基于单层纤维失效准则的FRP型材-混凝土组合梁极限承载力计算与试验

王景全 李嵩林 吕志涛

(1东南大学混凝土与预应力混凝土教育部重点实验室，南京 210096)

(2东南大学国家预应力工程技术研究中心，南京 210096)

(3招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆400067)

FRP型材-混凝土组合梁是一种理想的桥梁结构形式，具备轻质、高强、耐久的特点，能充分发挥FRP高强抗拉性能和混凝土的抗压性能［1-5］.FRP型材-混凝土组合梁的破坏模式具有多样性，主要体现在以下3个方面:①FRP复合材料具有各向异性和高强线弹性，与钢材、混凝土材料性能迥异，故FRP型材-混凝土组合梁的受力性能与传统结构的差别较大;② FRP纤维含量及纤维铺层方式的多样性对其力学特性影响显著;③ FRP构件制作工艺的多样性对其力学特性有直接影响.FRP型材-混凝土组合梁主要有7种失效模式:FRP腹板纵向层间剪切破坏［6］、FRP 腹板屈曲［7］、FRP 翼板材料强度破坏［8］、混凝土压碎致弯曲破坏［9］、扭转失稳破坏［10］、界面黏结失效［11］和混凝土板剪切破坏［11］.

FRP型材-混凝土组合梁破坏模式的多样性给设计带来了诸多计算难题.若逐一对每种破坏模式进行验算，势必加大该结构形式设计工作的复杂程度.为此，本文从复合材料细观力学层次上，提出了一种基于FRP单层纤维失效准则的组合梁极限承载力计算方法，以涵盖由FRP型材强度失效引起的各种失效模式.对于混凝土桥面板的破坏模式，可借鉴现有规范方法［12］进行计算，不再赘述.

1 组合梁截面和单层纤维受力

FRP型材强度失效的判定过程如下:① 计算截面的应力(正应力、剪应力、剪切变形引起的附加正应力);② 计算FRP型材各板条(翼板和腹板)的面内荷载;③ 计算各板条单层纤维的应力;④利用复合材料的失效准则判定是否失效.

FRP翼板承受的应力由2个部分组成，即弯曲变形引起的正应力σ和剪切变形引起的附加正应力Δσ.FRP腹板承受的应力亦由2个部分组成，即弯曲变形引起的正应力σ和剪应力τ.为便于分析，假设组合梁界面有可靠的连接，不考虑FRP梁与混凝土板之间的滑移和掀起效应.

1.1 截面附加正应力的计算

宽翼缘的薄壁梁截面剪切变形引起的截面附加正应力Δσ不可忽略，且附加正应力的大小与材料的弹性模量和剪切模量的比值成正比［13］.典型的国产树脂基复合材料HT3/QY8911(高强碳纤维/双马)的纵向弹性模量为135 GPa，面内剪切模量为4.5 GPa，两者之比约为30，而对于传统材料如钢材，该值仅为2.6.显然，复合材料的弹性模量与剪切模量的比值远大于钢材，故由剪切变形引起的附加正应力Δσ不可忽略.

Δσ的求解思路如下:①根据材料力学方法，得出截面剪应力分布;②计算任意截面高度处剪切变形引起的梁截面轴向变形;③将剪切变形引起的梁截面轴向变形等效为截面附加正应变;④由正应力与应变的关系，得到截面附加正应力的大小.

以承受均布荷载q作用的FRP工字型截面简支梁为分析对象(见图1).截面上剪应力的分布如图2所示.图中，τxy，τxz分别表示垂直于 x轴的某一截面上y方向和z方向上的剪应力.在图2中，取一微元体dA，可得剪应力τ引起的剪切变形.

图1 承受均布荷载的FRP工字梁

图2 截面剪应力分布

图3为1/2截面的剪切变形图.由图可知，由ABCDE截面变形为A'B'C'D'E'截面时，引起了附加轴向变形.将剪切变形引起的梁截面轴向的位移u等效为截面附加正应力引起的轴向变形.

图3 截面剪切变形图

距中和轴y处的附加应力Δσx可表示为［13］

式中，Ex为材料沿x方向的弹性模量;Q为梁计算截面的剪力;S为y位置处截面对中性轴的静矩;Iz为组合梁的截面惯性矩;Gxy为复合材料在xoy平面内的剪切模量;t为附加正应力位置处截面的宽度.

若对等截面梁的材性沿截面高度不变，即Gxy，Iz均为常数，则截面上承受的剪力Q与截面高度无关，式(1)可简化为

对于跨中集中荷载F作用下的简支组合梁，任意截面处剪力Q=F/2为常数，dQ/dx=0，故附加正应力为0.对于承受均布荷载q的简支组合梁，任意截面处剪力 Q=ql/2－qx，则 dQ/dx=－q，故式(2)可进一步简化为

1.2 FRP翼板单层纤维的细观力学计算

工字型FRP梁翼缘板的纤维主要沿纵向0°铺层，故可基于经典层合板理论计算其应力.

外荷载作用下，在跨内取任意截面(见图4).FRP梁下翼板承受的应力由2个部分组成，即弯曲变形引起的正应力σ和剪切变形引起的附加正应力Δσ.由剪力引起的截面剪应力τ可忽略不计(见图5).图中，hf为组合截面换算后FRP翼板的厚度.

图4 组合梁跨及截面布置

图5 FRP梁下翼缘应力分布

在FRP下翼板中取出一块平面尺寸为1×1、高度为hf的单元体，则该单元体上承受的面内荷载如图6所示.图中，Nx，Nz分别为FRP梁翼板承受的面内纵向、横向拉力(或压力);Nxz为FRP梁翼板承受的面内剪力.

