透过小世界 展望大舞台——小世界理论研究现状及未来发展前景

杨 颖

(贵州财经大学，贵阳 550004)

引言

19 世纪初，法国社会学家Éile Durkheim 和德国的Ferdinand Tönnies，对人与人的社会关系进行研究提出社会学网络概念。1929 年匈牙利作家Karinthy率先提出，世界上随意选择两个人都可以通过六个熟人而联系起来的著名“小世界理论”构想。社会网络研究在20 世纪获得了大量关注，哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram 在1967 年美国内布拉斯加州做过的一次实验，挑选300 名志愿者通过给陌生人转发信件的方式测试人与特定陌生人之间的关系距离，实验结果证实平均六次转发，信件即可到达目的地，这就是著名的“六度分隔(Six Degree of Seperation)”现象。［1］通过实验可推断出，任何一个人和另一陌生人间间隔的人不会大于六个。美国哥伦比亚大学的Watts 等人在2001 年利用互联网号召大约六万名左右的志愿者转发E-mail，证实六度分隔的理论在现实中是实际存在的。［2］

小世界理论说明在一个成员众多的社会网络中，可参照某种方式建立成员间的关系链，平均最短关系链长远小于人群的人数。康奈尔大学的Kleinberg 在《自然》杂志发表论文证实，可以通过数学模型验证小世界理论。［3］大量的研究都显示，小世界理论适用于大多数的社会网络。

一、小世界理论的研究进展

通常采用图论(Graph Theory)的方式对社会网络进行建模来验证小世界理论。一个社会网络，每个个体都是图中的一个点，而个体间的关系由图论中的边表示。由此可利用图论中的概念对社会网络中的现象进行解释。

小世界网络的三个典型特征为:特征路径长度、集群系数和对数路径。特征路径长度表示网络的全局特征，是任意两节点间的最短距离;集群系数反映网络的局部特征，表示两节点间通过各自的相邻节点连接在一起的可能性;对数路径表示各种规模的网络都伴随网络图变得越来越大，但网络却维持相对短的路径长度。“小世界效应”即为一个网络同时具有较小的特征路径长度和较大的集群系数。

小世界效应的提出引起各方关注。如何以数学模型来模拟小世界效应从而证明“六度分离”理论是亟待解决的难题。应用数学家Watts 和Strogaze 等通过对现实生活中的众多网络，如互联网、新陈代谢网、航空网、科学家合作网和人际关系网等结构的实验观察和分析，提出用d 维格点网络模型来模拟小世界效应，证实了现实中的许多网络中确实存在Milgram 式分散路径中的短路径，但这些网络中的网页节点局域信息不足而难以完全构建较短路径。大量研究发现，众多的社会网络具有高弹性(Resilience)特征。即去掉任意的点或边，不会对社会网络的直径造成影响，社会网络的信息通过能力具有很强的鲁棒性。这一结论在万维网和Internet 的拓扑结构上获得了验证。［4］

社会网络建模还发现，社会网络拥有与一般随机网络的不同特征。例如，社会网络的聚类系数(Clustering Coefficient)远远高于相同节点规模的随机网络。聚类系数衡量的是社会网络的聚集化程度，是实际边数与理论最大边数的比值。高聚类系数这一现象说明，如同现实世界中人们的社会关系一样，虚拟世界的社会网络同样具有明显的社团化特征。［5］

通过图(Graph)结构对社会网络建模是一种非常普遍的做法。即一个社会网络由一个图G={V，E，L，W}表示，V 是社会网络上的个体(用户)集，v ∈V 代表社会网络中的个体(用户)，是信息内容的载体，例如社交网站的ID;e={u，v}∈E 表示社会网络上的一个链接，表示社会网络中的关联关系，例如社交网络中的好友关系，微博中的关注关系等，E 是链接集。L 和W 是社会网络节点和边上的标注函数和加权函数，代表用户的描述信息，或内容信息等。按照不同的分析目标，图的建模方式也不同，常见的社会网络建模方式还有超图(Hypergraph)、二部图(Bipartite Graph)、多部图(Multipartite Graph)等。

