超高压海底电缆护套环流的理论计算新方法*

杜兆斌 杨泽明 谌军 邱有强 梁敬成 牛海清

(1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640;2.中国南方电网超高压输电公司，广东 广州 510620)

为满足海岛电力负荷需求和电网安全运行，国内外已有一批超高压海底电缆工程投入运行［1-2］.对运行的海缆工程开展损耗分析，并提出可行的降损措施是电网企业节能增效的有力措施.

已有的相关资料中［3-9］缺乏全面的超高压海缆线损理论计算技术标准，尤其是长距离的500 kV 交流海底电缆.当中的难点是准确计算海缆金属护套、铠装层－大地回路产生环流及其相应的损耗，而海缆的线芯损耗和介质损耗可从已有的方法计算获得.文献［5］和文献［6］中在线芯电流确定的条件下获得护套感应电流的表达式，并计算护套的损耗.文献［10-11］中也是利用相似的模型计算单位长度护套感应电流，不但计及了各相线芯－护套间、不同相护套间的电磁感应作用，还对含等值深度［12］、大地漏电阻和护套接地电阻等参数的护套－大地回路建模.但由于500 kV 交流海底电缆电压高，线芯对护套的充电电流较大，达22 A/km 左右［2］.因此不能忽略此充电电流对线芯电流在轴(纵)向空间分布的影响.在此条件下，能否直接使用文献［5-6，10-11，13］的模型准确计算护套感应电流，尤其是长距离海底电缆中部所对应护套的感应电流，尚不明确.

有鉴于此，文中设计了一个计及线芯电流轴向空间分布特性的新算法用于计算护套、铠装层感应电流及其产生的损耗，推导出了含轴向空间分布特性的线芯电流对护套、铠装层感应电动势的解释表达式.模型中，护套、铠装层电流包含文献所指的电磁感应所产生的电流和不能忽略的电缆线芯对护套的充电电流.相似的场路结合分析方法见文献［14］，其对通信电缆导体中的电流分布计算中重点考虑了电磁感应电流和介质中阻性泄漏电流的影响.从工程角度考虑，文中所采用的方法比文献［15-16］所用的传输线理论求解电缆护套电流的方法简单实用，并对超高压交流电缆护套环流的计算有普遍的实用性.文献［17-18］采用完全分布参数模型及模态转换法计算超高压海底电缆内部多层导体电流分布，但与文中研究的单芯电缆内部电路模型不同，计算整个护套接地回路电流的方法也不一样.

1 海南联网工程海底电缆模型

文中建模以500 kV 海南联网工程的海缆为基础［1］.该工程为了抑制长达31 km 的海底电缆运行可能产生的过电压，在海底电缆的两端互联接地(左端接地在南岭终端站，右端在林诗岛站);此外，海缆中部约每8 km 把海底电缆的护套和铠装层短路连接并接地，见图1.图中Isa、Isb和Isc分别为a、b、c 三相护套上的感应电流.电缆内部的主要结构见表1.

图1 海南联网工程海底电缆护套等效电路模型Fig.1 Equivalent circuit model of submarine cable sheath in Hainan Interline Project

表1 海底电缆主要结构参数Table 1 Main structure parameters of submarine cable

2 金属护套感应电流的计算

2.1 海底电缆护套的感应电动势

因为泄漏电容比较大，线芯电流的轴向分布不一致，对于研究海底电缆内部损耗的情况，建立多个 模型串级连接是必要的，见图2.图中ik(k=1，2，…，n)和ild是电缆线芯电流，LD 为负荷，Y 是线芯对地导纳，Z 是线芯阻抗.根据计算精度要求把海缆线芯分为n 段，每段都用一个 模型来等效.其参数可用文献［19］中的公式计算.根据本工程的运行参数和设备参数，当n 大于等于10 时，结果可以达到比较满意的精度.为直观反映因泄漏电容的存在而导致的海底电缆线芯内部电流变化，假设海底电缆输送的有功为300 MW，其功率因数为0.8，电缆终端林诗岛的电压533.6∠0°kV，电流0.6021∠－57°kA，则电流幅值的变化见图3.

