基于分形理论的红层软岩崩解性消除方法研究＊

刘晓明，徐汉飞，赵明华

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

生成于白垩系晚期和第三系的红层软岩（公路工程中有时称为“红砂岩”）在中国分布广泛，以其崩解性而为工程界所关注.调研表明，采用红层软岩填料修筑的路基沉降稳定一般少则需要二三年，多则七八年.在交通部“九五”行业联合攻关课题“京珠高速公路湘潭至耒阳段红砂岩地带路基修筑技术研究”[1］的资助下，课题组总结了红层软岩崩解特性，在大量试验研究的基础上提出“预崩解—耙压—压实”的压实工艺[1－2］，该工艺可将红层软岩压实到路基要求的力学水平[3］，初步解决了红层软岩的筑路问题，成果在湖南、广东、四川等红层（红砂岩）地区得到广泛推广.事实上，由于对路基中填筑的红层软岩崩解性是否完全消除并无把握，工程中一直仅将红层软岩用于距路基顶面1.5m以下的路堤填筑（下路堤，俗称93区）[4］.对于靠近路面结构的路基上部（路基顶面以下0～1.5m），由于担心路基中未崩解的岩块继续崩解造成路面损坏而不允许采用红层软岩填筑.随着公路建设的推进，在当前土地资源和建设资金越来越紧张的情况下，若能扩大红层软岩的利用范围，将产生显著的社会和经济效益.

之前的研究[5－6］表明，软岩的崩解是一个多重分形过程，通过引入分形理论分析软岩崩解过程中颗粒的粒度变化，可得到定量描述红层软岩崩解过程的分数维指标.本文在之前研究的基础上，介绍了依托湖南长沙浏阳（黄泥界）至醴陵高速公路工程进行的应用分形理论研究消除红层软岩崩解性方法的工作.该研究成果在高速公路施工中得到应用，成功地将红层软岩利用扩展到了高速公路上路堤（路基顶面以下0.8～1.5m，也称94区），取得了较好的效益，具有一定参考价值.

1 红层软岩自然崩解分形特征

1.1 分形颗粒分布的分形模型

分形理论研究一些具有自相似性（self－similar）的不规则曲线和形状（称为线性分形）、具有反演性的（self－reverse）的不规则图形、具有自平方性（selfsquaring）的分形变换以及具有自仿射性（self－affine）的分形集等[7］.研究表明，分形结构虽然复杂，却可通过简单的“迭代”作用生成，这与红层软岩崩解过程中受干湿循环（可视为一种迭代作用）形成的崩解物粒度却非常复杂的特点非常相似，因此可以尝试采用分形理论分析软岩崩解过程.

分形粒子模型是目前应用最广泛的分形模型，其建立过程如下：根据分形的概念，若某种粒子的分布是一个分形，则其颗粒数量－粒度关系应满足式（1），这一关系由特科特（Turcotte）[8］首先提出.

式中：N（r＞R）为粒径大于R的颗粒数量；D为分数维.

一般认为自然颗粒大小与频度服从威布尔（Weibull）分布，因此有：

式中：M（r＜R）为粒径小于R的颗粒质量；MT为颗粒总质量；RT为颗粒平均粒径；θ为常数.

式（2）中幂指数按泰勒级数展开，（r/r0）θ的高次项较小，可以忽略，得

由式（1），可得dN∝R－D－1dR；由式（4），可得dM∝Rθ－1dR.颗粒频度N的增量与质量M的增量关系为dN∝R－3dM，即

可得：

将式（6）代入式（4），得到式（7）分形粒子的颗粒质量－粒径关系模型，该模型由泰勒（Tyler）和维特克拉夫（Wheatcraft）[9］首先得到.

根据式（7），把试验所测数据按M（r＜R）/MT和R/RT计算并取对数，可得一系列关于log[M（r＜R）/MT］和log（R/R0）的散点，对其进行回归分析，直线斜率即为θ，根据式（6）可得到颗粒的分数维D.

1.2 红层软岩崩解颗粒分数维变化规律

如文献[5］所述，湖南省湘南地区红层软岩室内崩解试验得到的红层软岩崩解物颗粒级配见表1.文献[1］表明，试验红层软岩为Ⅰ类和Ⅱ类岩混合，其成分参考文献[5］所述.

表1 室内崩解试验过程中颗粒级配[5］Tab.1 Grade variety of soft rock during collapsing test in laboratory

根据以上粒子分形分析方法，对表1粒度数据计算，得到不同崩解时间下崩解物颗粒粒度分数维计算结果，如图1所示.