通过图对社会网络建模可以模拟出社会网络的众多结构性特征:

节点度(Degree):表示与该节点连接的其他节点的数量，在有向图中，节点度分为出度和入度两类。

中心度(Centrality):衡量一个节点是否处于“中心”的程度，如一节点与所有其他节点的平均距离近，则该节点处于网络的中心。可达性(Reachability)、介数(Betweenness)等指标也可用来衡量节点的中心度。

聚类系数(Cluster Coefficient):实际边数与理论最大边数的比值。

二、小世界理论的拓展运用

网络技术的跨越发展、信息量的增长已大大超过了人们对信息获取需求的增长。原始无序的信息不但不带来价值，还加剧信息增长与需求间的矛盾，造成信息超载而知识匮乏的社会困局，这不仅会影响到一个国家的经济发展速度，更威胁国家信息资源的安全。当今各国特别是经济发达国家都认识到对信息资源利用和保存的战略意义，高度重视对相关科学理论、基础技术、规范和标准的研究与开发。小世界理论现已突破图论及社会学研究领域，众多学者在不同领域中广泛运用小世界理论开展研究。通过对社会网络的结构特征可以解释许多社会现象，例如信息流动原理，疾病传播，从众现象，动态规律等等。

小世界理论在P2P 网络中得到了一定应用，提高了资源发现的性能。网格和P2P 技术的融合方面，不少学者在网格中也引入了小世界理论，根据不同的地理位置将网格资源空间分为多个不同的自治域AS(autonomous system)，设计一种基于小世界聚类的网格资源组织覆盖结构，通过动态确定节点的聚集度，按照一定的聚类中心对AS 进行划分和聚类，为了减少平均路径长度，将确定式聚类改为带有随机性的概率式聚类。尚尔凡、都志辉等人的服务定位机制是在网格体系结构OGSA 基础上［6］，以小世界模型作为理论基础提出虚拟组织作为服务管理单位，按照服务属性分类组织服务，以需求近似度来决定节点间的连接关系，形成具有小世界特性的网格资源组织网络结构，但并未给出小世界网络的具体构建方法。Kashif Ali et.等使用小世界覆盖网来进行网格资源组织及发现［7］，将网格节点分为生产者节点和消费者节点，算法中链接所有生产者节点，消费者节点挂在生产者节点上，组成小世界图。

小世界理论运用在物理学领域取得丰硕成果。例如传播介质在一个要素间平均分离度为6 的网络中扩散要比在平均分离度为100 或一百万的网络中快很多，这将对疾病等的传播具有指导价值。科学家们发现许多实际现象可以通过小世界网络来解释。Monasson 用转移矩阵的方法研究了小世界网络上的拉普拉斯算子(Laplace)特征谱。［8］

小世界理论研究助推生物学发展取得突破。研究人员通常运用Bak-Sneppen 物种进化模型(模拟大数量物种间相互作用对进化产生的影响)来描述生态系统，Kulkarni 建立小世界网络结构模型研究相同的问题［9］，研究表明网络功能依赖于建立的网络结构，小世界网络结构模型比Bak-Sneppen 低维规则模型更接近真实的生态网络。Lago-Fernandek 等研究各种图形的Hodgkin-Huxley 神经元神经系统［10］，发现网络结构的高度集团化引起系统相干振荡，网络中各点间较短的平均间隔距离使得网络对外部刺激快速做出反应“同时具有这两个特征的小世界网络，是唯一同时具有相干性和快速反应的网络结构形式。”

小世界理论还被广泛运用在疾病传播研究方面，是成果最多的领域。病毒在小世界网络中传播很快，与实际情况很接近。Kuperman 和Abramson 建立了SIRS 动态模型［11］，研究社会结构对疾病动态传播的影响。他们发现对应于一定的人群结构，网络中的连接依概率p 断开并重新与其他点相连时，被传染的人数从不规则的、小幅度的增加(概率p 很小)发展到自发的、大范围的振荡状态概率(p 较大)，其中在p=0.1 附近传染人数明显增加，显示出小世界效应。小世界理论的推广运用使人类在疾病传播研究领域取得质的飞跃。

