气-液两相条件下柴油发动机喷油系统建模

李汝宁，何勇灵，冯兴

(北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京，100191)

国内外众多的试验研究证明，柴油机喷油系统中的液力过程是复杂多变的气-液两相流动的过程[1-8]。喷油系统是柴油机工作的心脏，其喷油特性与柴油机的工作性能息息相关，而喷油系统中气泡的存在，将大大影响燃油喷射的稳定性，进而阻碍喷油系统与柴油机的匹配，并对柴油机工作特性产生影响。因此，建立柴油机喷油系统模型过程中，充分考虑气泡对喷油特性的影响，对柴油机喷油系统的优化设计具有重要的帮助。国内外的学者对两相条件下的柴油机喷油系统进行了研究，其中 Pischinger在喷油系统的模拟计算中研究了穴蚀现象，考虑了燃油弹性模量和密度随压力的变化以及燃油中空气量的变化，得出了弹性模量值和音速的计算函数式[4]；高宗英在实际运转的柴油机和喷油泵试脸台上测定了高压油管内实际压力波传播速度，进一步探讨了柴油机燃油喷射系统内出现气泡时音速降低的规律，提出了一种根据实测油管压力与针阀升程估算喷油器管道内燃油音速的方法[5]；何勇灵等[6-8]在油泵试验台上，通过改变出油阀紧帽腔容积、针阀开启压力等参数，研究了这些参数对喷油系统气泡产生的影响。本文作者在气泡模型的基础上，建立了柴油机泵-管-嘴式喷油系统两相条件下的模型。针对遗传算法对模型中参数辨识效率问题，提出采用并行改进遗传算法(IPGAs)对未知参数辨识的方法，大大缩减了运行时间和提高了辨识准确度，最后通过回归分析的方法，建立了初始含气率的二次回归方程。

1 数学模型

1.1 喷油泵和喷油器端边界液力状态方程

根据压缩性系数的定义，表达式为

将ρ=m/V带入式(1)，并对时间微分得

方程(2)称为连续方程，其中右边第1项为单位时间内进入控制容积内的燃油容积，第2项为控制容积变化率。将方程(2)分别应用到柱塞腔、出油阀紧帽腔和针阀腔，并结合出油阀和针阀的运动方程，可以分别得到喷油泵端和喷油器端边界液力状态方程，参见文献[8]。

由式(2)可以看出：喷油泵端和喷油器端边界液力状态方程为常微分方程组，在求解过程中考虑到所求函数可能有不连续点，若应用理论精度较高的数值计算方法，计算结果精度反而更差。因此通过对数值积分方法及实际喷油过程特点的分析，本文的液力状态方程组的求解方法选用改进欧拉法进行求解。

1.2 高压油管内燃油流动波动方程

图1所示为高压油管示意图，取高压油管中边界为x和x+dx的一段油管，并根据牛顿第二定律和质量守恒定律，可以得出下式[5]。

式中：p为高压油管中燃油压力；u为高压油管中燃油流速；f为单位质量流体阻力；fT为高压油管截面积；E为燃油的弹性模量。根据E=a2ρ可得高压油管内燃油流动波动方程为

图1 高压油管Fig.1 High-pressure oil tube

1.3 气泡模型

通常在燃油中存在着处于溶解和析出两种状态的气体，柴油机喷油系统压力脉动的过程也伴随着气体的溶解和析出。本文采用基于宏观的气泡空间上一维数学模型分析两相条件下柴油机燃油喷射系统的压力变化情况。

假设当系统压力为p，那么t时刻溶解于燃油中气体体积Vts为[9-13]：

式中：τout为气体析出时间常数；τin为气体溶解时间常数；ps为空气分离压；V∞s为系统压力为p，气体析出和溶解趋于平衡状态下，溶解的气体体积。根据亨利定律，假设温度不变，其计算公式为

在气-液两相条件下，燃油的密度ρ、弹性模量E和声速a公式为[10]

式中：c为燃油含气率；ρgas为空气密度；ρliquid为燃油密度；Egas为气体弹性模量；Eliquid为燃油弹性模量。

2 并行改进遗传算法参数辨识

根据式(7)可知：两相条件下的柴油机喷油系统模型中，各腔体的初始含气率对燃油密度、弹性模量和燃油音速产生影响。本文在传统遗传算法的基础上，采用首先采用“比例选择算法+最优保存策略”和最优基因不参加变异和交叉操作等措施，对传统遗传算法进行了改进，同时，在改进遗传算法基础上，针对提高遗传算法运行速度问题，基于局域网和Matlab分布式并行环境，建立并行改进遗传算法(IPGAs)。然后采用并行改进遗传算法[14-15]对柱塞腔、出油阀紧帽腔、高压油管和针阀腔4个初始含气率进行辨识。

如图2所示，利用高速摄影机9，通过透明高压油管10把高压油管中的气泡拍摄下来；通过安装在高压油管两端的压力传感器，经过电荷放大后，即可获得不同工况以及不同喷油系统参数下的泵端和嘴端的压力信号。本文通过并行改进遗传算法辨识的工况主要技术参数如表1所示。

