“有理数的乘方”教学实录与评析

省农垦总局牡丹江管理局云山学校 陆芳

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书新课标《数学》七年级上册第一章第五节第一课时.

课型：新授课.

教学目标：

1.使学生理解乘方、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；

2.学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，探究有理数乘方的符号法则，使学生能够正确进行有理数的乘方运算；

3.在学习过程中增强学生的观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.建立团队意识，增强拼搏精神.

教学重点：正确理解乘方、底数、指数的概念，掌握有理数乘方的符号规律.

教学难点：有理数乘方运算的符号法则.

教学准备：导学案和多媒体.

【激情时刻】

师：有一个名人说过：聪明的人都喜欢学数学，你们喜欢学数学吗？

生：喜欢！

师：好，你们知道今年8月份在伦敦有件大事是什么？

生：奥运会！

师：就是聪明，我们一起来回忆一下奥运会的精彩瞬间.

（播放视频：中国奥运健儿的精彩演播片段.）

师：我们的中国体育健儿优不优秀？棒不棒？

生：优秀！棒！

师：我们也能这么优秀，让我们从今天做起，从这节课做起，加油！

师：大家来看看这个问题.

2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌，位列奖牌榜第二名，小明知道这个消息后，要通知其他网友，小明先同时通知5名同学，这5名同学再分别同时通知（不重复的）5名同学，以此类推，每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟，第10分钟里又通知到多少名同学？请列出算式.

师：谁能说说第一分钟通知了多少人呢？

生 1：5人.

师：第二分钟里通知到多少人？列式说明.

生 2：5×5.

师：第三分钟里呢？

生 3：5×5×5.

师：第十分钟里呢？

生4：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，共十个 5 相乘.

师：我们生活中还会遇到很多这样相同因数相乘的式子，有可能是两个相同因数相乘，有可能是三个，有可能是四个，有可能是五个，还可能是更多更多，这么说是不是太长了？

生：（齐）是的.

师：能不能有简洁的表达方式呢？

生：（齐）有.

师：这节课学习的内容是一种新的运算，叫有理数的乘方，大家看学习目标.

（板书课题：有理数的乘方.多媒体展示学习目标.）

【评析】教者利用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入，巧设引题，将学生思维迅速集中.使学生在列算式中感受到障碍，营造和谐主动探索的环境.同时进行爱国主义教育，进而引出课题——有理数的乘方.

【摩拳擦掌】

师：这是一个自主学习的环节，大家请看学案，完成这一环节思考、类比、猜想.

（学生独立完成学案中的3个小问题.问题详见教学设计.学生完成后，口答自己所得的答案.掌声鼓励回答出色的同学.师引导强调底数是负数和分数的乘方，要把负数和分数加上括号.）

【评析】此环节在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因数相乘的式子，体现出知识的延伸.并培养学生通过类比的数学思想获得新知的方法.

（见教学设计中“摩拳擦掌”第3题猜想.）

师：在an这个表达式中a叫做什么，n叫做什么，我们数学家给它起了一个好听的名字，请同学们把书翻到41页，看一下定义，把关键的地方记一下，一会儿我要考考你们.

（学生独立看书学习.）

【评析】初步认识有理数乘方；采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比、猜想，从而定义有理数的乘方.

师：现在独立完成学案上的定义，自行完成.

（详见教学设计中“摩拳擦掌”第4题定义.对有理数乘方的概念进行补充和规范.学生完成后口答，师板书公式定义并强调各部分名称.）

【评析】本环节突出体现了“先学后教”这一理念.教者让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动.也通过让学生看书这一要求，让学生自学新知.将学习的时间与学习的主动权交还给学生.

【沉着冷静】

1.例题详见教学设计.

（学生集体口答答案.回答整齐准确.）

2.例题详见教学设计.

（此题采取学生先独立完成，后小组交流答案.充分交流后，小组学生代表上台板演展示，每人只许写一道题的答案.对有争议的问题先让板演者自评，而后再采取学生他评的方式更正或是补充.得出正确的答案.）

【评析】学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教者没有急于给学生纠正，而在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现，去比较，去澄清，纠正错误，找到正确方法.

【来点儿机智】

师：完成第四个环节，会算的开始算，不会算的先阅读教材42页例1，按例题格式书写解题步骤，完成计算.（例题详见教学设计.）

【评析】教者再一次让学生自主学习.让学生通过阅读，将自己遇到的疑问在课堂中提出，为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.

