统计学教学漫谈

赵现军

（安徽科技学院 财经学院，安徽 凤阳 233100）

在本科阶段的经济管理类课程体系中，统计学是一门重要的基础学科.笔者近年来一直担任该课程的教学工作，深感把统计学教好不是一件容易的事.以下就统计学的教学工作谈些个人看法及体会.

1 有必要在第一节课中把学习统计学的意义讲清楚

任何一门学科都有其独特的作用，或提升人的内在修养，或增强人的谋生能力，而且影响通常是潜移默化的.很多学生会在统计学第一节课上发出这样的疑问：学习统计学有何意义呢？心理学常识告诉我们，兴趣是最好的老师，要想让学生对统计学产生兴趣，并进而主动学习统计学，作为教师，我们有责任把学习统计学的意义讲清楚，而且能让学生真切感受到，最好能举些生活中的例子.在这一点上许多统计学教材在绪论中讲的很不充分，通常宏观方面讲的较多，而微观层面讲的较少.笔者认为学习统计学除了教材中通常讲到的那些作用以外至少在以下方面对个人决策有帮助：对现象总体进行恰当概况；对现象总体进行科学分组及直观展示；根据样本信息推断总体数字特征及分布特征；根据统计数据改进工作学习方法，提高效率；为后续计量经济学的学习打基础等.意义讲得越全面，学生学习的兴趣就会越高涨，当然，也不能牵强附会地过度拔高，那样只会适得其反，令人生厌.

2 对统计学的讲授应视内容采取不同策略

统计学的分类方法有多种，但从教学角度看，按统计方法来划分并进而用不同策略来讲授相关内容更有现实意义.以统计方法为依据，可将统计学内容大体划分为两部分：描述统计和推断统计.描述统计的特点是：概念多、操作性强、知识点间的联系较为松散.而推断统计的特点则是：理论性强、知识点间的联系具有前后一贯性.

在讲授描述统计部分时，不妨速度快些，例如讲集中趋势时，就可以把教学重点放在对集中趋势的含义的理解上，这点讲到位后，具体指标如中位数、四分位数等便可采取点到为止的作法.这样做既突出了重点，又保证了内容的完整.在讲原始数据的搜集问题时，可采取“干中学”的策略.在理论知识讲授完毕后，不妨结合教师本人的科研课题指导学生做一次实际调研，并在调研结束后组织一场讨论会，让学生交流一下在调研中的体会及收获，这样能使学生对各种方法的使用及注意事项有更全面了解.

在讲推断统计部分时，则应该按循序渐进的思路，把原理讲清楚，把理论脉络及整体框架讲明白.推断统计的基本过程如下图所示：

为了对总体的数字及分布特征有所了解（例如总体均值），在不方便普查的情况下，先从总体中随机抽取一定数量的个体组成一个样本，通过对样本中的个体进行普查得到样本统计量的具体取值.以观察到的样本统计量的取值为基础，通过一定程序来对总体作出参数或分布的推断.统计推断的理论基础是大数定理和中心极限定理.因此，在讲参数估计和假设检验之前应对这两组定理做全面介绍，介绍的目的主要是为了让学生了解这两组定理的基本内容，明晰它们对推断统计的基础性意义.作为教师，应把关注重点放在上述两点上，而非定理本身的证明过程.

3 要教会学生正确解读推断统计的结论

以概率论为基础的推断统计是统计学的精华所在，也是现代统计的核心.然而，令人遗憾的是，在教学中，笔者发现不少学过统计学的学生并不能正确解读推断统计的结论.主要问题是存在把结论绝对化的倾向，这显然是因为学生没有抓住现代统计的精髓所致.对于随机抽样而言，哪个总体单位会被抽中完全是随机的，因而由这些随机个体组成的样本无疑也具有随机性，这样与样本相关联的样本统计量就自然地成了一个随机变量.