图1 软岩崩解物颗粒分数维随时间变化[6］Fig.1 Fractal dimension variety of scrap with time during gradually collapsing test in atmospheric condition

从红层软岩崩解物的分数维变化过程发现：软岩的膨胀崩解是一个时间过程，在该过程中其颗粒组成一直处于变化之中，其分数维也不断变化.崩解达到一定程度时，颗粒级别达到稳定，膨胀崩解最终趋于停止，分数维值趋于一个稳定值，其值大约为2.6～2.7.

2 浏醴高速红层软岩特性

湖南长沙浏阳（黄泥界）至醴陵高速公路（以下简称浏醴高速）工程1，3，4合同段存在大量红层软岩，工程中希望能将红层软岩的应用从原来的下路堤扩大到上路堤以减少工程弃方和土地占用.因此本文在对浏醴高速公路红层软岩特征进行测试和分析的基础上，结合前述红层软岩崩解分形特征的成果，研究消除红层软岩崩解性的措施，力求扩大红层软岩在路基中的利用，以取得更大的社会和经济效益.

现场调查表明，浏醴高速的红层软岩在大自然下经过雨水3d和10d逐渐崩解（如图2和图3所示），表面均已出现松散，并有较多较深裂纹，粒径在40cm左右软岩大部分都容易破碎.

图2 浏醴高速红层软岩的崩解情况（开挖3d后）Fig.2 Slacking of red beds soft rock in Liu－Li expressway（excavated after three days）

图3 浏醴高速红层软岩的崩解情况（开挖10d后）Fig.3 Slacking of red beds soft rock in Liu－Li expressway（excavated after ten days）

为了解浏醴高速红层软岩强度和崩解性特点，对典型的样本进行了天然密度和抗压强度试验，发现其天然密度约2.4～2.5g/cm3，抗压强度分布范围为15～24MPa.与文献[1］情况类似，因红层软岩呈软硬互层分布特性，故在同一公路横断面既有低强度也有较高强度的岩石，难以分别利用.为了解红层软岩岩性，采用XRD试验方法对浏醴高速沿线红层软岩成分进行分析.根据现场情况来看，各标段红层软岩总体无显著差别，因此取野外鉴别有一定差异的4个样本进行成分测试，每种岩石取3份进行成分鉴定，取3份测试结果的均值作为分析结果，其成分测试结果见表2.

表2 红层软岩成分鉴定结果Tab.2 Composition test of red beds soft rock%

与文献[1，5］所给出的红层软岩成分相比，浏醴高速公路红层软岩成分有一定差别，具体表现在浏醴高速红层软岩的粘土矿物为绿泥石，而文献[1，5］所研究红层软岩所含粘土矿物主要为高岭石、伊利石、蒙脱石等3种常见粘土矿物.而绿泥石的水稳定性强于3种常见粘土矿物.另外根据文献[1］提出的红层软岩工程分类方法，对浏醴高速公路红层软岩进行烘干－浸水崩解试验，发现该高速公路3类岩石都存在，但以Ⅱ类为主.结合矿物分析成果和烘干－浸水崩解试验结果可知，文献[1，5］所研究的红层软岩崩解性强于浏醴高速公路红层软岩，因此采用文献[1，5］提出的崩解稳定分数维区间2.6～2.7对浏醴高速公路红层软岩进行破碎度评价是可行的.

3 红层软岩破碎压实工艺

3.1 机械破碎设备及破碎能力

对于红层软岩的破碎压实方法，文献[1－2］提出的是以大型推土机、振动压路机为核心设备的“耙压工艺”.随着机械制造水平的提高，近10年来有很多新型设备出现，如液压破碎锤和拖式羊足碾.液压破碎锤多用于破碎路面、岩石等材料.拖式羊足碾则多用于各种岩石、粗粒土压实.本文将以上2种设备作为红层软岩压实的核心设备进行研究.

如图4所示，发现钎杆直径不小于85mm的液压破碎锤可将红层软岩轻易破碎.但是随着岩块破碎尺寸的减小岩块数量激增，液压破碎锤点击次数显著上升，破碎效率急剧降低.现场试验表明，利用破碎锤将红层软岩破碎至30～40cm的功效较为适中.

如图5所示，拖式羊足碾采用大型推土机拖拽进行压实施工.羊足碾上的凸块高度＞8cm，因此原则上采用凸块羊足碾可将松铺厚度40cm的红层软岩填料破碎至32cm以下.事实上，松铺厚度40cm的路基填筑层，压实厚度不大于36cm，在压实后的填筑层中，岩块尺寸会小于28cm.