师：我们做了这么多题，其中有什么规律吗，我们小组内找一找有没有.

学生小组讨论：

乘方运算的符号有什么规律？底数是0的乘方结果有什么特点？

师：我们发现有什么规律吗？

生：我们小组发现负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的奇次幂偶次幂均为正数；0的任何正整数次幂得0.

【评析】归纳总结乘方运算的符号规律是本课难点，此处教师让学生进行合作交流；引导学生小组讨论，合作学习，为学生创设了更多交往和自我表现的机会，发挥团队合作精神，使学生在与他人合作和交流过程中，能较好理解他人的思考方法和结论.使本课难点的解决水到渠成.同时将课题的学习气氛带入一个高潮.也再一次体现了“先学后教”这一理念.

反馈：（口答，例题详见教学设计.）

师：我要考考大家的逆向思维，看第3小题（例题详见教学设计），口答.

（学生口答自己所得的答案.16=（）（）学生分别得出不同的答案.）

【评析】渗透代数思想、分类思想，如a4；又培养学生的逆向思维和发散思维，例如8=（ ）3这道题.这样设计为后续学习开方打下坚实的基础.

【火眼金睛】

我来了，你认识我吗？不擦亮眼睛，我可会哭呦！

说出下列式子的意义（例题详见教学设计）.

（学生先独立思考意义并计算完成，再小组合作交流，然后口答汇报.学生争先恐后地回答题目.）

【评析】执教者采用由易到难的四道小题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.为了准确理解区分an和-an让学生通过小组合作，在小组中充分说、交流、互相纠错，既节省了时间又充分体现了学生的自主学习能力，使课堂进入了又一个高潮.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.

【归纳总结】

（学生分别对这部分内容进行回答及说感受.）

【评析】让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质；学会总结知识，明确学习要点，使所学知识系统化，初步形成评价与反思的意识.

师：学完本课后，你有什么问题想问吗？

生1：指数可不可能是负指数呢？

师：（反问其他学生）可不可能是负指数呢？

生2：不可能.

师：这位同学我认为已经具备了牛顿的素质，她有数学的创造性.很好.那么指数可不可能是负数，可不可能是分数，是小数呢？还可不可能是0呢？今后我们都会遇到.

【评析】此处鼓励学生在掌握所学的知识后敢于想到，善于想到，鼓励学生提出问题，培养学生的创新意识，体现了学习的创造性，又一次体现了学生是课堂的主人.

【夜谭乘方】

（例题详见教学设计，多媒体展示，一生读题.）

师：你们猜一猜谁得的钱多呢？

生：阿凡提.

师：哦，那是我们对阿凡提的信任.谁来猜一猜阿凡提能得多少钱？现在我们来算一算谁得的多.（学生好奇，争先抢答.）

生：73万角.

师：我们都是实干家，现在来算一算.

（学生算完后，教师多媒体展示答案.学生们惊讶于两数的差别，阿凡提真的比巴衣老爷得到的钱多呢.）

师：阿凡提为什么这么聪明呢？

生：因为他数学学得好.

师：对，我们也能学得很好，在此我送给大家乘方精神：

（多媒体展示，教师有感情地朗读.）

乘方精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.

【评析】这个问题很有趣，激发了所有学生的好奇心，通过计算展示明显感受到学生数感的提升，及对乘方的重新认识.并从中引申出做人的道理.

【课后作业】

（例题详见教学设计.）

【评析】实施分层作业，能充分调动各个层次学生学习的积极性，提高学生学习兴趣，增强学生自信心，最大限度的挖掘学生的潜能.

【总评】本节课能依据课标的要求，运用新的课改理念培养学生学数学，用数学的意识与能力，使学生体会到生活中数学无处不在，人人学有价值的数学的必要性.本节课以知识为载体、以培养学生的思维能力为着力点，力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的.努力创设提高能力、自主互动、激活思维的课堂氛围.本节课采用导学案，在每一环节都设计环环相扣的问题，以问题贯穿始终，指引学生利用好导学案，思路清晰地进行探究学习.整个导学案较多使用提示性词语，如：回忆、猜想、合作、思考、汇报、齐读、提问、观察，等等，使学生明确每一环节自己需要做什么，以“学”为中心，树立“先学后教”，将学习的时间与学习的主动权还给学生，让学生真正成为学习主人.确立以学生发展为本的理念.关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注师生共同成长的互动性.使不同的学生在数学上都获得成功.从而实现导学案导引下的高效课堂.