在数学教学中培养学生的计算能力

张晓梅

一、改进口算、笔算的教学，引导学生建构算法

计算教学通常有两类方式，一类是教师给出计算的规则，要求学生按照规定进行计算；另一类是引导学生经历形成算法的过程，在直接经验的基础上，抽象概括具有一般意义的算法。显然，前一类方式是学生被动接受算法，后一类方式是学生主动建构算法。新课程主张后一类教学方式。

反思前几年的计算教学实践，有三点启示：一是既要尊重学生的各种算法，又不宜片面追求所谓的“多样化”。一方面，学生人人动手动脑，独立解决新的计算问题，这种学习的主动性必须得到保护，否则，被动的学习方式不会从根本上改变；另一方面，学生的各种算法仍处于新算法的感知阶段，离最终得出计算规则还要走很长的路，还要进行许多学习活动。如果与新算法密切相关的知识经验被唤醒了，学生进入了新知识的最近发展区，教学仍然流连于形式上的“多样化”就没有意义了。二是要在学生的各种算法中寻找新知识的生长点，培育计算规则。学生解决实际问题的各种算法和新知识的相关程度是不相同的，有的算法与新知识接近，有的距离远一些，有的甚至没有明显联系。教学要善于区别对待、合理利用各种算法，通过算法交流，突出新知识的生长点，使全体学生都关注并理解与新算法密切相关的那种（些）算法。

二、加强估算，让各种形式的计算有机融合

新课程强调加强估算，主要原因有三个：第一，估算是解决实际问题常用且有效的策略与方法。有人统计日常生活中进行估算的次数，远比精确计算的次数多。因为许多实际问题并不要求十分精确的结果，只需对结果的范围作出大致的判断，估算能便捷地解决问题。第二，估算是数感的表现，能促进数感的发展。尽管对较大数的计算可以用计算器方便地完成，也可以不厌其烦地用竖式计算，但是，能不能估算、爱不爱估算对思维发展有很大的影响。估算能力较差的人倾向于精确计算，而精确计算的方法单一，结果唯一，思维比较呆板，数感较弱。估算较强的人，在估算时会灵活应用不同的方法，思维比较开放，数感较强。第三，估算与口算、笔算、计算器计算是不同形式与方法的计算，能相互影响，相互促进，共同组成运算能力。

估算对笔算的作用。在某些笔算遇到困难的时候，估算能突破思维障碍，支持对笔算方法的探索，促进算法的形成。在进行较大数的计算时，估算能监控笔算的得数，及时发现大的差错。三年级（下册）在三位数除以一位数，商是三位数的除法之后，教学三位数除以一位数，商是两位数的除法，为什么从先除被除数百位上的数变成先除被除数前两位上的数是教学的难点。例题312÷4就利用估算“商比100小”，推理出被除数百位上的数比除数小，不够商1个百，要先除前两位上的数，商几个十。对第一学段学生而言，两位数乘两位数的积比较大，难免发生计算错误，如果养成先估算后笔算，或者竖式计算以后再估一估的习惯，明显的计算错误就能及时纠正。

三、注意心理品质的养成，尽力减少计算错误

我们常把算错归因为学生粗心，其实粗心是一些心理因素造成的。首先是学生对计算不感兴趣，没有信心，在不积极的状态下被动执行计算任务，必定会错误频发。其次是计算题由数字符号和运算符号组成，比较枯燥，10个数字与几个符号组成了不计其数的计算题，容易引起知觉错误。再次，笔算是心智活动与肢体活动的结合，要边看边写，边回忆法则边计 算，儿童的年龄心理制约了注意力的集中、分配与转移，往往顾此失彼。最后，口算能力不能满足笔算的要求，短时记忆能力差，也会造成算错。

四、加强计算练习，提高练习的质量

计算练习要遵循技能形成的规律，讲究实效。计算法则是程序性知识，形成技能要把客观的程序性知识内化成主体的行为经验，实现由详尽的思维活动向跳跃的思维活动的变化，从依附法则的计算变为潜意识法则的自动化运算状态。计算练习的实效体现在促成内化、促成跳跃、促成自动化。

口算练习要促进思维跳跃。如46+7的计算，详尽的过程是：46分成40和6，先算6+7=13，再算40+13=53。其中46的分解、6+7的计算是视算（能够看着题目进行），40+13是心算（题目在头脑里，没有视觉帮助），学生口算46+？的错误集中在40+13这一步计算上。因此，口算练习的重点不在前半程的视算上，而在后半程的心算上。促进思维跳跃即看到46+7想40+13，使口算过程中关键且易错的一步浮出水面，把注意力集中到这一步上来，就能算得又对又快。这样的跳跃引导了注意力的转移和分配，实现了思维化繁为简，一定程度上也实现了算法优化。类似的，计算72-8要想60+4，计算15×6要想60+30。

笔算练习要促进步骤连接。完成一道笔算题，总是分几个步骤，进行多次口算。把各计算步骤、各次口算连接起来，连贯而平稳地进行，是笔算练习的任务，也是有效减少错误之所在。在初学计算法则的时候，可以让学生在计算前说说打算怎样算，或者在计算后说说过程和应注意什么。这样，计算法则里的程序就逐渐变成自动化行为。

（作者单位：吉林省长春市宽城区铁北二路小学）

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