“有理数的乘方”说课

省农垦总局牡丹江管理局密山农垦子弟校 宋隽隽

今天我说课的题目是“有理数的乘方”第一课时，选自人教版七年级上册第一章第五节的内容.根据新课改理念，围绕努力实现“用好教材”，而不再是传统教学中的“教教材”，我将从七个方面逐一阐述我们对于本节课的教学设计：

一、教材地位与作用

有理数的运算是初等数学的基础，所以有理数这一章是整个初中数学的奠基石.乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.

基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我们将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则.

二、学生情况分析

从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好地理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够.对于（-3）2与 -32这类型运算易混淆.因此本堂课的教学难点定位为：有理数乘方运算的符号法则.

三、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下四方面的教学目标：

知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.

数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中类比的数学思想.

解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题.在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.

情感态度：通过回顾奥运夺金瞬间提升学生的爱国主义情怀.在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣、团体合作意识，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.

四、课堂结构设计

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本、遵循学生的认知规律、体现循序渐进与启发式的教学原则，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：

激动时刻→摩拳擦掌→沉着冷静→来点儿机智→火眼金睛→归纳总结→夜谭乘方→课后作业

五、教法学法

本节课运用了导学案来进行教学，实现了将课堂还给学生，并且充分以学生的自主探究为主，教师的引导点拨为辅.

六、教学过程

【激动时刻】

1.2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌，位列奖牌榜第二名，小明知道这个消息后，要通知其他同学.小明先同时通知5名同学，这5名同学再分别同时通知（不重复的）5名同学，以此类推，每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟，第10分钟里可以通知到多少名同学？请列出算式.

2.生活实际中我们还会遇到这样的计算：（课件展示动态列出）

我们发现算式太长，怎样用一个简略的书写形式表达这种几个相同因数的乘积呢？

设计意图：回顾奥运夺金瞬间首先提升了学生的爱国情怀，同时以此为背景创设问题，进而提出如何用简略的书写形式表达下列各式，以此引出本节课的课题——“有理数的乘方”.

【摩拳擦掌】

1.思考：正方形面积与边长a的关系？正方体体积与棱长a的关系？怎样用简略的形式表达？面积体积：

怎样读这个表达形式？每个数都表示什么意思？

2.类比：

设计意图：在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因｛数相乘的式子，体现出知识的延伸，并培养了学生通过类比的数学思想获得新知的方法.

在an表达式中，a叫什么？n叫什么？an叫什么？数学家们给出了好听的名字.请同学们打开书第41页，定义看一遍，齐读一遍.

设计意图：以猜想的方式字母表达的形式概述规律.

注：一个数可以看作这个数本身的一次方.

设计意图：对有理数乘方的概念进行补充和规范.

【沉着冷静】

1.（课件）下列式子读作什么？表示什么意义？底数是什么？指数是什么？

2.请按下列要求写出乘方形式.

设计意图：习题1是已知式子说意义，而习题2是已知意义书写数学式子，是两个互逆的思维，其中③④是为了对分数和负数的乘方书写时需要括括号的检测.⑤⑥是为了体现出乘方的相反数的书写，这样的练习也是为了后面区分（-6）4与-64这类式子的意义做铺垫.对此题采取个人板演的方式检测，对有争议的问题先让板演者先自评，而后再采取他评的方式更正或补充.

【来点儿机智】

（课件）计算总结：阅读教材41页例2的解题过程，完成下题.

小组讨论：乘方运算的符号有什么规律？底数是0的乘方结果有什么特点？

总结：

设计意图：环节1以小组讨论的形式进行，通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则.教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现了学生的主体地位.在情感上让学生感受合作的重要性和作用，同时将课题的学习气氛带入一个高潮.

反馈：

1.不计算你能直接判断结果的符号吗？

2.按要求写乘方式.

设计意图：反馈练习1中的（5）（6）渗透了代数的思想，反馈练习2在于培养学生的逆向思维，同时为后续学习开方打下坚实的基础.

【火眼金睛】

我来了，你认识我吗？不擦亮眼睛，我可会哭呦！（先独立思考，再小组合作）

说出下列式子的意义：

设计意图：此环节再次以小组讨论的形式进行，之所以强调先判断式子的意义而后计算，是因为我们认为只有准确了解式子的意义才能正确进行计算，为后续学习有理数的混合运算奠定基础.

【归纳总结】

设计意图：让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质.

学完本课后，你有什么问题想问吗？

设计意图：疑问与联想往往是推动科学前进的原动力.

【夜谭乘方】

巴衣老爷说：“你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？”阿凡提说：“尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求。”巴衣老爷眼珠子一转说：“那好吧！”亲爱的同学们，你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗？

设计意图：此环节的设定是对有理数乘方的活学活用，进而提升学生的数感，感受生活中的数学.并从中引申出做人的道理.

【课后作业】

1.必做题：教科书47页练习题第1题.

练习册：有理数乘方.

（2）1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？（列出式子，结果写成乘方形式.）

（3）珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

设计意图:针对学生的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的.

七、教学设计说明

本节课的教学设计以知识为载体、以培养学生的思维能力为着力点，力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的.努力创设提高能力、自主互动、激活思维的课堂氛围.

让我们的数学课堂既是“重视探究、重视交流、重视过程”的课堂，又是“走进生活、探究知识、享受快乐”的课堂！