基于环形对称Gabor变换和分块PCA的人脸识别

王甜甜，郭太良，姚剑敏，周龙沙

(1.福州大学物理与信息工程学院，福建 福州 350000;2.TCL工业研究院，广东 深圳 518000)

责任编辑:任健男

近年来，人脸识别受到多方面的广泛关注。它在国民经济和人民生活等领域具有十分广阔的应用前景。人脸识别的一个关键问题是人脸表征，即采取某种表示方法来表示检测出的人脸和数据库中的已知人脸。常用的表征方法有几何特征、主分量分析、线性判别分析、独立分量分析、Gabor小波变换等。Gabor小波变换最早由D.Gabor在1946 年提出的［1］，后来 Daugman［2］发现二维 Gabor函数在空域和空频域都具有解析性。

Buhmann和Lades等人［3］把Gabor特征应用在人脸识别中，将图像上一点处的局部特征利用相应的小波系数表示，在一定程度上解决了人脸识别。传统的Gabor小波变换从多尺度多方向提取图像局部信息，方向选取是离散的，且计算量大。本文采取环形对称Gabor变换，得到5幅人脸图像，相对比40幅人脸图像，计算量小，对人脸图像各方向具有相同的作用和效果，也能提取人脸主要特征。

图像经过环形Gabor变换后，维数过高，因此需要将数据维数降低，提取出主要纹理信息。本文中采用PCA降维。特征值较大的特征向量反映人脸最大差异性［4］。对滤波后的图像进行整体降维得到整副图像主要纹理信息，会丢失一些重要的局部信息，这些局部信息对于人脸识别有着重要的作用。为了解决上述问题，本文利用多尺度多方向获取合适的Gabor核函数来提取出纹理特征，采用改进的分块PCA方法，提取出人脸在每块中的主要特征，这样能对实际人脸的各分块进行很好的特征描述。

1 环形对称Gabor小波变换

环形对称Gabor变换(Circular Symmetrical Gabor Transformation，CSGT)［5］主要用在特征分割和分类方面。CSGT有两方面优于传统Gabor变换(Gabor Transformation，GT［6］)。首先，降低了算法复杂度。GT 每个像素映射40个变换系数，而CSGT是5尺度变化，因此只有5个变换系数;其次，CSGT在单个参数条件下滤波的方向是360°，它能够刻画图像在不同方向下的特性，在人脸图像进行滤波之后，能够保持图像不同方向特征而不会发生图像纹理丢失，即旋转不变性，传统的GT变换需要多个参数才能描绘多个方向下的滤波效果。CSGT变换需尺度上的变换就能刻画出人脸的特征，比GT变换更丰富，所需要的参数和计算量更少，这也是本文选择CSGT变换的原因。Gabor小波核函数可描述为

将其中与方向有关的参数加以修改，并忽略式(1)中的最后一项，则得到的环形对称Gabor小波核函数，可描述为

原图像I(x，y)与式(2)进行卷积的公式为

式中:* 表示卷积运算;Gu，v(z)为不同的参数u，v下对应的CSGT核函数;Ou，v(z)为CSGT得到的特征。通过CSGT核函数可以得到5幅CSGT实部和5幅CSGT虚部矩阵。图像经过5个频率上的CSGT核函数后，获取信息量过多，这些信息在人脸识别过程中造成冗余，降低人脸区分度，不利于识别，因此本文采用一种新方法(Gabor核能量)来获取合适的滤波窗口大小，得到纹理信息描述更好的图像特征，该方法步骤为:

1)设置步长t为1到(图像长度/2+图像宽度/2)/2变化;

2)将第k(k=1～5)个实部矩阵的所有像素值大小相加，得到r1;

3)提取第k个实部矩阵，并以该矩阵中心为中心，把(中心点x－图像长度/2+t≤矩阵x坐标≤中心点x+图像长度/2+t，中心点y－图像宽度/2+t≤矩阵y坐标≤中心点y+图像长度/2+t)所覆盖的矩阵区域的像素值相加，得到r2;

4)获取第k个虚部矩阵，重复步骤2)得到i1，重复步骤3)得到i2;

5)能量为(r1/r2)+(i1/i2)值累加5次;