同一容量的样本不止一个，而总体却是唯一的，因而，用具有多变性的样本特征去估计具有唯一性的总体特征就难免会产生误差.这就是抽样误差产生的原因，这类误差是不能完全消除的，但在舍弃一部分可靠性的前提下，误差的范围是可以事先计算出来的.这就产生了现代统计学中两个紧密关联的概念：置信度与置信区间.每当我们谈论置信区间时一定是以一定的置信度为前提的，没有置信度做前提，就不会有所谓的置信区间问题.不少学生在解读推断结果时，往往不假思索地认为置信区间就是现实中总体数字特征对应取值的最大变动范围，没有例外，从而忽视了结论的相当性，忘记了置信度对置信区间的制约作用.区间估计是这样，对假设检验结果的解读不少学生也存在类似的问题：撇开前提条件（即两类错误对应概率的设定），把检验结果绝对化.为了不使学生产生这种错觉，在讲授相关内容时，教师一定要针对每一个例题的结论做重点说明，反复强调其相对性，通过不断强化使学生加深理解与认知.

4 要培养学生理解基础上记忆公式的习惯

统计学中有许多公式，对于习惯于靠背来记忆的学生而言，准确记住所有公式是非常困难的.对统计学学习过程中公式的记忆应重在理解，理解了才能记牢，才能用好.

这一点充分体现在区间估计和假设检验部分的学习上，以区间估计为例.区间估计的基本思路是：通过观察样本统计量的具体取值，在一定置信度下，把总体参数圈定在一定范围内.为了做好区间估计首先要了解各样本统计量的分布特征，样本统计量的具体分布主要有三种：样本均值、样本比例和样本方差.这是最基本的知识点，学过概率论之后，其推理过程是比较简单的.讲到这里时，教师不妨让学生自己推导一遍，这样做的效果远胜于死记硬背.对于几种常用分布没有必要让学生掌握较为复杂的密度函数，但应把它们之间的关系详细地告诉学生，也就是每种分布的构造方法，这是区间估计中选择函数形式的提前条件.不知道常用分布的具体构造方法就很难理解置信区间公式中函数形式因条件不同结果有所差异的原因，公式的运用效果自然也就会大打折扣.有了这些基础知识以后，只需把区间估计的基本思路讲清楚，完全可以让学生自己去推导公式，这样做既可加深理解，提高运用公式的能力，又便于区分公式，增强记忆.类似这样的例子在统计学中还有很多，在学习中教师应多发挥学生的主观能动性，不断开展一些探索性学习，以提高学生学的效果.知识在充分理解后，记忆才能长久.

5 应在课程体系框架内有选择地讲授统计知识

统计学是一门基础学科，不同专业由于课程体系不同，因而对统计学课程讲授内容的要求也不同.这就要求教师在讲授统计学课程时应有大局观念，从知识体系完整性角度把握内容讲授的深浅.例如，在讲授时间序列分析时，如果学生在后续课程中对相关内容还有专门学习，那统计学教师就可以在统计课上讲得相当粗浅些.相反，如果后续课程中再不涉及该内容，那在统计课上对该内容就不妨讲得精细一些.如果学生后续课程中有《计量经济学》，那统计课上就应该对假设检验部分内容多用些时间，这样有利于学生更好地理解计量模型中各种检验的含义及意义.这种情况下，相关与回归分析部分内容就可以讲得相对粗略些，因为整个计量经济学主要就是讲回归问题的，统计学课上讲多了一则势必要压缩讲授其他统计知识的时间，再则必要性也不大.统计学实验是统计学的一部分，它能很好地培养学生处理数据的能力，同时亦可加深学生对统计知识的认知.用什么软件，做哪些实验无疑也要在整个课程框架内来考虑.EXCEL无疑是最简单的统计软件，因其使用广泛，所以不少教师选择该软件.但若学生后续课程中还要学习象E-views、SPSS等软件的话，教师亦不妨选择后者，因为毕竟后者在做统计数据处理时功能更为强大.总之，教师在具体讲授统计学具体内容以前要对学生全部课程安排有所了解，这样才能较好地把握内容讲授的深浅，才能使学生在学习时更加有效率.

〔1〕袁卫，等.统计学教材建设的问题与思考[J].统计研究，2011（9）：9-12.

〔2〕黄应绘.统计学实验[M].成都:西南财经大学学出版社，2011.

〔3〕吴喜之.统计学:从数据到结论[M].北京:中国统计出版社，2009.

〔4〕庞皓.统计学[M].成都：西南财经大学出版社，2010.