基于双段卡尔曼滤波的永磁电机无传感器控制*

易伯瑜 康龙云 林玉健 姜凯 郭红霞

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)

目前永磁同步电机已广泛运用于工业现场、机器人控制、电动汽车等场合.为实现电机的矢量控制技术，需要检测转子磁极位置，目前传统的检测方法多采用光电编码盘和旋转变压器等设备来测量转子的角度，这类设备不仅增加了安装及维护成本，而且在高温、潮湿及其他恶劣条件下工作时将降低传感器的可靠性.为了克服使用传感器带来的缺陷，目前研究的热点之一就是使用无传感器技术［1-4］替代传感器来检测转子磁极的位置.

卡尔曼滤波法、滑模变结构法及高频注入法等均是目前常见的无传感器控制技术.文献［5-8］通过设计相应滑模观测器来检测电机参数，该方法对参数摄动和外界干扰鲁棒性较强，软硬件实现简单，但滑膜变结构本质上的不连续开关特性会引起抖振问题;高频注入法［9-10］可用于不同的速度范围，尤其是在静止和低速时体现出良好的性能，但对电机模型有特定要求，对于面贴式永磁同步电机这类交直轴电感相差不明显的电机无法取得满意的效果;卡尔曼滤波法［11-14］可以在一定程度上消除模型误差和测量误差对状态变量估计值的影响，具有高精度和大调速范围，但该方法对电机参数和模型精确度依赖性较大，为了克服误差扰动的影响，需要经过大量实验才能确定合适的随机参数，特别是高阶的卡尔曼滤波算法计算量大，需要较高的硬件配置，高昂的成本让它无法在工业现场推广使用.为解决这一问题，Hsieh 等［15］提出一种最优双段卡尔曼滤波器(OTSKE)，OTSKE 是线性卡尔曼滤波器(KF)的一种数学等效实现，通过将高阶的卡尔曼滤波器分解为两个低阶的滤波器进行运算，分解后的滤波算法由一个全阶卡尔曼滤波器和一个增广卡尔曼滤波器组成，将状态方程中待辨识的参数做为增广卡尔曼滤波器的状态变量，这样可以在保持算法不变的情况下减少运算次数，一定程度地减轻卡尔曼滤波器的计算负担.随着研究的进一步深入［16-18］，这种原本只能应用于线性系统的算法被扩展使用到非线性系统上，适用于更为一般的系统.Hilairet 等［19］将非线性OTSKE 引入到异步电机的无传感器控制中，达到了预期的效果.

文中设计了基于OTSKE 的无传感器算法，并将其用于面贴式永磁同步电机的无传感器控制.该滤波算法将四阶的卡尔曼滤波器成功分解为两个两阶的卡尔曼滤波器进行并行运算，在一定程度上解决了计算量大的问题.

1 电机模型的建立

1.1 电机方程

假设磁路不饱和，空间磁场呈正弦分布，不计磁滞和涡流损耗影响，可得面贴式永磁同步电机在两相静止αβ 坐标系下的电机方程［12］:

1.2 离散化

根据电机逆变器的脉宽调制(PWM)控制周期T，可以将上述的连续电机方程利用如下公式进行离散化处理:

离散化后形成离散状态方程:

2 无传感器算法设计

2.1 经典卡尔曼滤波器

为了应用OTSKE 算法，必须建立相应的线性方程，将eα和eβ反电动势作为状态变量加入到方程(1)中，可以写出增广线性状态方程和输出方程:

式中:上标“^”表示估计值;最优增益Kk的分块矩阵形式为;误差协方差P(·)的分块矩阵形式为;k的分块矩阵形式为;Qk和Rk分别为系统激励噪声协方差矩阵和测量噪声序列的方差矩阵，Qk的分块矩阵形式为

2.2 最优双段卡尔曼滤波器

为了实现OTSKE 算法，将引入变换矩阵T［·］，T［·］的具体形式如式(6)所示，通过相应的坐标变换后，将方差- 协方差矩阵P 变换成对角矩阵［·］:

基于T［·］的形式定义两个变换矩阵T(Mk)和T(Nk)，Mk和Nk分别被定义为和，利用这两个矩阵可以进行如下变换:

OTSKE 算法第二阶段的状态参数更新方程如下:

通过这一系列的分解过程，就成功地将原有的4 阶卡尔曼滤波器降为2 组2 阶滤波器，通过推导可知，两者在数学上是完全等效的.

2.3 速度估计

电角度可通过下式计算得出:

利用所估计到的角度值，可运用图1 所示的软件锁相环(SPLL)结构估计角速度值.图中，为观测器得出的估计转子角度值为锁相环的转子角度跟踪值，为锁相环结构的速度跟踪值，k 为比例环节系数，kp和ki分别为比例积分环节的比例和积分系数.

