谈高中新课改背景下数学应用的发展

何韬

(天津开发区国际学校，天津 300457)

数学来源于生活，又反过来作用于生活。数学知识应用广泛，大至宏观，小至微观;远至科研，近至身边的计算，都离不开数学知识，甚至于许多学科研究和发展都是建立在数学的基础上。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”“生活中充满着数学，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣”。而陈天奇在阐明“数学教育，要把智力效果放在第一位”的观点时，曾提出忠告:“…数学内容的抽象性并不能自动导致广泛的应用，数学教育的责任恰恰要下力气进行这种引导”。新课改的实施，正是对诸如数学应用等方面的重大改革。

一 高中教育数学应用的发展分析

1.传统数学教学与应用

长期以来，传统数学将教学重点放在了数学知识的认知和解题技能的训练。在某些人看来，衡量一堂课的成功与否的标准，主要看这节课学生学会了多少数学知识点，掌握了多少解题方法。从这个角度来说，我国的中学生对数学知识的掌握(特别是运算和推理)有着明显的优势，这是不可否认的事实。但是，在应用数学和数学的应用方面，却始终是我国数学的薄弱环节，这同样是事实。

2.数学应用在试验课本中

这些年，教材一直在实施改革。经过数年的试验和修改，高中数学教材中相继编排了越来越多的应用问题。不仅在每章的引言处，在引入课题时，在例题、练习、习题、复习题中增加了生活实例，更增加了阅读材料、实习作业和研究性课题等多种形式。

有人做过统计，数据显示，试验版教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%;练习题有45题，占总数的12.4%;习题有105题，占总数的18.15%;复习题有50题，占总数的14.91%。可以说，比例大大超过从前。可以说，这些引入、例题、阅读都非常经典，既丰富了学生阅历，又体现了应用。

3.数学应用与新课标

高中数学新课标指出:进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。

对高中数学应用的要求则为:培养和提高中学生的数学应用意识、应用能力，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题。同时将“讲背景，讲数学，讲应用”定为教科书编写指导思想。

二 新课改为什么更为重视数学的应用

1.越来越多人意识到改革是教育事业的百年大计，是使中国数学教育走向世界的必由之路。为解决类似于数学教学的应用问题，我国正加大力度进行课程改革。

2.20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学作为一种普遍适用的技术，在人们生活、劳动和学习中发挥出越来越大的作用，成为必不可少的工具。

3.重视数学的应用，可以弥补国内数学教学的缺陷。这也正是国外教育提倡的、国外孩子擅长的动手操作实践意识和能力、数学建模能力、创新意识和能力。

4.重视所学数学的应用，可以促使学生更多地关心国家大事，了解社会生活，先进科技发展;可以直接间接增长学生数学阅历和生活阅历;从历史上数学的发现和应用，还会发现很多的数学其实就来源于生产生活，之后数学的发展反过来在影响和促进生产生活发展，无形中可以产生某种德育效应;

三 新课改实施后，高中数学的应用现状

1.新课改教科书更为关注数学情境的建立，重视反映数学的应用价值

新课改教科书在整体上关注数学情境的建立，充分挖掘现实世界和实际生活中有关数学实例，力求问题的引入能够反映一定的生活背景，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值。

在“解三角形”中，引言就从一个测量问题引入:“在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在解三角形的过程中不断与一些实际测量问题相联系，包括怎样航行途中测出海上两个岛屿之间的距离?怎样测量底部不可到达的建筑物的高度?等等。

“数列”创造性地发掘了日常生活中大量实际问题，比如三角形数、正方形数、存款利息、出租车收费、校园网问题、希尔宾斯基三角形、斐波那契数列、放射性物质的衰变、诺贝尔奖金发放金额问题、商场计算机销售问题、“阅读与思考”中九连环的智力游戏、“探究与发现”中购房中的数学等等。

“不等式”，通过学生感兴趣的上网问题及倍感关注的计时收费问题引入一元二次不等式的有关概念;从银行贷款中的资金分配问题中引入二元一次不等式组的数学模型，从现实生产、生活中，经常遇到的资源利用、人力调配、生产安排等问题中引入二元线性规划问题。

2.来自一线的反馈

1)超过半数学生对应用题不感兴趣。少有学生去练习和解答应用题，去阅读这些材料，去建模。许多学生对书上阅读材料、实习作业和研究性课题无阅读，不实践，少探究。

2)学生的应用意识很弱。他们中大部分对数学的实际应用还只停留在简单的加减乘除运算上。

3)多数孩子并没有认识到学数学的实际用途，也不知道到底有多少实际问题其实是属于数学问题，可以用数学方法解决;很少人在生活中想到应用数学知识来解决问题，即便是喜欢数学的同学。当问及关于数学的作用时，他们的回答有诸如“锻炼脑子呢”“培养逻辑推理能力和思维能力”“现在的我们只知道不学就过不了关，也不知真有什么用……”。