图2 柴油机台架实验测试原理简图Fig.2 Basic cluster computing configuration

表1 柴油机运行不同工况下主要技术参数Table 1 Main parameters of working condition

高压油管的初始含气率(Ch)的辨识流程如图 3所示，适应度函数为式(8)；柱塞腔初始含气率(Cp)，出油阀紧帽腔初始含气率(Ck)和针阀腔初始含气率(Cn)辨识流程图如图4所示，适应度函数为式(9)。并行改进遗传算法的运行参数如表2所示。

式中：asim为高压油管燃油音速仿真结果；aex为高压油管燃油音速实验测得结果。

表3所示为通过并行改进遗传算法辨识后的高压油管、柱塞腔、出油阀紧帽腔和针阀腔初始含气率。表 4所示为分别通过并行改进遗传算法(IPGAs)和改进遗传算法(IGAs)对柱塞腔、出油阀紧帽腔和针阀腔初始含气率辨识执行时间对比。并行改进遗传算法(IPGAs)执行时间远小于改进遗传算法(IGAs)执行时间，当Worker个数为2～6时，随着Worker个数的增加，其执行时间也随之减少，运行效率显著增加，几乎可以获得线性加速比；但当Worker个数超过6后，时间变化不大，尤其随着Worker的增加，执行时间反而升高，运行效率下降，这是因为计算节点为3台双核计算机，因此最大Worker为6，此时运算效率为最大，超过6后，由于计算机之间通讯需要时间，因此，执行时间不仅不会减小反而会升高。

表2 并行改进遗传算法的运行参数Table 2 Main parameters of IPGAs

图3 并行改进遗传算法高压油管初始含气率辨识流程图Fig.3 Identification flow chart for initial void fraction of high-pressure oil tube

图4 并行改进遗传算法腔体初始含气率辨识流程图Fig.4 Identification flow chart for initial void fractions of chambers

表3 参数辨识结果Table 3 Results of parameter identifications

表4 IGAs和IPGAs执行特性Table 4 Operation characters of IGAs and IPGAs

3 初始含气率的二次回归分析

在对两相条件下，柴油机燃油喷射系统模型的仿真分析研究中，实际给定的工况不同，通过遗传算法辨识所得的柱塞腔、出油阀紧帽腔、高压油管和针阀腔初始含气率数值不同。针对不同的己知工况所引入的初始含气率数值不同特点，应用二次回归分析，对辨识后得到的初始含气率进行回归分析[16]，以得到柱塞腔、出油阀紧帽腔、高压油管和针阀腔初始含气率的回归方程，从而构建两相条件下的，柴油机燃油喷射系统模型。

通过对Ch，Cp，Ck和Cn分别进行二次回归分析，得到初始含气率关于曲轴转速n和每循环喷油量Q的二次回归方程如式(10)所示。

4 试验验证

为了验证回归方程以及建立的气-液两相条件下喷油系统模型的可行性，这里采用一种工况对回归方程以及喷油模型进行验证。

表5所示为验证工况的主要技术参数，表6所示为该工况下柱塞腔、出油阀紧帽腔、高压油管和针阀腔初始含气率回归值与辨识值对比。从表6可以看出：回归值和辨识值非常接近，因此通过回归分析方法得到的初始含气率的二次回归方程是正确的。

表5 验证工况主要技术参数Table 5 Main parameter of working condition

表6 辨识值和回归值结果对比Table 6 Results of identification and regression

将通过回归方程得到的该工况下的回归值代入喷油系统模型，并通过Matlab软件进行仿真分析。图5所示为喷油系统高压油管泵端实验数据和仿真数据的对比，图6所示为喷油系统高压油管嘴端实验数据和仿真数据的对比。由于在柴油机喷油系统模型中引入气泡模型和有效体积弹性模量数学模型，燃油中各腔体含气率随系统压力和时间的变化而变化，含气率的变化会改变燃油的有效体积弹性模量，进而改变燃油的压力波传播速度，符合实际燃油喷射过程，因此通过实验数据和仿真数据对比可以看出，两条仿真曲线与试验曲线吻合良好，因此建立的气-液两相条件下的柴油机喷油系统模型是可行的。

图5 高压油管泵端实验数据和仿真数据对比Fig.5 Comparison between experimental data and simulation result of high-pressure oil tube next to pump

图6 高压油管嘴端实验数据和仿真数据对比Fig.6 Comparison between experimental data and simulation result of high-pressure oil tube next to fuel injector

5 结论

(1) 本文在对柴油机喷油系统建模过程中，考虑了不同工况下气泡的存在和变化，在对燃油喷射系统工作机理的分析的基础上，建立了两相条件下的柴油机喷油系统模型。

(2) 采用并行改进遗传算法，对两相条件下不同工况下的柴油机喷油系统模型进行参数辨识，并分别得到了不同工况下的各腔体初始含气率，为喷油系统模型参数优化问题提供了参考值，并通过改进遗传算法增加了辨识准确性，通过采用分布式并行环境大大缩短了辨识运行时间。

(3) 通过回归分析的方法，建立了喷油系统中不同腔体的初始含气率的二次回归方程，并通过试验进行了验证。通过试验曲线和仿真曲线结果对比表明：建立的气-液两相条件下的柴油发动机喷油系统模型是可行的。

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