图1 软件锁相环结构Fig.1 Simplified block diagram of software phase-locked loop

3 运算量理论分析

基于经典卡尔曼滤波器方程组，可以得出理论上的运算量，如表1 所示.

表1 卡尔曼滤波器算术运算需求量1)Table 1 Arithmetic operation requirement of KF

根据双段卡尔曼滤波器算法，可得理论上的运算量如表2 所示.

表2 双段卡尔曼滤波器算术运算需求量1)Table 2 Arithmetic operation requirement of OTSKE

通过理论计算可以看出，新算法比传统的算法在乘法和加法上可以分别减少20.3%和22.5%的运算量.但由于系数矩阵中多项为零，实际运算量比理论的估算值要少，在实际的实验中，将利用数字信号处理器(DSP)的一组定时器来计算KF 和OTSKE模块的运行时间，从而可以对所节省的运算量得出直观的比较.

4 实验研究

基于最优双段卡尔曼滤波器设计永磁同步电机无传感器矢量控制系统，结构如图2 所示.

图2 基于最优双段卡尔曼滤波的电机矢量控制系统框图Fig.2 Block diagram of sensorless vector control based on OTSKE

实验系统利用Myway 公司生产的Expert3 系统作为控制器，Expert3 的核心是TMS320C6713，可以应付复杂算法的要求.电机采用一台面贴式永磁同步电机，电机参数如下:额定功率1.2 kW，额定转矩4 N·m，额定转速3000r/min，定子电阻0.525Ω，定子电感1.65 mH，转子磁链值0.0744 Wb，极对数为4.

为了验证OTSKE 和KF 的算法等效性，在程序中同时加入两套算法，将OTSKE 的观测结果加入闭环控制中，KF 仅进行观测，并对两者的观测结果进行比较.OTSKE 的状态初值，P 矩阵初值以及Q、R的取值应根据式(12)得出.

设定负载为2N·m，速度变化设定为600～900～500r/min，图3 是对应的电机调速实验结果图.图3(a)、3(b)所示为电机调速时的速度和转子电角度观测图.可以看到，采用软件锁相环估计的转速很好地跟踪了实际转速，在电机升速和降速的动态过程中，跟踪误差会短暂增大，达到稳定值后，误差迅速收敛到零.观测角度和实际角度基本能保持一致，由于在电机运行过程中存在一定的参数摄动现象，会造成一定的估计误差，但通过对OTSKE 的参数进行合适选取可以有效抑制这种模型不确定所带来的偏差，当达到稳态后，估算误差为0.01rad，估算电角度略为落后于实际的转子电角度.图3(c)所示为OTSKE 观测到的反电动势，图3(d)中的Δeα和Δeβ分别为OTSKE和KF 的静止两相反电动势观测值之差，可以看到，两者相差很小，因为在实际系统中采用单精度浮点数据格式，且OTSKE 的计算步骤要多于KF，它们的差别可以认为是OTSKE 在计算过程中的精度损失.

图3 调速实验结果Fig.3 Experimental results with speed regulation

图4 所示为电机变载时的实验结果图，电机运行在设定值600 r/min，将负载从1 N·m 突增为3 N·m，图4(a)中速度值会短暂下降后重新回到设定值，在这过程中估计速度值能及时跟踪实际速度值的变化.从图4(b)可以看出，转矩突变对角度值的跟踪效果几乎没有影响，可知该观测器对转矩的变化具有良好的抗干扰性.图4(d)显示，OTSKE 的观测输出与KF 的反电动势观测值之差依然很小且保持平稳，从而可以证明两者的数学等效性.

图4 变载实验结果Fig.4 Experimental results with load change

通过利用DSP 自带定时器进行计时，可以得出KF 和OTSKE 模块的运行时间，分别为64.758 7 μs和48.9003μs，后者比前者节省了24.49%的算法时间，由于系数矩阵中存在的零项，实际所节省的时间比理论得出的略高，达到了文中的目的.

5 结语

文中在两相静止坐标系数学模型基础上，利用最优双段卡尔曼滤波器算法提出一种新的无传感器算法，并用软件锁相环结构估算出转子角速度.实验结果表明，该滤波器通过与软件锁相环的协同工作，可对转子位置和转速进行高精度辨识，且响应快.新的算法在保持辨识效果不变的情况下，有效地减少了运算量.但需要注意的是，电机参数的不准确性会影响角度的辨识结果，造成微小的静态误差，这会影响到实际矢量控制时的解耦效果.基于最优双段卡尔曼滤波器的思想，将对辨识效果影响较大的定子电感值或是转子磁链［20］加入到滤波器的待辨识变量中，进一步提高角度辨识的精度，这将是今后工作的重点.

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