图2 海底电缆线芯等值电路Fig.2 Equivalent circuit of submarine cable core

图3 300 MW 时海底电缆线芯的电流分布Fig.3 Current distribution of submarine cable core with 300 MW loading

根据上述分析，采用n 个 模型串级连接作为线芯电路模型，并认为第k(1≤k≤n)段的线芯电流ik在该段空间上为幅值恒定的工频电流.根据比奥－沙伐定律，第k 段线芯电流在距离线芯x 处的某点P 产生的磁感应强度为

式中，BkP为磁感应强度，μ 为磁导率，L 为电缆长度，(x，y)为P 点坐标，其余参数见文献［19］.第k 段线芯电流穿过包含P 点的面积为Ldx 的磁链为

式中，dΨk为磁链.如图4 所示，对于ab 相护套的回路(文中认为海缆工程相间距离很大，而护套和铠装层的空间间隔较小，磁链计算时，将护套和铠装层简化等效为一个导体)来说，第k 段a 相线芯电流与之所交链的磁链为(对dx 求积分)［19-20］

式中，r 为护套的几何平均半径，S 为电缆相邻相之间的距离.

图4 电缆护套模型Fig.4 Model of cable sheath

对于整条a 相线芯电流而言，将n 段的线芯电流与回路交链的磁链矢量求和得总磁链为

相应a 相线芯电流所感应出的感应电动势为

同理可求出b、c 相线芯电流与ab 相护套的回路交链总磁链Ψab－b、Ψab－c和感应电动势εab－b、εab－c.

海底电缆线芯电流在护套上产生感应电流，这个护套感应电流也是工频的，所以在护套上除了由线芯电流Ia、Ib和Ic而感应的感应电动势之外，还有由护套电流Isa、Isb和Isc而感应的自感应电动势.海底电缆护套对地的电势不高，即使存在泄漏电容，泄漏电流也不大，所以与线芯电流处理不一样，文中近似地认为整条护套上的感应电流是幅值恒定的工频电流.

与上述的方法相似，对于ab 相护套回路来说，护套感应电流Isa在这回路上的磁链为

对应的自感电动势为

同理可求出b、c 相护套对于ab 相护套回路的感应系数Mab－sa和Mab－sc、感应电动势εab－Isb和εab－Isc.

2.2 海底电缆护套的感应电流

图5 为海底电缆护套等效电路图.图中Rs为护套电阻，R1、R2分别为两接地点的接地电阻，Re为大地等效电阻，其计算公式为

式中:Rg为单位长度大地等效电阻，Ω/m;L 为海底电缆长度，m.

图5 海底电缆护套的等效电路Fig.5 Equivalent circuit of submarine cable sheath

采用支路电流法对3 个回路进行分析，得

式中，εcd－a、εcd－b和εcd－c分别为a、b 和c 三相线芯电流在c 相护套与大地间回路d 上的感应电动势;εcd－Isa、εcd－Isb和εab－Isc分别为a、b 和c 三相护套电流在c 相护套与大地间回路上的感应电动势;Rdd为对地总电阻，Rdd=R1+R2+Re.

定义下列计算用的感应系数:

当电缆的空间分布情况和结构参数确定时，易得上述的计算感应系数.经整理，三相护套电流求解方程的矩阵表示为

当海底电缆线芯电流通过测量或计算确定时，式(13)等号右边的(源)感应电动势项可以通过式(2)－(5)得到.故三相护套电流可通过式(13)求得.因为求解源感应电动势的过程比较复杂，文中使用软件编程进行计算.

如前所述，每相海底电缆护套约每隔8 km 有一个铠装与铅护套的互连接地，如图1 所示.根据比奥－沙伐定律，空间某一点的磁感应强度与电流元的夹角相关，因为每一个接地回路的长度约8km，不同的接地回路间相互影响较小，文中作简化处理，对海底电缆护套电流计算时仅考虑每个接地回路上线芯电流和护套电流对本回路的影响.

如前所述，海缆线芯的分布模型中，线芯对护套有不能忽略的容性泄漏电流.因为海缆护套约每8 km 两端接地，护套对地电位差远小于线芯对护套的电位差，故护套通过聚乙烯防腐层甚至海缆的外护层对海水或大地放电的容性泄漏电流非常小，即线芯对护套的泄漏电流绝大部分通过护套导体本身分流并在海缆护套两端的接地处分别流进大地.护套的电磁感应电流和线芯对护套的泄漏电流叠加值为护套电流的实际值.针对护套－铠装层并联结构，基频时电容电流的分布如图6 所示.图6 中，Rsr/n和Rsd/n 分别为每个 模型段的护套电阻和铠装电阻.将各电容电流icc1～icc(n+1)分别等效为n +1 个电流源，单独计算每一个电容电流进入护套支路后的分流，再将所有电容电流的分流叠加于各个 模型段对应护套上，可得各段护套流过的总电容电流.

