轴压套管构件的理论和试验分析及设计＊

申 波，马克俭，胡 岚，邓长根

（1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2.贵州大学 空间结构研究中心，贵州 贵阳 550003；3.同济大学 建筑工程系，上海 200092）

针对网架、网壳等空间结构极限承载力的非线 性分析，沈祖炎等[1］研究了铰接圆钢管在弹性到弹塑性全过程中轴压力与轴向位移的关系，发现钢管的极限承载力低于其欧拉临界荷载，远低于钢管的屈服荷载，同时钢管的初弯曲对其极限承载力的影响较大.套管构件是一种新型的无粘结支撑，它是由具有间隙的内核与套筒组成，套筒能显著提高内核的受压承载力[2－7］.套管构件可以应用于大跨空间结构，也可以应用于现有结构的加固.

文献[3－4］通过试验与理论研究了柔性套筒约束下内核的轴压承载力，发现内核的应力可以达到屈服应力.文献[5］做了刚性套筒约束下轴压内核的缩尺模型试验，研究了内核与套筒的点接触、线接触及内核屈曲模态的跳跃，得出了与文献[3－4］相同的结论.文献[6－7］利用线弹性小挠度理论研究了柔性套筒约束下轴压无初弯曲内核的变形过程，当内核足够刚时，内核不会由低阶屈曲模态变形到高阶屈曲模态，最终在线接触阶段，内核与套筒一起发生侧向失稳破坏.吴天河等[8］分析了套管构件用于网架结构中的性能，发现套管构件能有效控制压杆的失稳、改善网架的局部应力，能显著提高网架结构的极限承载力.

上述文献，在理论方面，没有研究内核的初弯曲对内核变形过程的影响，在试验方面，没有研究柔性套筒约束下内核的变形过程，在应用方面，没有给出套管构件的设计公式，也没有给出内核轴力－轴向位移的非线性计算模型.本文首先利用线弹性小挠度理论研究了柔性套筒约束下轴压内核的变形过程，内核具有1阶、2阶混合屈曲模态初弯曲.随后进行了6个套管构件的试验研究，其中3个套管构件的内核、套筒为圆钢管，用以研究内核的极限承载力及其相关构造；另3个套管构件的内核为钢板、套筒为缀板式格构构件，用以研究内核的变形过程.6个套管构件的试验结果均与理论结果进行了对比分析.最后建议了套管构件承载力的计算方法，并提出了内核轴力－轴向位移的非线性计算模型，可为工程实践提供参考.

1 套管构件的理论研究

1.1 力学模型简化

内核长度略大于套筒长度，内核承受压力，套筒抵抗弯曲，内核两端与结构的其他构件铰接.内核与套筒的端部一端为铰接连接，一端为滑动连接[6］.本文采用以下基本假定：内核与套筒等长，内核与套筒在连接处为铰接，如图1所示.内核具有1阶、2阶混合屈曲模态的初弯曲，套筒无初弯曲，材料为线弹性，变形为小变形，忽略内核与套筒之间的摩擦力.

图1 套管构件的力学模型Fig.1 Mechanical model of the sleeved column

1.2 理论结果

本文中作如下符号约定：字母上带横线的表示有量纲量，字母上不带横线的表示相应的无量纲量；下标i表示内核的相关物理量，下标e表示套筒的相关物理量.如图1所示，为内核承受的轴向压力，为轴向坐标为内核与套筒长度，为内核与套筒净间隙，数值为套筒内壁与内核外表面之间的间距为内核的总挠度（增量挠度与初挠度之和），和分别为内核和套筒的抗弯刚度.其他物理量采用常用习惯和分别为内核的初挠度，1阶屈曲模态初弯曲幅值和2阶屈曲模态初弯曲幅值，分别为内核与套筒的长细比，，分别为内核与套筒弯矩，为内核与套筒左端铰接处的支反力为内核与套筒右端铰接处的支反力，≥0为点接触时内核与套筒的集中接触力，为内核增量挠度产生的轴向位移，其为内核的总挠度与初挠度所产生的轴向位移之差，为内核的总轴向位移，其为内核增量挠度产生的轴向位移与轴向压缩产生的轴向位移之和.在图2中，为左边的铰接点与接触点之间的长度.设，定义无量纲量：

图2 套管构件点接触受力图Fig.2 Diagrams of loads and contact reactions during point contact

当内核与套筒未接触时，内核的挠度、弯矩、轴向位移及ηN见文献[9］.当内核与套筒点接触时，如图2所示，根据小挠度理论、无量纲变量定义、边界及协调条件[9－10］，经过演算，得到内核、套筒的以下物理量（当ηN≤η≤ηP时）：

当内核与套筒出现线接触、同侧两点接触、异侧两点接触、异侧两段线接触时，内核、套筒的挠度、弯矩、轴向位移见文献[9］.

