基于双对数压缩模型的真空预压非线性固结解

韩文君 刘松玉 章定文 刘维正

(1东南大学交通学院，南京 210096)

(2常州市轨道交通发展有限公司，常州 213022)

(3中南大学土木工程学院，长沙410075)

真空预压法是一种优良的地基加固方法.工程设计中，常采用砂井固结理论研究真空预压固结过程［1-2］.Schiffman 等［3］给出了砂井非线性固结解答;Hansbo等［4］采用水力梯度和渗透速度的指数关系来反应土体固结过程中渗透系数变化过程;Indraratna等［5］引入孔隙比 e与有效应力 σ'、孔隙比e与水平渗透系数kh的关系式，得到了正常固结土和超固结土的非线性固结解答;周琦等［6］采用e-σ'及e-kh关系式，研究了砂井地基正常固结土固结性状;董志良［7］建立了真空预压加固地基固结方程;Indraratna等［8］假定砂井内超静孔压(负压)沿竖向呈线性衰减分布，求得整个地基的平均超静孔压;彭劼等［9-11］提出了考虑真空荷载实际边界条件的固结解答.但是，已有的解答都未能同时考虑真空荷载实际边界和土体固结参数变化的特性.

本文在文献［5-6，10］的基础上，考虑真空荷载沿深度衰减的实际边界条件，引入能对土体压缩曲线进行线性化的双对数坐标lg(1+e)-lgσ'及lg(1+e)-lgkh，建立了真空预压砂井地基非线性固结近似解答.

1 真空预压砂井固结计算模型

1.1 基本假定及求解条件

完全打穿砂井地基固结的计算简图见图1.假定土体满足等应变条件，土中水的渗流服从达西定律;任意深度z处，从土体中流入砂井的水量等于砂井中向上水流量的增量.涂抹区与未扰动区的土体除渗透系数不同外，其他性质相同.真空荷载为瞬时荷载，固结过程中为常量.图1中，dw，rw分别为砂井直径和半径;ds，rs分别为涂抹区直径和半径;de，re分别为砂井影响区直径和半径;r为距砂井中心距离;H为土层厚度;p0为膜下真空荷载的绝对值;kl为真空荷载衰减系数.

图1 砂井地基径向固结轴对称问题的计算简图

根据文献［12］，砂井地基仅考虑径向固结时的基本控制方程为

式中，us，ur分别为涂抹区、非涂抹区中任一深度的孔压;¯uz为影响区中任一深度的平均孔压;ε为体积应变;ks，kh分别为涂抹区、原状土的渗透系数;mv为体积压缩系数;γw为水的重度.

井周的流量连续方程为

式中，uw为排水板内任一深度的超静孔压;kw为排水板渗透系数.

式(1)～(4)的边界条件如下:① 当r=re时，∂ur/∂r=0;② 当 r=rs时，ks∂us/∂r=kh∂ur/∂r;③ 当r=rs时，ur=us;④ 当 r=rw时，us=uw;⑤ 当z=0时，uw=－p0;⑥ 当 z=H 时，∂uw/∂z=p0(1－kl)/H.

式(1)～(4)的初始条件如下:当 t=0时，¯u=u0(z)=0，其中，¯u为整个地基的平均超静孔隙水压力;u0(z)为任意深度z处的孔压.

1.2 固结方程的推导

整个地基的平均超静孔隙水压力值为

将式(1)和(2)两边均对r积分，结合边界条件，将积分结果代入式(5)可得［8］

式中，Ru为无量纲的中间变量.

将式(6)代入式(7)，整理后可得［5］

式中，σ为土体总应力.

式中，Th为时间因子;ch0为土体的固结系数;e0为土体的初始孔隙比;mv0为土体的初始体积压缩系数;kh0为土体的初始水平渗透系数.

引入反应土体固结非线性的双对数模型，以便在同一坐标系下建立固结方程，即［13-14］

式中，C'r，C'c分别为双对数坐标下土体屈服前、后的压缩指数;C'k为双对数坐标下的渗透指数;σ'0为土体的初始有效应力，即土体的有效自重应力.

对于正常固结土，将式(10)对 σ'求导，可得［6］

将式(12)联合式(10)、(11)，代入式(9)，可得

由于 σ'=σ'0+0.5p0(1+kl)(1－Ru)，则式(13)可以表示为

式中，W=［1+0.5p0(1+kl)(1－Ru)/σ'0］1－C'c/C'k.

式(14)是含有变量Ru的非线性偏微分方程，该方程没有通解.由于0≤Ru≤1，则

对式(16)积分，并代入边界条件T'h=Th=0，Ru=1，可得正常固结土时Ru为

对于超固结土而言，当有效应力小于前期固结压力(即σ'≤σ'y)时，其固结特性与正常固结土一致，仅用C'r代替式(17)中的C'c，则

根据文献［6，13-14］可知，t时刻土体沉降St及最终沉降S∞的计算公式如下:

按照沉降定义的平均固结度和按照孔压定义的平均固结度有所不同.当不考虑真空荷载沿深度衰减(即kl=1)时，式(17)～(20)退化为文献［6］中的解答，该解答仅分析了正常固结土的情况;当不考虑固结过程中的非线性(即C'c/C'k=1)时，式(17)～(20)退化为文献［8，10］中的解答;当不考虑真空荷载沿深度衰减且不考虑固结过程中的非线性(即kl=1且C'c/C'k=1)时，式(17)～(20)退化为负压边界条件下的Hansbo解答［12］.