面内荷载计算表达式为

式中，σf，Δσf分别为由组合梁弯曲变形引起的FRP梁翼板最大正应力和最大附加正应力.

图6 翼板单元体承受的面内荷载

单层树脂基复合材料主方向刚度系数为

式中，Q11，Q22分别为纵向、横向抗拉刚度;Q12为纵横向泊松比效应对刚度系数的影响值;Q66为xoz面内剪切刚度系数;EL，ET分别为树脂基复合材料的纵向、横向拉伸模量;GLT为复合材料的面内剪切模量;νLT，νTL分别为树脂基复合材料纵向、横向泊松比，且 νLTEL=νTLET.

由h层0°纤维铺叠成的单向层合板的刚度系数 Aij(i=1，2，6;j=1，2，6)可表示

由此可得翼板的面内刚度矩阵为

翼板面内的柔度矩阵a为

翼板竖向对称轴处的应变为

翼板单层在参考坐标系下的应力为

式中，σx，σy分别为 x，y 方向上的应力值;τxy为面内剪切应力.

FRP工字梁翼缘板各单层纤维在材料主方向上的应力为

式中，σL，σT分别为翼板纵向、横向应力值;τLT为面内剪切应力.

1.3 FRP腹板单层纤维的细观力学计算

根据FRP梁的受弯特性，FRP腹板主要承受剪力，故主要布置±45°纤维铺层.下面讨论FRP腹板各单层主方向上的应力计算.

在外荷载作用下，FRP腹板某一高度处承受的面内荷载为

式中，bfw为FRP腹板的宽度;Ny为FRP腹板承受的横向拉力或压力;Nxy为FRP腹板面内剪力.

由式(5)可以求出单层纤维主方向上的刚度系数Qij.±45°纤维铺层方式下单层材料沿梁参考坐标系下的刚度系数(i=1，2，6;j=1，2，6)与Qij的关系可表示为

对于±45°铺层的对称层合板，其刚度系数Aij(i=1，2，6;j=1，2，6)可按下式计算:

由此可得FRP腹板的面内刚度矩阵为

则腹板面内的柔度矩阵与式(9)相同.

腹板竖向对称轴处的应变为

腹板单层在参考坐标系下的应力为

45°纤维铺层的翼板各单层在材料主方向上的应力为

2 组合梁极限承载力计算

2.1 FRP梁上翼缘单层纤维失效的计算模型

FRP上翼缘单层纤维失效对应的组合梁极限破坏现象为FRP梁上翼缘受压破坏，应满足复合材料单层的最大应力准则，其对应的承载力计算模型为

式中，Xc为单层纤维沿纤维方向的压缩强度.

2.2 FRP梁下翼缘单层纤维失效的计算模型

FRP梁下翼缘单层纤维失效对应的组合梁极限破坏现象为FRP梁下翼缘受拉破坏，应满足复合材料的最大应力准则，其对应承载力计算模型为

式中，Xt为单层纤维沿纤维方向的拉伸强度.

2.3 FRP梁腹板单层纤维失效的计算模型

单层纤维强度破坏应满足复合材料单层的最大应力准则，其对应的承载力计算模型为

单层纤维主方向强度破坏应满足复合材料单层的最大应力准则，其对应的承载力计算模型为

式中，Yt，Yc分别为单层纤维垂直纤维方向的拉伸强度和压缩强度.

单层纤维在复合应力状态下的强度破坏，应同时满足复合材料单层的最大应变准则和Tsai-Wu张量多项式准则，其对应承载力计算模型为

式中，Fx，Fy，Fxx，Fxy，Fyy，Fss为复合材料强度参数［13］，通过强度试验得到，限于篇幅不赘述.

3 试验验证

3.1 试件参数

为验证本文提出的FRP型材-混凝土组合梁极限承载力计算方法的可靠性，对3根跨径2600 mm、梁高300 mm的FRP型材-混凝土组合梁进行了试验，界面采用钢螺栓剪力键连接.组合梁截面及立面如图7所示.

图7 试验梁尺寸图(单位:mm)

3.2 试验装置

试验加载装置如图8所示.由一个20 t的油压千斤顶实施三分点加载，并采用15 t的BHR-4型称重传感器测力.试验测量数据包括跨中位移、支座位移、混凝土板和FRP梁相对滑移、混凝土和FRP梁应变以及荷载值.试验加载由荷载控制，按每级0.5 kN加载.

图8 试验现场照片

3.3 试验结果分析

表1列出了试验梁极限承载力、破坏模式的试验结果与理论分析结果.

表1 试验结果与理论计算结果的对比

由表1可知，根据本文方法计算得到的FRP型材-混凝土组合梁的极限状态为FRP主梁腹板破坏，极限荷载值与试验结果吻合良好.

4 结论

1)FRP复合材料的特性、铺设方式、制造工艺以及界面连接等对FRP型材-混凝土组合梁结构性能的影响，使得FRP型材-混凝土组合梁的失效模式呈现多样性.

2)提出了简单区分2类破坏形式的计算思路，有效简化了结构计算的复杂性.从复合材料细观力学层次上，建立了基于FRP单层纤维失效准则的组合梁极限承载力计算方法，可涵盖由FRP型材强度失效引起的各种失效模式.

3)根据所提方法得到的计算结果与3片FRP型材-混凝土组合梁的试验结果吻合良好，说明该方法能够较好地预测组合梁的极限承载力和破坏类型.

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