6)通过设定一定阈值，判断步骤5)得到的能量值是否达到所设定的要求，若达到则该t为适合的窗口大小的参数，利用该参数对图像进行CSGT滤波。

将上述方法所提取的CSGT基函数的实部、虚部与原图像进行卷积，把卷积之后的幅值作为人脸识别特征。如图1所示为图像采用上述方法和未采用上述方法进行CSGT滤波后实部和虚部的效果图。

图1 CSGT滤波后实部和虚部的效果图

从图1可看出，采用新方法得到合适环形对称Gabor核窗口比用原来的滤波窗口进行滤波后的图像在纹理上分布更清晰，特征更明显，更能体现出人脸自身的特征，因为用新方法得到的Gabor核窗口能集中体现图像本身主要特征。

2 分块PCA

图像经CSGT变换提取的纹理信息是高维向量，为了利于人脸识别，需将高维空间向量转为低维空间向量。常用的维数降低方法有主成分分析PCA(Principal Component Analysis)、线性判别式分析LDA(Linear Discriminant Analysis)［7］等。

PCA方法是由Turk和Pentlad提出的，它的基础是Karhunen－Loeve变换(K－L 变换［8］)。PCA 是通过高维图像空间经K－L变换得到一组新的正交基，对该正交基提取主要部分生成低维空间，即人脸特征脸空间。LDA的作用是减小样本的类内区分度，增大样本的类间区分度。通过一定方式处理后，得到N×N样本矩阵(N为样本数量)，该方法只通过不断增加样本数量来增加LDA样本间区分度。从工程角度出发，本文只采用1张人脸图片，样本不多，相对于LDA而言存在小样本问题。而PCA处理图像过程中不存在该问题，能提取出主要特征。所以在本文中利用PCA对图像进行降维。

通过PCA整体降维能获取整幅图像最显著纹理特征，但忽略了图像一些细节纹理，这些特征对于区分不同人脸是很重要的。本文利用分块PCA进行人脸识别，保证人脸主要纹理信息提取。图2所示对一幅图像进行分块PCA降维过程。

首先图像平均分块，再将每一小块拉直成1×N矩阵，如总共分成M小块，则拉直成为M×N矩阵，其中N表示一个小块总的像素数，再利用PCA方法对M×N矩阵进行降维，形成M×K(K＜N)矩阵，其中K表示M×N矩阵通过PCA降维后变成M×K矩阵。

图2 分块PCA降维过程

本文中，首先将CSGT滤波之后的样本子图像分成不同组，再将分组后的图像分成大小相同的多个子块图像，提取图像每一块纹理信息。与单独对图像整体采用PCA获取主要信息相比，更能抽取出图像局部纹理特征(详细参看第3节)。在人脸识别时，测试图像对样本图像每一块纹理信息进行对比，不会忽略图像细节信息，对于人脸识别有着显著作用。通过判断测试图像是否与样本图像的每一块纹理信息匹配来进行人脸识别。这样能较精确地识别出每一块纹理，实现人脸识别。

3 算法流程

人脸图像CSGT变换是5个尺度上的变换，对于小范围的图像偏转能较好地识别出图像。在进行识别时，较远或较近的人脸图像会被拉伸或缩小。在适当距离内进行图像拉伸和缩小对人脸的特征影响不是很大，因此，在实验中，当人脸在1.5～2.5 m距离内时采用样本图像为2.5 m的人脸，当在3～4 m时采用样本图像为3 m的图像。这样可提高识别率，提高人脸特征纹理识别鲁棒性。算法流程图如图3所示。

图3 算法总流程图

对应算法步骤为:

1)一幅样本图像经CSGT变换生成5幅环形Gabor滤波子图像，相应的序号分别为1，2，3，4，5，N 幅样本图像生成5×N幅环形Gabor滤波子图像，每幅排列序号也为1，2，3，4，5。如图4 所示滤波子图像，S1和 S2分别表示 2幅样本图像滤波后的子图像。

图4 滤波子图像

2)将N幅样本图像生成的相同序号的样本子图像分为一组，如图5所示，分别将S1的第一幅图和S2的第一幅图取出。这样5×N幅环形Gabor滤波子图像分为5组，每组个数为N。