4)学生害怕做应用题，害怕的原因主要来自于读题，提取信息，建模，计算，同时还来自于缺少生活阅历，如:不懂测量工具，不知贷款存款等。

5)学生应用能力差，缺少解决实际问题的常识性技巧，例如提取数学信息，估算，检验，排除，使用先进计算工具等。

6)老师们认为，应用题不好教，对应用题的教学，短期内很难看到明显的效果。

四 存在问题和对策分析

1.涉及应用的习题例题所占比例仍旧过小

教科书上例题、尤其是练习和习题的数量，仍十分不够，而提高学生应用能力和应用意识，仅仅依靠书上的几道典型题是不可能做到的。学生的数学应用意识和能力必须经过由量变到质变的过程，建议增加应用题数量。

课标指出:高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。但从实际来看，没有平时的简单的、经常的建模练习，是不可能一口吃掉个大胖子的。一次活动，从数量上来看，远远不够。

那么，多大比例较为合适呢，这方面，我们不妨研究和借鉴一下国外的高中数学教材。我对澳洲维多利亚省高中使用的Further Math(注2)做了粗略的统计。在它的第一模块统计基础中，涉及应用的例题48道，占此部分所有例题的78.7%，习题117道，占65.9%。在它的数列模块中，涉及应用的例题11道，占20.4%，习题70道，占28.4%。另外的模块如几何与三角，图形和关系中，涉及应用的例题和习题比例都介于25%－35%之间。由此可见，不同的内容涉及应用的比例是很不一样的，但总体涉及应用的比例应该说还是远远超过国内数学教科书。

2.应用题安排缺少层次

新教科书在练习和习题中给出的应用题非常经典，有利于激发学生的学习和探讨兴趣，但实际上却有相当数量的学生望而生畏。通过对比中外教科书的例题习题，我发现，教科书的应用型习题例题倒不是真地过于复杂，而是学生缺少解这些题的台阶，应用题的安排缺少层次。教科书还需要增加更多的简单一些的应用题，容易上手的应用题。

3.缺少直接的支持

一方面，书上的应用题给出的数据大多数缺少生活真实数据来源，多数是编造出来，造成一种虚假感。故这类应用，充其量只能叫“书面应用”，理论性过强，而缺少生活的一点点真实性。也就是说，这样的应用题缺少生活的情境，缺少应用的意境。反之，多采用真实数据，才能营造真实社会意境，并可以大大提高其在德育等方面的教育功能，提高分析能力，从而避免了“为数学而数学”，何乐而不为呢?当然，不是所有应用题都这样，但完全可以再提高些比例。另一方面，缺少技术支持，如计算器使用，应用题往往意味着不同于书面计算的计算，必然需要使用计算器的多种功能。

4.一些应用题的选材偏难

许多从生活中提取出来的问题，若是过于简单，就毫无应用所学理论的价值，学生们会不屑一顾。出于典型性，代表性考虑，教科书在用尽量少的篇幅来包含尽可能多的应用，故许多例题和习题难度偏大，理论性强。一些题甚至对很多大学毕业生和成年人未必能理解好，使用好，对于思维水平和阅历都还由欠缺的高中生来说，不免有些为难。

5.数学应用教学有明显的断层

小学数学教育，生动，有趣，与生活联系紧密;初中应用很弱，许多初中校都只抓升学率，应试教育、死记硬背成了初中教育的法宝;高中重新重视，但是，学生经历初中的应试教育后，死记硬背，过分依赖老师等不良习惯一时不容易改过来。建议加强中考中应用的比例，否则将错失三－四年的关键期，造成应用教育的断档。

6.考试与课时的矛盾

新课改教学实施中，基于高考指挥棒的作用，教师对于阅读材料、实习作业和研究性课题等应用问题视若不见。只要是高考考不到的地方，教师就多半不会去讲，不会引导学生去学，甚至于不安排教学课时。高考指挥棒迫使教师为应付考试随便增加课时，对学生进行超负荷的训练，致使新课改教学未能按课程标准的要求进行。

新课改和高考指挥棒的矛盾，“教”和“考”的矛盾体现无遗。高考改革，势在必行。因此我认为有必要适度加大在高考中应用题的考试力度，增大考核比例。在小题中融入应用题，而不仅仅为一个大题。加入更多的统计学应用，而不仅仅是概率。甚至可以实施分卷考，例如将应用考核列入卷三，并在卷三中允许使用计算器，从而将理论数学和应用数学在考核目标和考核形式上的差异实现有效统一。

另外，新课改教师的培训工作也还需继续加强，教师也应加强应用教学的研究如审题技巧，注重关键字词句等，并引导学生加强生活背景知识积累。

五 结语

总体而言，课改需要更深层次提高人们的数学应用意识，提高典型应用问题案例的甄别、优选、配套的教材建设。称得上是问题解决的“问题”，只要不冲击数学基础知识的理论体系，就可以说多多益善。我们应当选择和挖掘适合教学的、难易适度的典型案例，对它们进行教学法的全面加工，生产出“精品案例系列”，贴近基础知识、贴近数学发展主流、核心的实际应用。以期早日实现柯朗“使数学活跃在社会生活中”的一系列美好愿望。

［1］国家教委《普通高中数学课程标准》［S］2006

［2］澳大利亚维多利亚省高中数学教材《Further Math》

［3］陶维林.人教数学A版教材培训－新人教高中数学实验教科书总体介绍，数学5简介，［EB/OL］.http://gaokao.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=372494