三、研究前景及未来发展新方向

小世界理论从图论演绎而出，以社会学发展为起点，现在不断应用于社会科学、自然科学以及医学等领域，成为一门新兴交叉学科。伴随网络化、信息化的社会发展大趋势，小世界理论作为重要的研究方法，将在社会发展的大舞台上、在更广泛学术领域发挥举足轻重的作用。

在国家安全、情报收集领域，小世界理论具有十分重要的应用前景。例如美国“9.11”事件后，恐怖主义弥漫全球，已成为21 世纪人类面临的重大危害之一。世界各国如何联合开展反恐斗争，如何有效地利用小世界理论追查全球恐怖组织网络架构，利用无标度网络特性锁定国际恐怖组织中节点度最大的核心要害人员，一举摧毁整个恐怖组织网络，正成为一个新兴课题。利用小世界高度聚度和短途径长度特征对情报收集进行科学分析，可以对纷繁复杂的情报理出合理头绪，更好地开展情报搜集工作。

在公共安全领域，当前随着中国经济高速发展，人与自然不协调发展，贫困差距不断扩大，造成社会矛盾激化，公共危机、突发事件日益增多，维护公共安全、稳定成为当前政府重要课题。运用小世界理论的聚合效应，研究社会局部事件如何利用网络化渠道演变成为危急全社会稳定的突发公共事件，有针对性地开展预防工作，切实维护公共安全和生活政治稳定，将成为小世界理论的发展大舞台，成为研究处理公共危机的重要突破点。

在经济学、管理学领域，小世界理论也有极大的拓展空间。人与人之间的关系如何协同发展是经管研究的难点，如何模拟复杂的社会环境，将经济学、管理学理论、模型运用实践并检验其可行性，是加强经管学科学性、严谨性的重要环节。通过“六度空间”，把复杂的人际关系简化，可找到人们的联系点和范围。小世界理论的运用将大幅度减少经管学科的不确定性，通过人际关系网络化，按聚合效应机制形成独特的虚拟社区，人际关系网络及信息流在其中呈现出扁平化、去中心化及自组织的特点。小世界理论可以有效加强管理的扁平化，找到经济管理营销等的突破点，切实提高经济管理效率。

目前国内学术界开始关注小世界理论，并在情报学领域进行一定的运用。伴随小世界理论研究的深入与拓展，必将在中国经济社会发展的大舞台上发挥更大的作用，推动多学科研究方法、研究深度的全面提升。

［1］Travers J，Milgram S.An experimental study of the small world problem［J］.Sociometry，1969，32 (4):425-443.

［2］Newman M，Strogatz S，Watts D.Random graphs with arbitrary degree distributions and their applications［J］.Physical Review E，2001，64 (2).

［3］Kleinberg J.Navigation in a small world［J］.Nature，2000，406 (6798):845.

［4］In Proceedings of the eighth ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining［C］.2002:81-90.

［5］WattsD，StrogatzS.Collectivedynamicsof“small-world”networks［J］.Nature，1998，393 (6684):440-442.

［6］尚尔凡，都志辉.基于虚拟组织和小世界模型的高效网格服务定位机制［J］.计算机研究与发展，2003，40(12):l744-1748.

［7］Kashif Ali，Suprakash Datta，Mokhtar Aboelaze.Grid resource discovery using small world overlay graphs［J］.CCECE/CCGCEI.Saskatoon.2005，(5).

［8］Remi Monasson.Relation of typical-case complexity to the nature of phase transition Random Structures and Algorithms［R］.1999，(15):414-435.

［9］R.V.Kulkarni.Charaeterizing the Structure of Small-World Networks［J］.Phys.Rev.Lett.1999，(88).

［10］Luis F.Lago-Fernández，Ramon Huerta，Fernando Corbacho，and Juan A.Sigüenza，Fast Response and Temporal Coherent Oscillations in Small-World Networks［J］.Phys.Rev.Lett.2000，(84).

［11］Guillermo Abramson＆Mareelo KuPerman，Small world effect in an epidemiological model［J］.Phys.RevLetter.2001，(86).