浅谈数学教学中的审美教育

许聪聪

（石家庄铁路职业技术学院 河北石家庄 050041）

审美教育，作为教育的一个重要组成在素质教育中具有显著的地位，对培养发展型人才有着重大意义。审美教育不仅是人类认识世界改造世界的手段，也是完善人格塑造的重要途径。审美教育不是一般的知识艺术科技的教育，也不是一种具体的教育，而是一种文化素养的培养。通过审美教育，不仅是要培养学生的审美能力和创造美的能力，最终是要美化人自身，也就是要教育年轻一代树立美的理想，发展美的品格，培养美的情操，形成完美的人格，成为有综合发展前景的人才。

1 数学审美教育的必要性

数学审美教育是数学教学中的重要内容之一。美籍华裔数学家王浩在其《从数学到哲学》提出了数学的优美性。数学从表面上好像是枯燥乏味的，然而它却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。例如：数学语言的简洁美，数学定理的和谐美，数学理论的统一美，数学推理的逻辑美，数学构思的创新美等等。这些美是体现在数学理论中的科学美。然而，数学，由于它的语言抽象，理论严谨，就像一堵高墙，把它与生气盎然的周围世界隔开了，许多学生因此望而生畏，学而生厌。可是，陈景润为了攻克“哥德巴赫猜想”难题，不顾病魔缠身，身居斗室，顽强拼搏二十多年，终于成为摘取这颗“皇冠上的明珠”的世界冠军。是什么东西吸引着他？那是因为数学本身蕴涵着一种令人神往的东西——数学美。

在我国现行的数学教育中，尤其是工科数学教育不是以培养数学家为目的，而是为了提高学生的修养，特别是提高学生的思维能力。数学家有极高的数学修养，他们在深入研究数学时达到了将数学作为审美对象的境地。而学生们没有那么高深的数学修养，不能够自觉地将数学作为审美的对象。这就要求我们在数学教学活动中加强审美教育，使学生的抽象思维和形象思维相结合，用数学的“美”感染学生，使学生不断增强对数学的价值判断能力，出现美感。教师引导学生在数学美的海洋遨游，去欣赏，去感受。学生就会在潜移默化中受到美的熏陶，激发起学生对数学学习的情趣，引导出学生对数学的兴趣。

2 数学审美教育的途径和方法

2.1 在数学教学中充分揭示数学美的特征，激发学生去认识数学美

进行数学教学活动是审美教育的重要方面。在数学教学中充分体现数学美的特征，不仅可使学生加深对数学知识的理解，同时也可使学生获得美的感受，并激发他们学习数学的兴趣，改善他们的思维品质。数学美的特征主要有统一性、对称性、简洁性、奇异性等，应注意挖掘。

（1）揭示统一美，使学生知识系统化。在数学学习中，学生的思维程序紊乱现象较为普遍。不少学生习惯于用单一的、孤立的方式思考问题，不善于将以学过的知识归纳整理，形成知识系统，往往满足于会解某些类型的题目，忽视进一步的概括综合和挖掘提炼，缺少从整体上把握内容的方法。教师若能努力挖掘教材中的潜在因素，充分展示数学美的统一性特征，有利于学生形成良好的知识结构。对数学教学中的许多问题，教师应适当引导学生进行统一概括，这样不仅可以浓缩内容，而且易于解决相当复杂的问题。数学教育中应通过揭示数学美的统一性特征，使学生在头脑中建立“知识链”，形成知识网络，使学生学会整理知识的方法，引导学生体会并理解数学各分支（代数，几何，分析）间的统一美，提高思维的概括性及综合运用知识的能力。

（2）展现对称美，消除思维定式的影响。对称是美的一种重要形式。数学美也体现在数学的各种对称性之中。旋转抛物面等是轴对称图形；椭球是中心对称图形；球既是轴对称图形又是中心对称图形，它的每一条直径都是对称轴。难怪有人说，球是世界上最美的图形。对称方程组有着巧妙解法，轮换对称在化简运算时有着重要应用。一切具有等表面积的几何体中球的体积最大（球是几何体中对称性最好的图形）。教学中不仅要让学生领悟这种对称美，更重要的是让学生自觉的运用对称性质解决某些具体问题，以提高分析问题的能力。在教学中教师挖掘数学美的对称性特征，对学生掌握数学思想方法和训练学生思维的灵活性，消除思维定式的影响会引起积极作用。