图5 提取第1幅图

3)将每组环形Gabor滤波子图像的每一幅图像进行平均分块，分块后的图像如图6所示，再将分块后的每组图像进行PCA变换获得对应的样本特征脸空间Sv2，Sv3，Sv4，Sv5。

图6 子图像分块

4)一幅测试图像经过CSGT变换生成5幅环形Gabor滤波子图像。

5)分别将5幅测试环形Gabor滤波子图像进行分块获得对应测试子图像矩阵，分别将样本第1组图像和测试第1幅子图像投影到Sv1，生成样本人脸特征空间矩阵A1和测试人脸特征空间矩阵T1，重复进行则生成样本人脸特征空间矩阵A2，A3，A4，A5以及测试人脸特征空间矩阵T2，T3，T4，T5。

6)分别计算测试人脸特征空间与N个样本人脸特征空间的欧几里得距离，哪个距离最短，则判断相似于对应样本人脸特征空间。

CSGT变换后图像进行分块PCA变换，在本实验中采用样本图像大小为54×54，对每幅图像进行平均分块，每块大小为9×9，分成6×6块。

4 实验结果

实验配置:Quad CPU，Q8200，2.33 GHz，内存2 Gbyte，Ghost XP操作系统等。

实验结果:实验采用FERET人脸库中的人脸图像进行验证，同时采用1 280×480的摄像机采集不同距离的人脸图像进行不同距离的识别，共采集10张样本人脸。如图7所示为摄像机采集的10个样本。

图7 样本示例

实验中采用的测试图像为测试人在每段距离时拍摄的图像，共采集 100 张测试距离为 1.5 m，2.0 m，2.5 m，3.0 m以及大于3.0 m的人脸图像。

如图8所示，编号A1、编号A2分别为A在1.5 m，2.0 m处不同光照下的测试图像，但光照变化不大，编号B1为B在3.0 m时的测试图像，该图像嘴巴张开，有表情变化。通过对测试图像进行灰度变换、直方图均衡化和中值滤波等方法预处理，很好地消除光照影响。表1中的A是测试图像在1.5 m和2.0 m下识别结果，可以看出，当光照条件变化在一定范围内仍能识别。图8中B1为3.0 m的图像，并有一张人脸表情变化的图像，由结果可知，当表情变化不大时依然能识别。图8中的编号C1为大于3.0 m的测试图像，由表1中C在大于3.0 m的识别率可以看出依然能够较好的识别。图8中的编号D1不是样本库中的人脸图像，在实验中，通过把检测到D的面部特征与库中对应人脸的面部特征进行比对，从而判断出D不为人脸库中的人脸，因此识别结果为0。

图8 测试图像在不同距离、不同光照、不同表情和非样本人脸的图片

表1 图8的测试图像实验识别率

如图9中的识别率的结果看出，GT与PCA进行人脸识别的效果最低。当测试图像在1.5 m到2.5 m时，CSGT与PCA和CSGT与分块PCA识别出人脸效果相当。当测试图像在3 m以及大于3 m时，CSGT与分块PCA结合识别的效果较好。说明将CSGT生成的环形Gabor滤波子图像进行分块再进行降维处理，可提取出图像更细节的纹理，达到更好的识别率。在实验中利用GT算法计算5尺度、8方向、40个变换系数的时间为0.025 425 s，CSGT计算5尺度方向的变换系数时间为0.009 331 s。两者在提取特征算法上，CSGT相对而言算法复杂度更低，算法时间运行时间更短。

图9 3种识别方法整体识别率的比较

5 小结

传统GT提取的是多方向多尺度人脸特征的冗余，传统PCA降维方法只考虑图像整体的特性，忽略图像细节方面特征。因此，采用一种新方法获取合适的CSGT核函数窗口对人脸特征进行提取，减少提取特征的冗余度，对经CSGT变换后的高维图像先分组再用分块PCA算法进行降维，这样可保存空间特征点信息，有利于提取图像一些细节信息，对识别具有不可忽略的作用。结果表明，用本文提出基于CSGT和分块PCA的人脸识别算法，对光照、表情、姿态等变化具有一定鲁棒性，识别效果有了很大提高。

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