图4 液压破碎锤破碎效果Fig.4 Crushing affection of hydraulic impact hammer

图5 拖式羊足碾碾压破碎效果Fig.5 Crushing affection of sheep－foot roller

因此本文提出的红层软岩压实工艺的核心设备为：液压破碎锤、大型推土机、拖式羊足碾和振动压路机.

3.2 红层软岩破碎压实工艺

文献[1－2］对红层软岩的压实确定了以“预崩解－耙压－压实”工序为核心的施工工艺，其施工工序为：开挖→预崩解→装运→卸料→摊铺→耙压→初压→赶平→碾压→终压.工艺的核心是使红层软岩全部或大部分颗粒粉碎，水活性消除.事实上，因为过去对水活性是否完全消除既没有绝对把握，也没有合适的评价指标，所以，一直以来只能将红层软岩的应用范围局限于下路堤部分.浏醴高速公路希望能将红层软岩用于距路面更近的上路堤（94区），因此必须保证红层软岩填料被破碎到相当的程度，并用合适的指标进行评价，以确认所采用的破碎压实工艺能将红层软岩水活性消除.

如前所述，分形结构虽然复杂，但其本质是用简单动作的重复“迭代”最后形成稳定的结构.因此对红层软岩的破碎，也可采用重复的“翻松—压实”迭代来对其进行不断破碎，达到完全消除软岩崩解性的目的.因此，决定采用“翻松—碾压”的重复动作来对填料进行破碎试验研究，具体破碎工艺如下：

1）首先采用液压破碎锤在料场将新鲜岩块破碎至40cm以下 （取代原工艺中的预崩解工序），然后将最大颗粒小于40cm的红层软岩填料运至现场推填至松铺厚度40cm一层.

2）碾压：平地机调坡→光轮压路机静压1遍→羊足碾静压1遍→羊足碾振动压3遍→光轮压路机振压1～2遍.

3）翻松：采用重型推土机将红层软岩填料翻松，然后推平至松铺厚度小于30cm一层.

4）重复“翻松—碾压”，直至试验结束.与以往“预崩解—耙压—压实”工艺相比，本次研究的工艺可以概括为“机械破碎—翻松—碾压—翻松—碾压…”.

4 红层软岩破碎压实过程中的分维数

图6 第1次碾压后填料颗粒级配Fig.6 Particle size of filling material after the first compaction

现场破碎试验选择在有代表性的路段进行.试验段长度100m.试验过程中，对“第1遍碾压后”“翻松后静压1遍”“第2遍碾压后”3个破碎工序进行开挖取样、筛分取得填料粒度分布数据.现场开挖照片如图6和图7所示.筛分结果见表3.

图6为第1次碾压后的填料粒度情况，可以发现，此时填料最大粒径小于30cm，最大28cm；图7为第2次碾压完成后的情况，发现软岩最大粒径降至20cm以下，最大16cm.因巨粒土的筛分工作量大，因此对每个工序仅开挖2处进行筛分，取平均值作为本工序的粒度数据.

根据以上介绍的分形粒子模型，对表3压实过程中填料的级配数据进行计算，可得压实过程中填料粒度分数维列于表3，绘制的log[M（r＜R）/MT］－log（R/R0）关系图如图8所示.

图7 第2次碾压后填料颗粒级配Fig.7 Particle size of filling material after the second compaction

表3 压实过程中颗粒级配Tab.3 Grade variety of soft rock during compactio

计算结果表明，红层软岩填料在第1次碾压后，分数维仅达到2.29[图8（a）所示］，与自然崩解到基本完成的分数维区间2.6～2.7差距较大.可见仅采用1次碾压，红层填料的崩解性还难以完全消除.

第2次碾压后，填料分数维达2.63[图8（c）所示］，数值位于崩解稳定分数维区间2.6～2.7，说明2次 “翻松—碾压”动作“迭代”即可将红层软岩破碎至自然崩解稳定的粒度.与此同时，翻松后的分数维[图8（b）所示］计算结果表明：仅仅“翻松”对填料的粒度分数维基本没有影响.这说明“翻松—碾压”才是一个完整的“迭代”动作.