（3）追求简洁美，培养思维灵活性。简洁性这一数学美的特征要求人们在学习数学的过程中，根据事物的主要矛盾，把握事物内部最简单，最基本的联系。思维的灵活性是指学生在学习过程不纠缠于事物的表面现象，能有意识地从本质上和整体上看问题，注意从事物之间的联系和矛盾上理解事物的本质，克服和减少思维的片面和绝对化。教师在教学中揭示数学的简洁美的特征，能够促进学生思维灵活性和深刻性的发展。例如，“关于x 的方程：ax2+2(2a-1)⋅x+4a-7=0(a∈N),a 为何值时，方程至少有一个整数根？”如果用求根公式解出，再由a 的值来讨论，运算较为复杂。如注意到参数a 的最高次数为一次，把方程看成关于a 的方程，由此在讨论整数根x 的存在就简洁多了。许多数学问题，虽然表面形成可能较为复杂，但其本质总存在简洁的一面，如能培养学生对问题进行整体简化处理，则可化难为易。

（4）寻觅奇异美，培养创造能力。数学教学中教师挖掘奇异美应与培养学生的创造性结合起来。所学的知识对于学生来说都是崭新的，首次遇到的。在这个意义上说，学生的学习过程中是含有创造思维活动的。从而有机会把代数问题转化为几何问题，或者多种不同方法的应用，加以解决对学生的各种思路教师应给予热情鼓励和充分肯定，同时还要引导学生从中感受到数学的奇异美，感受到创造的喜悦和成功的乐趣，提高创造性思维能力。

数学美的内涵是丰富多彩的，只要在教学中努力挖掘数学美的特征，着意培养学生的美感，必能收到良好的审美教育效果。

2.2 利用数学的历史故事及数学的巨大作用，培养学生对数学美的兴趣

数学既是一门优美的学科，又是一门历史悠久的学科，在 创造和发展数学的过程中，曾留下了许多数学家呕心沥血，执著追求真理的动人故事和趣闻轶事，将这些名人轶事引入课堂，可培养学生认识数学美的兴趣。

例如，高斯10 岁巧算1＋2＋3＋4＋……＋100 的故事，再结合数学讲座向学生介绍哥尼斯堡七桥问题即一笔画定理，地图四色定理，哥德巴赫猜想等有趣的问题。激发他们的探索精神，增长他们的见识，唤起美感意识。数学的美在广泛的应用上也有具体表现。例如古希腊数学家欧多古斯的发现——黄金数。这个数字不仅在数学中，在自然界和人们生活中到处可见，而且在音乐，美术，建筑，医学，生物和经济方面都有广泛的应用。著名的雕塑《维纳斯》和达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》就是按照黄金分割的比例来构图。世界上享有盛誉的建筑物巴黎圣母院和巴黎埃菲尔铁塔在比例上应用的也是黄金分割法。还有古老而应用广泛的勾股定理，数学在电子计算机的广泛应用等。通过各种方式向学生介绍数学在科学和日常生活中的巨大作用，可激发学生认识数学美的浓厚兴趣。

2.3 贯彻美学原则，讲究教学艺术美，进行审美教育

教师在引导学生进行教学活动中，除尽可能挖掘数学内容中美的因素外，还应进行“美化处理”，即采用审美手段对教学内容作分、合、增、删与调整，使其精美化，从而提高数学材料的启发性，趣味性，降低难度，使材料好学，好证，好用，使学生乐于接受，乐于思考。在教学设计中贯彻美学原则就应该注意如何设计精美的数学问题；如何寻求最优解题思路；如何运用优美数学形式；绘制精美数学图形；进行形象饿描述；操作优美教具演示；使用优美数学语言；书写精美板书；采用优美教态这些手段都是不可或缺的。学生在这种教学设计中学习数学，必然受到美的熏陶，审美能力得到培养。

数学教育的目标应以普通教育的目标为依据，而审美教育是普通教育目标的重要组成部分。因此，进行数学审美教育是全面贯彻教育目标的重要方面。数学审美教育是数学、美学及教育学的共同要求，也是数学美得以不断发展，深化和不断提高的基本途径。

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