带电粒子在电场、磁场中运动的题目例析

童延宏

摘 要：近几年高考带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的题目逐渐增多，特别是在有边界的匀强磁场中的运动。题目涉及的边界的形状有长方形、正方形、三角形、圆形等多种类型，粒子进入磁场时的速度方向也比较种类繁多。题目一般多要求考生能自己分析粒子的运动径迹（或各种可能的运动径迹），对考生分析问题、解决问题的能力要求是比较高的。

关键词：高考；磁场；电场；运动；题目

很多考生感觉题目不确定的因素很多，很難快速准确地完成分析和解答。

从高考的知识点来看，高考物理考查的运动有四种情形：

①匀速直线运动、②匀变速直线运动、③平抛运动、④匀速圆周运动等。在匀强电场中运动，可能有①②③三种情形。在匀强磁场中运动，洛仑兹力的特点是方向与速度方向垂直且力的大小与速度大小成正比，对带电粒子进行受力分析可知，带电粒子在磁场中如果没有固定的轨道束缚，一般只能做④匀速圆周运动。如果在匀强电场与匀强磁场的合场中运动时，一般只有④匀速圆周运动或①匀速直线运动。

如果是上述所讲的④匀速圆周运动，那么肯定是洛仑兹力提供向心力，半径方向肯定与速度方向垂直。考生可以试着去画圆，看看可能的运动径迹。要考虑运动的圆周与磁场边界的关系。磁场的边界一般是两种情况：直线和圆弧。（1）如果是直线，则要充分考虑圆与直线的关系，有相交、相切及相离。相交的情形：弦的垂直平分线通过圆心；相切的情形：直线的相切点的垂线通过圆心。（2）如果是圆弧，就要充分考虑圆与圆的关系，相交、相切及相离。相交的情形：弦与两圆心的连线相互垂直且弦被平分；相切的情形：两圆心和相切点在同一直线上。两种情况中的相切很可能是一种临界位置，把各种可能的情况用圆规画出来，可以很好地分析带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的可能性。当然，圆周运动的特点在这里要充分体现，速度方向与半径方向垂直，圆周的对称性等。

在作图时要尽量作得准确些，把能表达出的先画出来，根据上述关系画出圆心的可能位置，进一步画出圆的可能位置。就能根据题目的要求进行判断了。

下面以一个例题说明如何进行分析与解答：

例1.（浙江省2009理综25）如图1

所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正

方向发射出一束具有相同质量m、电荷

量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴，从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

分析与解：（1）带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由mg=qE

可得：E=mg/q

方向沿y轴正方向。

带电微粒进入磁场后，除受到电场力和重力外，还受到洛伦兹力的作用。由于重力和电场力平衡，故带电微粒在洛伦兹力的作用下将做匀速圆周运动。

微粒从C点水平进入磁场，故圆心应在CD线上。出磁场时从O点竖直向下，故圆心应在OD线上，即D点是圆周运动的圆心。

如图2所示，圆周的半径r=R

设磁感应强度大小为B，由qvB=

得B=

洛伦兹力的方向竖直向下，方向垂直于纸面向外

（2）各微粒进入磁场时的速度方向水平，故圆心都在进入点正下方距离为R的位置，即圆心在如图3所示的虚线圆弧上。以虚线圆弧上的任意几点为圆心，以R为半径在磁场中画圆，可得几条通过原点的圆弧。可知所有微粒都通过原点。

（3）带电微粒在磁场中的速度为2v时，圆周运动的半径为r′=2R，故圆心都在进入点正下方距离为2R的位置，即圆心在如图4所示的虚线上。以虚线上的某几点为圆心，以2R为半径在磁场中画圆，可得几条圆弧①②③④，从出射方向可知，微粒将散开射到x轴上，低于①的线会越靠近原点，高于④的线会越靠近无穷远。所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0。

总之，解带电粒子在电场和磁场中的运动的题目时，应注意几点：

①做好受力分析。

②判断粒子可能的运动情况，根据运动的轨迹的几何特点进行作图，作图要尽量准确。

③充分利用几何关系，必要的话添加辅助线建立直角三角形。

（作者单位 浙江省衢州第二中学）