高等数学教学方法探讨

王晓明

（无锡工艺职业技术学院，江苏 宜兴 214206）

1 实现高等数学与中学知识的良好对接

高等数学知识是中学数学和物理等相关领域知识的延伸和扩展，中学数学与高等数学知识的生成方法是一脉相承的，只是作为中学数学知识是肤浅的，内容是狭窄的，反映的思维方法不深。高等数学中的概念是中学数学的深化和发展。中学数学初步开展了许多数学思想，包括数学学习，数学的研究对象等等。在大学，数学不断得到深化和发展。如：高等数学中的空间解析几何辅助了平面解析几何的延伸和拓展，它进一步阐述了解析几何的基础思想与方法，她们的研究对象、研究思路和方法是一脉相承的；高中物理中的速度和加速度以及中学数学中的斜率蕴含着高等数学中的导数概念，只是高等数学中的导数概念内涵更广更深；中学物理中运动物体的做功及转动惯量等概念蕴含着高等数学中的积分概念，教学中通过挖掘中学知识与高等数学的多种联系与区别，可大大降低学生学习高等数学的为难情绪，为实现学生由中学数学到高等数学的平稳过渡打下坚实的基础。

2 讲解定理的背景加深学生对定理的认知

高等数学中有很多重要的定理，这些定理是高等数学这一“有机生命体”的骨架，因此把每一个定理讲深讲透就至关重要。然而，如果只是单纯的讲解定理内容和证明方法及其应用，未免显得单调、枯燥、过于理性。讲过高等数学的老师都知道，高等数学中的每一个重要定理都对应着一位历史上举足轻重的数学家，如果能对这些数学家的故事进行讲解，并介绍他们在提出这些定理时的背景和思路过程，不仅调动了学生学习的积极性、活跃了课堂的氛围，而且使得相关定理“活”了起来，加深了学生感性和理性两方面的认识。比如在讲到微分中值定理时，可以讲一下罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理的历史背景和形成过程。笔者的体会是：在课堂讲完中值定理背景后，学生对中值定理的学习兴趣明显提高，从而提高课堂的教学质量。

3 要重视体现数学的教学思想

高等数学教学过程中，在知识处理上，要注重数学思想、概念、方法的消化吸收。我们知道，高等数学是以微积分学为主线展开讨论的，而微积分学的朴素思想是在局部上以“直”代“曲”，在整体上通过求和取极限，由“直”回到“曲”。这一思想课概括为“化整为零求近似，聚零为整取极限”。同时，高等数学中每一个重要概念都有其实际背景，从实际问题出发引出概念。强调数学概念与实际问题的联系，可提高教学效果。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到：前者是几何量，后者是物理量，实际意义尽管不同，但数学思想与计算原理则完全一样。要适度淡化数学理论的推导，强化数学能力的培养，突出数学建模的简历及数学工具的正确使用，如淡化极限的纯数学定义，代之以直观定义。要以强化数学知识应用为目的，将有重要应用的“微元法”贯穿于微积分学与微分方程的教学当中。并努力做到概念清楚，条理清晰和深入浅出。提高学生学数学、用数学的积极性。为学习后继课程打下比较坚实的基础。

4 启发与总结式教学方法相结合

在高数的教学中，应培养学生独立分析、类比、抽象统一的能力，做到对知识等够举一反三，从而达到提高教学质量的目的。首先高等数学内容枯燥、难懂，教师讲授时要注意启发学生，教育学生不要死记硬背、生搬硬套。其次通过启发总结式教学，以点带面，促使学生养成勤于思考的习惯，能自觉的将知识进行分类整理，有利于知识的掌握，建立学生自我学习的能力。在实际教学中，要运用启发式教学法，就要重视培养学生的思维广阔性，教师可以运用题多解教学法，意思就是老师就某一问题，指导学生从不同角度取探索，自己得出结论的教学方法，它使学生多方位多角度的思考问题，培养学生思维的广阔性。另外，运用总结式的教学方法，就要重视锻炼学生的逻辑思维能力，高等数学是一门逻辑性很强的课程，教学内容的各个环节、前后章节连贯性强，环环相扣。

5 培养学生学习兴趣，提高学生学习效率

数学教育在大学几乎所有专业的大学生培养过程中起着举足轻重的作用，其教育质量关系的高低，取决于能否对自己的学习状况由一个较客观的认知。确切的说，就是能否对个人学习过程出现的问题进行诊断并有针对性的诊疗。只有努力去发现了学习过程所存在的问题，并逐一得整个大学的教学质量。但是，能否学好高等数学，主观上取决于学生学习的数学兴趣。浓厚的学习兴趣是学生学习最有效的动力。在教学中仅仅强调学习的重要性，填鸭式教学是不可取的。所以在数学教育中应结合教材，尽量多引用生活中的例子，提高学生的学习兴趣。而学习效率到解决，才能有熊提高学习效率。做到这点的前提是学生愿意去思考，所以这和学生的学习兴趣是分不开的。

以上是我在教学中遵循的几个原则，我希望达到的最终目的是让学生能够主动的、积极地、感兴趣的学习，只有这样才能达到最好的学习效果。

［1］宋卫信,赵有益,张锋.高等数学教学中渗透数学思想方法的探索[J].当代教育论坛：管理研究,2011(02).

［2］曹欣杰，杨晓侠.高等数学教学之我见[J].科教文汇：中旬刊，2009（07）.

［3］李志海.论数学思想方法在高等数学中的应用[J].价值工程，2011（15）.