2 套管构件的试验研究

2.1 影响套管构件的因素

在本试验中，内核与套筒均采用钢材，其所用截面形式具有以下2种：1）A试件，内核与套筒均采用无缝圆钢管，所用材料均为Q235BF钢材.2）B试件，内核采用狭长矩形截面，套筒为缀板式格构构件，其两分肢分别为槽形截面，套筒的弯曲主轴为实轴；内核所用材料为Q345BF钢材，套筒所用材料为Q235BF钢材，缀板所用材料为Q345BF钢材.由理论分析可知，在轴向压力作用下，影响内核力学性能的主要参数是内核－套筒的刚度比β、内核的长细比λi、内核与套筒之间的净间隙δg.确定这3个参数的相关情形如下[9］：1）当β＜0.005时，内核与套筒刚度比值为较小；当0.005≤β≤0.06时，内核与套筒刚度比值为中等大小；当β＞0.06时，内核与套筒刚度比值为较大；2）当100≤λi≤150时，内核长细比为中等大小；当150＜λi＜200时，内核长细比为较大；当λi≥200时，内核长细比为特大；3）对B试件，当δg＜0.005时，净间隙为较小；当0.005≤δg≤0.01时，净间隙为中等大小；当δg＞0.01时，净间隙为较大.对A试件，当δg＜δgy时，净间隙为较小；当δgy≤δg≤2δgy时，净间隙为中等大小；当δg＞2δgy时，净间隙为较大.其中δgy为净间隙的临界值，确定该临界值的公式为[9］：

式中：和分别为内核的外直径和计算长度；为内核材料的屈服强度.

根据上述分析，本试验的计划表如表1所示.

表1 试验计划表Tab.1 Test schedule

2.2 A和B试件的约束条件及其相关几何尺寸

A试件的支座、内核与套筒的连接构造见文献[9］，A试件几何尺寸如表2所示，与它们相关的其它物理量如表3和表4所示.表中，和分别为内核的外直径与壁厚，为内核的实际长度，为内核的计算长度，为套筒的实际长度，为套筒的计算长度，为内核外伸套筒的长度，为内核的屈服荷载，为1阶屈曲模态初弯曲内核与套筒刚接触时内核承受的轴向荷载，为套筒的塑性铰弯矩.B试件的支座、内核与套筒的连接构造、B试件的截面形状、几何尺寸和相关的其他物理量见文献[9］.

表2 A试件的几何尺寸Tab.2 Geometric dimensions of specimen A

表3 A试件的其他物理量（1）Tab.3 Physical quantities of specimen A（1）

表4 A试件的其他物理量（2）Tab.4 Physical quantities of specimen A（2）

2.3 A和B试件的加载装置及加载方案

套管构件的试验是在同济大学建筑工程系试验室进行的，加载装置采用反力架与千斤顶，A试件和B试件的加载装置见文献[9］.预加载后，对于A试件，轴向荷载由零按照试件加载的级数逐渐增加，直到不能再增加轴向荷载为止.对于B试件，采用如下的加载方案，第1种弹性加载卸载方案是：将轴向荷载由零按照试件加载的级数逐渐增加，直到轴向荷载达到弹性加载的最大轴向荷载值，然后按照该试件的卸载级数逐渐卸载，直到轴向荷载为零.第2种弹塑性加载方案是：将轴向荷载由零按照试件加载的级数逐渐增加，直到不能再增加轴向荷载为止.针对E1B（β＜0.005），除采用上述2种加载方案外，还采用第3种侧向扰动弹性加载卸载方案，该方案是在弹性加载过程中，给内核施加瞬时的横向力，以观察内核的变形过程.

2.4 A试件的加载及其结果分析

试件E1A，E2A和E3A的加载级数见文献[9］.随着轴向荷载的增加，内核与套筒在其中部附近发生了点接触，随后内核与套筒一起发生弯曲变形.在整个加载过程中，内核与套筒始终在一侧保持接触，套筒发生的弯曲变形较小.最终在E1A，E2A试件内核的两端，E3A试件内核的上端，出现屈曲，造成内核端部的转角过大，无法继续加载.此时试件E1A的上支座如图3（a）所示，下支座如图3（b）所示，E1A内核变形后的形状如图4所示.

