20)，分别对其左耳和右耳的20 次HpTF 测量数据进行最小相位近似重构，然后利用式(4)计算HpTF 最小相位近似前后的相关系数.进一步，求出20 次重复测量以及双耳的平均相关系数rmean(i，s).为了研究HpTF 最小相位特性和频率的关系，最小相位近似运算分别在0～20 kHz和0～12 kHz 进行，相应的结果见图2.

图2 表明，在可听声全频段范围0～20 kHz 内，HpTF 最小相位近似前后的相似性不是很高.对于3 款耳机，最小rmean(i，s)分别为0.53 ±0.03、0.70 ±0.03、0.83 ±0.01.由于相应的标准偏差处于合理数值范围，所以排除实验测量的不稳定性，较小的rmean(i，s)反映了0～20 kHz 频段最小相位近似前后HpTF 较差的相似性，HpTF 最小相位近似不太合理.从物理上看，HpTF 主要表征耳机辐射声波和外耳复杂的相互作用，它是频率的函数，其最小相位近似的合理性随频段变化.通常，在高频段，特别是10～12 kHz 以上，由于耳廓的聚焦反射，耳道入口处的直达声和反射声干涉增强或者抵消比较明显，表现为HpTF 幅度谱中的峰和谷，而且很难保证这些峰谷对应的HpTF 的极点和零点都在单位圆内，因此导致最小相位近似前后HpTF 的相似性较差.考虑到和听觉相关的定位因素主要处于12 kHz 以下的频段，进一步在0～12 kHz 频率范围内进行最小相位近似前后HpTF 的相关分析，见图2.相对于0～20 kHz 频段的情况，0～12 kHz 频段的rmean(i，s)明显提高，3 款耳机的最小rmean(i，s)分别为0.77 ±0.05、0.92 ±0.02、0.86 ±0.02.进一步，3 款耳机rmean(i，s)对20 名受试者的平均值分别为0.92、0.96和0.96，这意味着3 款耳机的总体平均相关系数(即再对耳机i 进行平均)达到了0.95.因此，在0～12 kHz 频段范围内，若以平均相关系数不小于0.95为判据，HpTF 可以近似认为是最小相位函数.图3是编号18 的受试者左耳HpTF 在0～12 kHz 频段范围内进行最小相位近似前后的HpTF 脉冲响应图，其中rmean(i=2，s=18)=0.93.

图2 测量HpTF 和最小相位近似HpTF 的平均相关系数和标准差Fig.2 Mean correlation coefficients along with standard deviations between measured and minimum-phase approximated HpTFs

图3 森海塞尔HD650 耳机的HpTF 对应的脉冲响应Fig.3 Impulse responses of HpTFs for Sennheiser HD650 headphone

需要指出的是，3 款耳机的生产时间和使用状况有一定的差异，这也许是最小rmean(i，s)存在差异的一个可能原因.然而，就平均值而言，3 款耳机(森海塞尔HD250，森海塞尔HD650 和拜耳动力DT770)的rmean(i，s)对20 名受试者的平均值分别为0.92、0.96 和0.96，没有显著差异.文中采用的3 款耳机是较高端的产品，且被广泛应用于声学的各类听音实验，同时3 款耳机的购置和使用状况也有一定差别，所以文中的结果具有较好的普遍性.

3 HpTF 最小相位近似的心理声学实验验证

3.1 原理和方法

进一步，通过主观辨别的心理声学实验验证0～12 kHz 频段范围内HpTF 最小相位近似的合理性.考虑左右对称性，实验中虚拟的目标声源方位选取水平面(与受试者双耳平齐)上的7 个方位角:0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°，其中0°、90°和180°分别指向受试者的正前、正右和正后方.

双耳虚拟声信号的合成步骤如下:

步骤1 从自行测量的KEMAR 人工头头相关传输函数HRTF 数据库中［10］选取虚拟声源对应方位的HRTF 数据.

步骤2 将选取的HRTF 数据与12 kHz 低通滤波后的单通路白噪声(长度为3 s)进行频率域滤波运算.

步骤3 对于特定的受试者，选取其单耳20 次重复测量的平均HpTF 作为耳机均衡函数.将步骤2得到的信号进一步和耳机均衡HpTF 的逆函数进行频域滤波运算，得到最终的听音实验信号.

步骤4 对左、右耳分别进行上述步骤1 -3步，得到双耳虚拟声信号.

步骤5 对7 个虚拟目标声源方位逐个进行上述步骤.

采用三间隔、两强制选择(3I 2AFC)的标准心理声学实验方法，其中参考信号A 采用H(f)进行耳机均衡，而检验信号B 采用Hm(f)进行耳机均衡.每次重放的信号包含3 段，第1 段为参考信号A，第2和第3 段分别是参考信号A 和检验信号B，按AAB和ABA 两种顺序随机播放，每段信号之间的间隔为1 s.受试者判断第2 段和第3 段中哪段信号与第1 段参考信号A 在听觉上不同(包括虚拟声源方向、音色等);若不能做出判断，则以随机方式进行强制选择.对于每名受试者，每个虚拟声源方向重复判断6次.参加HpTF 测量的20 名受试者中有10 人(5 男5 女)参加了主观辨别实验.因此，每个方位有60 次判断结果(10 人，6 次重复).

3.2 实验结果

受试者的每次判断用随机变量x 表示，判断正确时记为xi=1，反之记为xi=0.对于每个虚拟声源方向，得到了60 个独立观测值(x1，x2，…，x60).x 可看成是一个服从(0 -1)分布或二项式分布的随机变量，记为x～B(1，p)，p 是判断的正确率.如果受试者无法区分A 信号和B 信号，即测量HpTF 和最小相位近似HpTF 的均衡处理不存在主观听觉差异，在α=0.05 的显著性水平下，受试者的判断正确率p 应落在区间［0.38，0.62］内［11］.图4 是3 款耳机在7 个方向的判断正确率p，图中的两条水平线表示p=0.38 和0.62.图中显示所有的实际判断正确率p 都落入接受域［0.38，0.62］内.因此，H(f)和Hm(f)均衡之间无显著主观听觉差异，在0～12 kHz频段范围内对HpTF 进行最小相位近似在听觉上是合理的.

图4 3I 2AFC 听音实验的平均正确率Fig.4 Mean correct ratio of 3I-2AFC listening experiments

4 结论

文中采用相关分析和主观辨别实验系统地研究了虚拟听觉重放中耳机均衡函数HpTF 的最小相位特性.结果表明，HpTF 的最小相位特性随频率变化，在0～12 kHz 的频段，最小相位近似前后HpTF的平均相关系数达到0.95，且最小相位近似不会带来可感知的听觉变化.因此，在0～12 kHz 的频段对HpTF 进行最小相位近似是合理的，相应的滤波器设计(包括滤波器长度和稳定性)和信号处理可得以简化和优化.

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