基于六自由度方程的飞机结冰问题仿真

张强，高正红

(1．中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院，上海201210;2．西北工业大学翼型叶栅空气动力学国家重点实验室，陕西西安710072)

0 引言

飞机因恶劣气象条件而遭遇的结冰现象对飞行安全会造成严重威胁。国外在20世纪90年代提出一种智能结冰系统(Smart Icing Systems)［1］，该系统在飞机遭遇结冰现象后，可以对结冰造成的影响做出评估，为结冰保护系统和飞机的安全飞行提供支持。围绕智能结冰系统，美国伊利诺斯大学的研究人员提出一种结冰参量模型评估飞机结冰严重程度［2-3］，并针对飞机在结冰条件下的飞行动力学问题进行了一系列的研究［4-7］。国内相关研究中，文献［8-9］在国外工作的基础上，采用小扰动方程对飞机结冰后的飞行动力学特性进行了研究，文献［10］分析了积冰对飞机纵向操稳特性的影响。

上述工作主要针对飞机结冰后的带冰飞行状态进行研究，而飞机在由无冰状态到冰层不断积聚的结冰过程中，飞行特性会发生较大改变。为了对飞机的结冰过程进行仿真研究并且更精确、全面地分析飞机带冰飞行时的飞行动力学特性，本文以六自由度方程作为研究手段，首先对飞机的结冰飞行过程进行仿真，并分析了结冰过程对飞行特性的影响，进而对飞机结冰后带冰飞行时不同结冰严重程度下的操纵响应进行了仿真分析。

1 结冰程度评估模型

结冰程度评估模型通过飞机结冰后的阻力系数增量ΔCD定义飞机结冰程度参量η，以实现对飞机结冰严重程度的定量描述［2］:

式中，ΔCDref为阻力系数增量的参照值［2］;β，f分别为翼面的水滴收集率和冻结系数［11］;AC为积冰累积因子;V，Clw和ta分别为飞行速度、云层液态水含量和积冰累积时间;ρi和c分别为冰密度和弦长;函数g(f)的表达式通过对结冰后飞机阻力系数增量随f的变化曲线［2］进行拟合得到:

飞机结冰状态下的气动参数利用以下模型进行计算:

式中，C(A)和C(A)iced分别为飞机结冰前和结冰状态下的气动参数;kCA为飞机结冰因子常数，反映了飞机气动参数由于结冰所引起的变化情况。

2 飞机结冰飞行过程仿真模拟

飞机在飞行中由无冰状态进入结冰过程后，飞机表面的冰层随结冰时间逐渐积聚增厚，结冰严重程度不断加剧。本文通过在仿真过程中对飞机气动参数进行结冰影响修正以实现对飞机结冰飞行过程的模拟。

假设飞机的结冰过程从t0时刻开始，t0时刻之前由于积冰累积时间ta=0，因此飞机结冰程度参量η=0;结冰过程开始后，随着ta的增大，结冰严重程度加剧，相应地η值持续增大，因此以飞机结冰前的构型作为基准，在结冰过程的各个时刻根据当前的结冰严重程度对飞机气动参数进行修正。

在结冰过程中的某一时刻tj，根据当前飞行状态和结冰条件计算出该时刻翼面的过冷水滴收集率βj以及冻结系数fj，并计算出从tj时刻到下一仿真时刻tj+1的积冰累积因子ACj为:

式中，Vj为tj时刻的飞行速度;Δtj为从 tj到 tj+1时刻的积冰累计时间，Δtj时间段内飞机的阻力系数增量 ΔCDj为:

因此，tj+1时刻的飞机结冰程度参量为:

结冰过程结束后，飞机以带冰状态飞行，该阶段仿真中η保持不变。

利用六自由度方程的差分形式进行仿真计算，在仿真过程中的各个时刻，计算出飞机当前的η值，并根据当前的飞行状态从飞机的气动数据中获得飞机结冰前的气动参数，利用式(5)计算对应的结冰状态下气动参数，得到飞机所受力和力矩，进而计算飞行状态变量对时间的一阶导数，得到下一时刻的状态变量，如此迭代直到仿真时间结束。

3 仿真结果与分析

基于六自由度方程对某支线客机的结冰飞行过程进行仿真，并对结冰造成的飞行特性变化进行分析，进而对飞机带冰飞行时不同结冰程度下的操纵面阶跃响应进行仿真研究。

3.1 飞机结冰飞行过程仿真

初始飞行条件和结冰气象条件:飞行高度H=3 000 m;飞行速度V=160 m/s;结冰环境温度Tc=－11.08℃;液态水含量Clw=1.2 g/m3;过冷水滴平均等效直径Dmv=20μm。

仿真时间为2 000 s，飞机的结冰过程从t0=50 s持续到200 s，结冰过程中飞机推力和控制面偏角保持不变;200 s以后飞机带冰飞行，在带冰飞行阶段对推力和控制面进行了调整。图1为飞机飞行参数变化的历程曲线。