图6 线芯－护套间电容电流的分布Fig.6 Distribution of capacitance current between wire core and sheath

3 海底电缆护套环流仿真与实测分析

根据福山站高压侧的实测潮流数据受端流入的有功功率P、无功功率Q 和电压U，利用文中提出的方法对海南联网系统海底电缆护套的电流进行计算，结果见表2－4(每一段对应于图1 的一个护套－大地回路).受测量条件的限制，当前仅测量了海底电缆在林诗岛登陆后护套(第4 段)上的电流，结果见表2 和3 的倒数第2 行，其它均为计算值.从护套电流的计算值和实测值对比可以看出，结果相近，最大相对误差分别在10%和12%以内.导致误差的主要原因包括:

1)电缆空间参数的误差——因为海底中的三相电缆难以保证在同一水平面上，电缆间的间隔也有偏差，尤其对于登陆段，其间隔只有几米，与海水中电缆距离(约500 m)相比差别较大;

2)接地电阻、大地漏电阻等参数不准导致的误差;

3)线芯分布模型的误差和不考虑接地回路间相互影响而产生的误差;

4)线芯电流、电压和接地电流等量测值的量测误差等.

如果在文中算法的基础上采用线芯电流轴向分布一致的约束，则文中方法的计算结果与文献［10-11］方法所得的结果相近，这从侧面证明了文中方法的有效性.若采用PSCAD/EMTDC 的电磁暂态模型模拟海南500 kV 海底电缆设备，并使用与文中方法几乎一致的参数进行仿真计算，其结果见表2－4，同样与文中所提方法的计算结果相当接近，证明文中所采用模型的有效性.

表2 护套电流计算值与2012年07月27日实测值对比1)(工况1)Table 2 Comparison of sheath currents between calculated values and measured values on 2012-07-27 (Case 1)

表3 护套电流计算值与2012年08月05日实测值对比1)(工况2)Table 3 Comparison of sheath currents between calculated values and measured values on 2012-08-05 (Case 2)

表4 2012年08月05日轻载时的护套电流计算值(工况3)Table 4 Calculated values of sheath current under light load on2012-08-05 1)(Case 3)

理论分析［7］和仿真计算表明，当海缆相间距离超过30～50 m 时，相间距离对海缆环流的影响很小.算例中海南联网海底电缆相间距离约500 m(海中部分)，若将文中所提模型增加分段，对减少空间参数误差效果不明显，亦难以获得海缆在海床的具体位置和分布来进行仿真模拟.海缆的登陆段相间距离很近，但长度较短，测试发现将近海段和登陆段进行多分区段处理，对结果影响很小.考虑到海缆实际运行环境复杂多变［21］，如何提升文中模型和方法的精度，将是未来的研究方向之一.

从表2－4 可以看出，随着负载增加，电缆线芯电流增大，护套感应电流随之增大.也可以看到在电缆两端(登陆段)的护套感应电流比较大，这与考虑泄漏电流影响后线芯电流空间分布的特点相对应.

电缆功率损耗如表5 所示，从表5 可以看出，介质损耗是海南500 kV 海缆损耗的主要部分，此部分损耗受电压变化影响大.护套损耗略少于线芯损耗，但护套损耗值比文献［6］中推荐方法所得的结果略大.文献［6］中的方法在集中参数模型条件下认为线芯电流和护套电流数值相近，故护套的总电阻和线芯电阻的比值决定了它们相应损耗的比值(约为0.7)，并保持不变.考虑超高压电缆电容电流的影响，文中计算结果显示护套电流接近并略大于线芯电流，但计及感应电流和电容电流在线芯外不同导体层的分布情况，护套损耗和线芯损耗的比值约为0.68～0.8，负载重则比值小，表明文献经验公式需要修正.当对结果精度有较高要求时，建议采用文中的方法具体计算海底电缆线芯外层导体的损耗值.

表5 海底电缆的功率损耗Table 5 Power loss of the submarine cables

4 结语

文中针对超高压海底电缆的特点，建立了分布参数的海底电缆线芯电路模型，并根据电磁场的定律推导出基于线芯分布模型的护套环流计算新方法，发展了环流计算模型.实测数据验证了方法的可行性和有效性，误差在工程允许范围内.此方法对高压交流电缆护套环流的计算有普遍的实用性.未来工作包括护套大地回路加装特殊的电抗器以减少护套环流、实现海缆降损等.

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