2 实例验证

为了验证本文解答的可靠性，利用真空预压室内模型的试验结果对不同解答进行对比分析，详细的试验过程见文献［15］.试验中，H=60 cm，rw=1.78 cm，re=14.54 cm，n=8.15.不考虑涂抹作用，s=1，kh=1.5 ×10－8cm/s，kh/ks=1，kw=5 ×10－4cm/s，e0=1.673，σ'0=5.6 kPa，σ'y=20 kPa，kl=0.953，p0=85 kPa;C'r=0.0328，C'c=0.1014，C'k=0.1285;Cr=0.2388，Cc=0.4992，Ck=0.6338.采用不同方法计算的最终沉降量见表 1.Indraratna 解［5］和周琦解［6］分别采用 e-lgσ'模型和 e-σ'模型;Tuan 解［10］和 Hansbo 解［12］不考虑固结过程的非线性.

表1 不同方法计算得到的最终沉降量 mm

由表1可知，利用不同方法计算的最终沉降量基本相近，且本文解答的计算结果与实测值最为接近，与 Indraratna 解［5］、Tuan 解［10］及 Hansbo 解［12］的差别在 5% 以内;Tuan解［10］相对于 Hansbo解［12］的沉降量偏小.

利用不同方法计算得到的超静孔隙水压力以及任意时刻的沉降量分别见图2和图3.由图2可知，固结初期基于不同解答所得的超静孔压与实测数据都有不同程度的偏差，整体来说都是偏小的.随着时间的增长，考虑固结过程土体参数变化的解答与超静孔隙水压力实测曲线吻合，基于Indraratna 解［5］、周琦解［6］所得的结果略大于实测值.由图3可知，不考虑非线性时，基于Tuan解［10］及Hansbo解［12］计算得到的沉降明显小于实测值及其他计算值，尤其是在固结初期，这种差别较为显著.周琦解［6］由于仅考虑了正常固结状态时的沉降，因此其沉降计算值明显小于实测值.基于Indraratna解［5］及本文解答所得的结果与实测值较为吻合.由此可见，基于本文解答的计算结果更加接近实测结果.

图2 超静孔隙水压力

图3 不同时刻的沉降量分布

3 固结性状影响因素分析

真空荷载衰减系数kl、回弹指数C'r、压缩指数C'c、渗透指数C'k及前期固结压力σ'y均对土体固结性状有所影响.本文主要分析了C'c/C'k，C'c/C'r和σ'y/σ'0对轻微超固结土固结性状的影响.

假设某软土厚20 m，采用真空预压法处理.排水板为正三角形布置，H=20 m，rw=3.38 cm，re=63 cm，rs=13.50 cm，n=18.64，s=4，kh=6 ×10－7cm/s，kh/ks=2.0，kh/kw=10－4，e0=2.0，σ'0=20 kPa，p0=80 kPa.当分析其中某单一因素影响时，其他因素保持不变.

3.1 C'c/C'k的影响

分析C'c/C'k对固结性状的影响时，C'k=0.16，0.08，0.04，kl=0.5，1.0，σ'y=30 kPa，C'r=0.02，C'c=0.08.计算结果见图4.由图可知，土体处于正常固结状态时kl和C'c/C'k的变化对土体固结过程的影响大于土体处于超固结状态时的影响.基于变形计算的固结度Us随C'c/C'k的增大而减小，随着kl的减小而减小.基于孔压计算的固结度Up也随C'c/C'k的增大而减小，但其随kl的变化规律与Us明显不同.当土体处于超固结状态时，Up随kl的减小而减小;当土体处于正常固结状态且C'c/C'k＜1时，Up随kl的减小而减小，当C'c/C'k＞1时，Up随kl的减小而增大.

图4 C'c/C'k对固结度的影响

此外，对于超过固结土而言，Us不再恒大于Up.当土体有效应力小于前期固结压力时，Us＜Up，这主要是因为土体在超固结状态下变形较小，孔压消散速率较快.当土体进入正常固结状态后，超固结土的固结性状逐渐向正常固结土趋近，变化规律也接近一致.随着C'c/C'k的比值增加，土体由超固结状态进入正常固结状态的时间增大.

3.2 C'c/C'r的影响

分析C'c/C'r对固结性状影响时，C'c=0.08，C'r=0.08，0.04，0.01，0.005(即 C'c/C'r=1，2，4，8，16)，kl=0.5，σ'y=30 kPa，C'k=0.08.计算结果见图5.

由图可知，Up随C'c/C'r的增大而增大.当土体处于超固结状态时，Us随着C'c/C'r的增大而减小.当土体进入正常固结状态后，Us随C'c/C'r的增大而增大，但是C'c/C'r的影响程度明显小于超固结阶段.当C'c/C'r=1时，Up，Us的变化规律与正常固结土一致;随着C'c/C'r的增大，超固结土与正常固结土的固结性状区别越来越明显;当C'c/C'r≥4时，固结过程中出现Us＜Up的情形.

图5 C'c/C'r对固结度的影响

4 结语

本文考虑真空荷载沿深度衰减分布的实际边界条件，引入能对土体压缩曲线线性化的双对数坐标lg(1+e)-lgσ'，建立了真空预压砂井地基非线性固结近似解答，计算得到的沉降、超静孔压与实测值很接近.通过参数计算分析可知，对于超固结土而言，根据变形计算的固结度随着压缩指数与渗透指数比值的增大而减小，随着真空度沿深度衰减系数的减小而减小;当压缩指数与渗透指数比值大于1时，正常固结状态中基于孔压计算的固结度随真空荷载衰减系数的减小而增大.随着压缩指数与回弹指数比值的增大，地基超静孔压消散速率逐渐增大，超固结状态下的沉降速率逐渐减小，正常固结状态下的沉降速率逐渐增大，土体由超固结状态进入正常固结状态的时间逐渐增加.

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