图3 E1A上下支座处的变形Fig.3 The support rotation of specimen E1A

图4 E1A内核变形后的形状Fig.4 The inner core shape of specimen E1Aafter failure

进行理论分析时，内核的初弯曲取为1阶、2阶混合屈曲模态初弯曲，即：di1＝0.001，di2＝0.001[10］.试件E1A内核的试验与理论结果对比如图5所示，内核在x＝0.486处的面内挠度试验与理论对比如图5（b）所示.E2A，E3A的试验与理论对比结果与E1A的类似[9］，在此不再赘述.

由上述图形及试验过程，经过分析可知：1）内核轴力－总轴向位移的试验与理论对比较吻合，变化趋势是一致的，验证了理论分析的正确性.内核挠度、弯矩的试验与理论对比误差较大，主要由以下原因所致：内核实际的初弯曲形式与理论假设不同，内核与套筒没有准确定位为同心圆环，内核与套筒两端的连接不完全是铰接；在试验中，靠近内核端部出现了弹塑性变形，这是弯矩的试验与理论差别较大的主要原因.2）随着轴向荷载的增加，内核弯矩较大的位置逐渐从中部移向两端部；由于内核套筒连接约束条件的影响，最后在靠近内核的端部出现了屈曲，内核弯矩急剧增大，发生了屈服，试验的内核轴力－总轴向位移曲线的最上部，出现了一段近似平台.3）在试验中，3个试件的内核只出现了与套筒未接触、点接触的变形；E1A，E2A和E3A内核的承载力分别为其欧拉临界荷载的1.87倍，1.79倍和2.58倍，此时套筒承受的试验与理论最大弯矩分别为1.50，0.90；2.27，1.17；1.35，1.41kN·m.4）3 个试件内核的破坏形式都是端部出现了屈曲，该屈曲受内核外伸套筒长度及内核两端单向刀口铰接支座所影响；通过减小内核外伸套筒长度并加强内核的端部，可以避免或延缓内核出现屈曲，显著提高内核的承载力.5）套筒较刚、内核长细比较小不利于显著提高内核的承载力；当内核－套筒之间的净间隙较大时，会导致内核与套筒接触前内核出现屈服应力，降低内核的承载力.

图5 试件E1A内核的试验与理论结果对比Fig.5 Comparison between experimental and theoretical results for specimen E1A’s inner core

2.5 B试件的加载及其结果分析

试件E1B，E2B和E3B的加载方案及加载级数见文献[9］.在E1B，E2B和E3B的弹性加载卸载过程中，内核与套筒分别出现了异侧两点接触、线接触、线接触的变形，内核没有出现高阶屈曲模态的跳跃.在E1B的侧向扰动弹性加载卸载过程中，随着荷载的增加，内核与套筒出现了异侧两点接触、点接触、线接触、同侧两点接触的变形，内核由低阶屈曲模态跳跃到高阶屈曲模态.在E1B，E2B和E3B的弹塑性加载过程中，内核与套筒分别出现了异侧两段线接触、线接触、线接触的变形；最终，E1B内核的上端出现了屈曲，E1B套筒的弯曲变形较小，E2B和E3B的内核没有出现屈曲，E2B和E3B的套筒出现了较大的弯曲塑性变形，使内核不能再继续增加荷载.

对试件的弹性加载卸载，本文只给出它们的试验结果，对试件的弹塑性加载，本文将其试验结果与理论结果进行对比.理论分析时，E1B内核根据其试验的变形状态，考虑无初弯曲，E2B和E3B内核的初弯曲取为1阶屈曲模态初弯曲，其最大初挠度di1＝0.001[10］.

试件E2B内核的试验与理论结果对比如图6所示.E1B和E3B的试验与理论对比结果与E2B的类似[9］，在此不再赘述.

图6 试件E2B内核的试验与理论结果对比Fig.6 Comparison between experimental and theoretical results for specimen E2B’s inner core

由上述图形及试验过程，经过分析可知：1）试件在弹性加载卸载中，内核的卸载平衡路径与其加载平衡路径不同，内核的加载及卸载路径是滞后的.2）试件的内核轴力－总轴向位移曲线、内核挠度、内核弯矩的试验与理论对比差别较小，变化趋势是一致的，验证了理论分析的正确性，B类型试件支座处的约束条件对试验结果的影响较A类型的小.3）由试验结果可知，在内核与套筒未接触的变形中，内核的轴力－总轴向位移曲线较平缓，而在内核与套筒接触后的变形中，该曲线较陡，套筒为内核提供了弯曲刚度.4）在E1B内核侧向扰动弹性加载卸载的试验中，内核出现了屈曲模态的跳跃；在E1B弹塑性加载的试验中，内核上端部出现了屈曲，这是由于内核外伸套筒的长度较大所致；E1B，E2B和E3B内核的承载力分别为其欧拉临界荷载的26.40倍，24.47倍和16.24倍，此时套筒承受的试验与理论最大弯矩分别为0.83，0.88；3.30，2.48；1.83，2.06kN·m.5）当内核－套筒的刚度比值较小时，内核可以由低阶屈曲模态变形到高阶屈曲模态；当内核－套筒的刚度比值为中等大小、较大时，内核不出现屈曲模态的跳跃，只出现未接触、点接触、线接触的变形，最终在线接触阶段内核与套筒一起发生侧向失稳破坏.