图1 飞行参数变化历程

从图1可以看出，在50～200 s的结冰过程中，飞机飞行速度降低，迎角增大，飞行高度持续下降;结冰过程结束后200～400 s的飞行阶段中，飞机带冰飞行，速度和高度继续降低，迎角稳定;从400 s开始给飞机增加推力并调整升降舵偏角，直到飞机恢复定直平飞状态，高度和速度分别降低到1 900 m和141 m/s左右;从900 s开始继续增加推力并调整升降舵偏角，使飞机爬升飞行，最终恢复到结冰前高度为3 000 m和速度为160 m/s的定直平飞状态。

在整个仿真过程中，结冰过程结束后飞机重新进入定直平飞状态，需要将推力由之前的22 464.8 N增大至 27 530 N，相应地，升降舵偏角由－2.461 4°调整为 －3.407°;为了恢复到结冰前的高度和速度，需要最终将推力增大至31 465 N，升降舵偏角调整为－2.587°。不难看出，虽然结冰过程只持续了150 s，但对飞机的飞行特性却造成了很大的影响。

3.2 飞机带冰飞行的飞行动力学特性仿真

基于六自由度方程对飞机带冰飞行时不同结冰严重程度下的操纵面阶跃输入响应进行仿真研究，并与结冰前进行了对比。飞机结冰严重程度依次设为η=0.2，0.4，0.6和0.8。初始飞行条件为:H=3 000 m，V=160 m/s。

图2为飞机在不同结冰严重程度下升降舵单位阶跃输入的响应曲线。

由图2可以看出，随着η的增大，飞机长周期模态的阻尼增大，导致超调量减小，响应曲线振幅减小较快;短周期模态的周期有所增大，响应变慢，其中俯仰角速度的响应曲线变化较为明显。由于结冰后长周期模态的阻尼增大，因此从飞机飞行高度变化曲线中可以看到，飞机受扰动后，飞行轨迹的振荡幅度减小，并且振幅衰减较快。

图2 飞机在不同η值下升降舵单位阶跃输入响应

图3为飞机在不同结冰严重程度下副翼阶跃输入的响应曲线。图4为方向舵阶跃输入的操纵响应曲线。

图3 飞机在不同η值下副翼单位阶跃输入响应

图4 飞机在不同η值下方向舵单位阶跃输入响应

由图3和图4可以看出，随着η的增大，响应曲线的初期振幅增大，同时周期变长，导致调节时间增大，操纵性变差。

4 结论

通过本文的仿真研究，可得出以下结论:

(1)采用六自由度方程可以对飞机复杂的结冰飞行过程进行仿真，较好地反映了飞机在实际结冰环境中的飞行情况。对飞机带冰飞行时在不同结冰严重程度下的操纵面阶跃响应进行全量仿真，能够更精确、全面地研究飞机在带冰状态下的飞行动力学特性。

(2)结冰过程中，飞机的结冰严重程度随结冰时间的推移而逐渐加剧，会出现速度降低、迎角增大、飞行高度持续减小的现象;结冰过程结束后，飞机重新进入定直平飞以及进一步恢复到结冰前的定直平飞状态，需要大幅增加发动机推力，并对控制面进行相应调整。

(3)根据飞机带冰飞行时在不同结冰严重程度下操纵面阶跃响应的仿真结果，结冰对飞机飞行动力学特性的影响随着结冰程度参量的增大而加剧。

［1］Bragg M B，PerkinsW R，Sarter N B，et al．An interdisciplinary approach to inflight aircraft icing safety［R］．AIAA-98-0095，1998．

［2］Bragg M B，Hutchison T，Merret J，et al．Effect of ice accretion on aircraft flight dynamics［R］．AIAA-2000-0360，2000．

［3］Pokhariyal D，Bragg M B，Hutchison T，etal．Aircraft flight dynamics with simulated ice accretion［R］．AIAA-2001-0541，2001．

［4］Gurbacki H M，Bragg M B．Sensing aircraft icing effects by flap hinge moment measurement［R］．AIAA-99-3149，1999．

［5］Melody JW，Basar T，Perkins W R，et al．Detection and classification of aircraft icing using neural networks［R］．AIAA-2000-0361，2000．

［6］Bragg M B，Basar T，PerkinsW R，et al．Smart icing systems for aircraft icing safety［R］．AIAA-2002-0813，2002．

［7］Hossain K N，Sharma V，Bragg M B，et al．Envelope protection and control adaptation in icing encounters［R］．AIAA-2003-0025，2003．

［8］袁坤刚，曹义华．结冰对飞机飞行动力学特性影响的仿真研究［J］．系统仿真学报，2007，19(9):1929-1932．

［9］钟长生，杜亮，洪冠新．飞机结冰引起的飞行动力学问题探讨［J］．飞行力学，2004，22(3):64-68．

［10］王明丰，王立新，黄成涛．积冰对飞机纵向操稳特性的量化影响［J］．北京航空航天大学学报，2008，34(5):592-595．

［11］张强，刘艳，高正红．结冰条件下的飞机飞行动力学仿真［J］．飞行力学，2011，29(3):4-7．