为掌握各工序下的路基强度能否达到要求，又增加了路基弯沉测试，测试结果为：第1次碾压后路基弯沉为120（0.01mm）、第2次碾压后为113（0.01mm）.这说明，第1次碾压后，红层软岩路基的力学强度能达到要求路基设计要求[一般路基顶面弯沉要求小于200（0.01mm）］，但是这时的路基水稳定性是没有保证的.第2次碾压后，红层软岩填料被机械破碎达到了崩解性基本消除的程度，路基水稳定性得到了显著提高.

图8 填料碾压过程中粒度分布双对数曲线Fig.8 Double log curve of particle size distribution of rock filling materials during compaction

根据以上试验和分析结果，课题组提出浏醴高速公路可将红层软岩填料应用范围扩大至上路堤（94区，距路基顶面0.8～1.5m）范围填筑，并且要求在该范围填筑，必须采用二次“翻松—压实”技术.成果经建设单位、设计单位、专家评估后认为理由充分，成果得到应用，取得了较好的效益.

5 结 论

分形结构虽然复杂，但都是由简单、重复的动作作用形成的，因此构造分形的核心机制是“迭代”作用.红层软岩无论是自然崩解还是在机械作用下破碎，都是在自然力或机械力的重复作用下不断破碎的结果，因此可用分形理论解释.本文基于分形理论，提出以机械破碎加“翻松—压实”工艺“迭代（重复）”的工艺对红层填料进行破碎和压实来消除红层软岩崩解性的方法.现场试验结果表明，2次重复“翻松—碾压”即可将红层软岩填料破碎至分数维为2.6～2.7，消除红层软岩崩解性.据此提出将红层软岩用于浏醴高速公路上路堤填筑，扩大了红层软岩的利用范围，产生了明显的社会效益和经济效益.

[1]湖南省交通规划勘察设计院，湖南省高速公路建设开发总公司，湖南大学.京珠高速公路湘潭至耒阳段红砂岩地带路基修筑技术研究 [R］.长沙：湖南大学土木工程学院，2001.Hunan Provincial Communications Planning，Survey ＆Design Institute，Hunan Provincial Expressway Construction and Development Corporation，Hunan University.Research on the embaukment construction technique in red beds belt of Jinzhu expressway Xiangtan to Leiyang section[R］.Changsha：College of Civil Engineering，Hunan University，2001.（In Chinese）

[2]赵明华，邓觐宇，曹文贵.红砂岩崩解特性及其路堤填筑技术研究[J］.中国公路学报，2003，16（3）：1－5.ZHAO Ming－hua，DENG Jin－yu，CAO Wen－gui.Study of the disintegration character of red sandstone and the construction techniques of red sandstone embankment[J］.China Journal of Highway and Transport，2003，16（3）：1～5.（In Chinese）

[3]赵明华，刘晓明，苏永华.含崩解软岩红层材料路用工程特性试验研究[J］.岩土工程学报，2005，27（6）：667－671.ZHAO Ming－hua，LIU Xiao－ming，SU Yong－hua.Experimental studies on engineering properties of red bed material containing slaking rock[J］.Journal of Geotechnical Engineering，2005，27（6）：667－371.（In Chinese）

[4]JTG F10—2006 公路路基施工技术规范[S］.北京：人民交通出版社，2006.JTG F10—2006Technical specification for construction of highway subgrade[S］.Beijing：China Communications Press，2006.（In Chinese）

[5]赵明华，苏永华，刘晓明.湘南红砂岩崩解机理研究[J］.湖南大学学报：自然科学版，2006，33（1）：16－19.ZHAO Ming－hua，SU Yong－hua，LIU Xiao－ming.Research on the mechanics of the swelling and collapse of the red stratum rock mass in south Hunan[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2006，33（1）：16－19.（In Chinese）

[6]刘晓明，赵明华，苏永华.软岩崩解分形机理的数学模拟[J］.岩土力学，2007，28（7）：989－993.LIU Xiao－ming，ZHAO Ming－hua，SU Yong－hua.Mathematical simulation of fractal mechanism for slaking of soft rock[J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28（7）：989－993.（In Chinese）

[7]谢和平.分形——岩石力学导论[M］.北京：科学出版社，1995：129－135.XIE He－ping.Introduction to rock mechanics on fractal—rock mechanics[M］.Beijing：Science Press，1995：129－135.（In Chinese）

[8]TURCOTTE D L.Fractals and fragmentation[J］.J Geophys Res，1986，91（132）：1921－1926.

[9]TYLER S W，WHEATCRAFT S W.Fractal scaling of soil particle size distribution：analysis and limitations[J］.Soil Sci Soc Am J，1992，56：362－370.