3 圆形管截面套管构件的设计、构造及计算模型

3.1 圆形管截面内核和套筒的设计

由于套筒能为内核提供后屈曲强度，内核可以达到其屈服荷载[3－5］，同时根据本文的理论和试验分析，内核、套筒设计时采用以下基本假定：1）内核与套筒由理想弹塑性材料组成.2）当β＞0.06时，内核与套筒在点接触阶段，一起发生侧向失稳破坏，其屈曲荷载为内核与套筒作为一个杆件时的欧拉临界力.套管构件的承载能力极限状态为：在点接触阶段，内核的轴力达到其屈服荷载或套筒的最大弯矩达到其塑性铰弯矩.3）设计时认为内核具有1阶屈曲模态的初弯曲，套筒无初弯曲.

3.2 圆形管截面内核套筒连接的构造

根据本文的试验，内核外伸套筒的部分是薄弱部位，在该部位易发生屈曲，构造上需要加强此薄弱部位，以使内核可以达到其屈服荷载.如图7所示，采用加劲环加强内核外伸套筒部分，加劲环可由矩形钢板制作，钢板的厚度需大于等于内核的壁厚，加劲环的外壁与套筒内壁需至少有2mm的净间隙.

图7 内核与套筒的连接构造Fig.7 Connection details between the inner core and the sleeve

3.3 圆形管截面内核的轴力－轴向位移计算模型

根据本文的理论、试验分析及套管构件设计基本假定，内核的轴力－轴向位移计算模型由3段曲线组成（如图8所示）.

1）OA段.该段为曲线，其为本文得出的内核与套筒未接触时，内核的轴力－总轴向位移曲线，该曲线的起点为圆点O，终点为A点.在A点，开始出现点接触的变形.

2）AB段.该段为曲线，其为本文得出的内核与套筒点接触时，内核的轴力－总轴向位移曲线，该曲线的起点为A点，终点为B点.B点为承载力的极限状态，即内核轴向荷载达到其屈服荷载或者套筒的最大弯矩达到其塑性铰弯矩.

3）BC段.该段为B点引出的水平线，即屈服平台.

3.4 算 例

考虑内核与套筒均为无缝圆钢管，它们的材料为Q235，内核的计算长度＝3.5m，内核承受的设计轴向荷载为185kN.根据内核屈服的假定，选构件内核的轴力－轴向位移计算模型与文献[1］中传统轴压圆钢管计算模型的对比如图8所示，套管构件充分利用了内核的材料性能，内核的延性也较传统圆钢管有大幅度的提高，而且随着内核长细比的增大，其承载力的提高幅度也增大.

图8 套管构件内核与圆钢管轴力－轴向位移计算模型Fig.8 p－Δ curves of the inner core and the circular steel tube

4 结 语

本文针对两端简支轴压套管构件，进行了理论与试验的对比研究，提出了套管构件的设计方法及内核的轴力－轴向位移非线性计算模型.结论如下：

1）在试验中，内核的加载平衡路径与卸载平衡路径是滞后的；内核试验的轴向位移、弯矩与理论的对比较吻合，验证了理论分析的正确性；内核试验的挠度变化趋势大体与理论相同.

2）当内核与套筒的刚度比小于0.005时，内核将由低阶屈曲模态连续变形到高阶屈曲模态；当内核与套筒的刚度比大于0.005时，内核将在点接触或线接触阶段与套筒一起发生侧向失稳破坏，此时内核轴力达到了屈服荷载或套筒弯矩达到了塑性铰弯矩.

3）套筒较刚、内核长细比较小、内核－套筒净间隙较大，不利于显著提高内核的轴压承载力；内核外伸套筒部分是套管构件的薄弱部位，为提高内核的轴压承载力，需要减小内核外伸套筒的长度，同时加强该薄弱部位.

4）与传统圆钢管相比，套管构件中内核的轴压承载力有大幅度提高，同时内核的延性也有较大的改善.

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