高超声速飞行器结构/控制耦合综合研究

李喜茹，何景武，黑丽洁，何石

（1.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100191；2.中国航天科技集团第九研究院无人机研究所，北京 100094）

0 引言

高超声速飞行器一般是指飞行马赫数超过5的飞机、导弹等有翼或无翼飞行器。与常规飞行器相比，高超声速飞行器采用了高超声速推进、一体化、高超声速空气动力学及结构材料等方面的先进技术，在有效提高飞行器升阻比、拓宽飞行器飞行范围的同时，对飞行器总体、气动、结构、推进、飞控等设计也带来了新的挑战［1-2］。

导弹（飞行器）的飞行过程，是一个承受各种环境应力的复杂过程，理想条件下设计和制造出来的控制系统，在导弹飞行过程中由于承受热和力学等环境应力，将产生不同程度的弹性变形及弹性振动，对控制制导参数产生一定影响，从而影响导弹的飞行轨迹与飞行性能［3］。随着飞行速度的不断提高，结构的弹性变形和弹性振动对飞行器运动姿态和运动轨迹的影响越发明显，高超声速飞行器的乘波体特殊构型，以及大马赫数的飞行环境，使得很小的弹性变形也会导致飞行器的运动姿态和运动轨迹产生明显的变化［4］。因此基于刚性体假设而设计的常规稳定控制系统不再适用，需要将飞行器作为弹性体看待，故本文从飞行器结构特性出发，研究飞行器结构刚度特性所决定的弹性变形与弹性振动对飞行控制制导系统的影响，并针对结构/控制耦合特性，从结构设计的角度提出合理建议。

1 结构/控制耦合效应关系分析

在飞行器结构设计时，需要考虑其飞行控制系统的特性，而飞行器的控制系统设计在决定控制策略及相关参数时，也将对飞行器结构特性产生一定的影响。同时，上述两方面的因素，皆对飞行器的飞行性能产生影响，即飞行器结构设计决定了该结构的强度和刚度，影响到飞行品质；而控制制导系统则决定了飞行器飞行性能的实现与发挥，以及完成飞行任务的效率与精确度等。故两方面的性能及参数将产生一定的耦合效应。结构/控制耦合效应关系如图1所示。

图1 结构/控制耦合效应关系图

2 结构弹性变形对控制系统的影响

2.1 舵面附加转角对控制系统的影响

高超声速飞行器在飞行过程中，受到气动载荷和热载荷影响发生弹性变形。舵面本身的变形将引起气动弹性的相应问题，而机身的变形将导致舵面产生附加转角。通过对结构的有限元分析，得到飞行器在飞行过程中机身变形所引起的舵面附加转角。结合飞行器质心运动的动力学方程，分析机身弹性变形造成的舵面附加转角对飞行器控制制导及弹道的影响。本文参考X-43A高超声速飞行器，建立类X-43A有限元模型，根据文献［5］处理得到气动载荷，忽略高温效应，在Patran/Nastran中计算，得到仅考虑在机身加载的情况下，机身的位移变形所造成的舵面附加转角为0.023 69°。

参考类X-43A高超声速飞行器的飞行动力学方程，得到飞行器在垂直平面内的质心运动方程:

式中，xg，zg分别为航向路程和飞行高度。假设飞行器在飞行中质量不变，推力恒定，等速飞行，且不考虑外加的控制系统，考虑加入Δδe的影响:

其中:

式中，CD（α），CL（α）通过对文献［5］的曲线拟合得到。

参考高超声速空气动力学相关知识，将舵面结构近似为高超声速平板［6］，加入舵面附加转角Δδe，替换迎角α，得到舵面附加转角引起的附加升力及阻力的关系如下:

根据估算取推力T=8 696 N，动压q由大气属性及飞行马赫数求得，特征弦长c、特征面积S与结构参数有关，Δδe通过有限元分析计算得到。则式（2）可变为以γ为变量的微分方程，使用Matlab求解微分方程，参照X-43A飞行剖面图，计算时间区间为0～35 s，得到α，γ关于时间t的变化曲线如图2和图3所示。

图2 迎角α随时间变化曲线

图3 弹道倾角γ随时间变化曲线

由图可知，在不考虑控制系统的情况下，依照导弹在垂直平面内的方案飞行弹道的质心运动方程，计算出在仅给定初始迎角时，每一时刻满足方程组的迎角数值。随着时间增加，附加转角对其影响也在不断累积，其最大差值分别为 2.005°和0.744 8°。

2.2 机身弹性转角对控制系统的影响

飞行器控制导航的相关仪器一般安装在质心附近，或有固定的安装位置。但是结构弹性变形导致的两点间角位移，影响了结构不同位置坐标系的选取，产生了坐标系的附加转角，导致数据参数在不同位置的应用上产生了误差，使得控制系统在使用姿态和运动参数时带来偏差（见图4）。

图4 飞行器机身变形导致坐标系偏转

图中飞行器的仪器组安放在质心位置附近，飞行管理单元则安放在前机身的位置。质心处为Oc点，即机体坐标系为Ocxcyczc。令飞行管理单元安放位置为O'点，建立坐标系O'x'y'z'［7］。

假设在点Oc处测定飞行器的姿态参数偏航角为ψ，俯仰角为θ，滚转角为φ，同时O'点相对点Oc有变形角ψ'，θ'和φ'，O'点处的姿态角为ψo'，θo'，φo'。在O'点处的飞行管理单元，若要使用Oc点处测得的飞行器姿态数据，则需要考虑弹性转角所造成的误差。根据坐标系之间的转换关系，在变换矩阵中加入弹性转角的影响，求得在考虑弹性转角情况下的O'姿态角ψo'，θo'，φo':

在前面的有限元静力分析中，得到的飞行器仪器组相对于质心处的弹性转角为0.634 7°。考虑对称飞行载荷下，飞行器所产生的结构变形相对于结构中面对称，因此仅存在转角ψ'=0.634 7°，需要转换的姿态参数也仅有角度ψ。利用式（7）将ψ'=0.6347°带入上式，即可得此时的姿态参数。

3 结构弹性振动对控制系统的影响

3.1 弹性振动对敏感元件的干扰

在高超声速的飞行环境下，由于飞行器弹性会引起较大的振动，特别是横向的弹性振动，会对稳定控制回路产生不利影响。它一方面影响结构上的载荷分布，同时伴随压力中心和法向力的变化引起正向回路耦合。另一方面，通过飞行器动力学与稳定控制通道形成弹性振动反馈，即反馈回路耦合。飞行器产生的弹性振动，其运动可看作是由质心的平移和绕质心的转动以及在质心附近的结构弹性振动的合成。与质心的平移和绕质心的转动相比，结构弹性振动可认为是一个小量运动。但是，在控制制导系统中测量导弹姿态变化的敏感元件，即自动驾驶仪中的角速度陀螺仪、线加速度计以及导引头中的角速度陀螺仪等，会感受到这一小量运动，并引入控制制导回路中，影响到飞行器的控制制导精度；若弹性振动和敏感元件结构固有频率相同，将引发敏感元件共振，导致敏感元件损毁，严重影响飞行器的安全。

3.2 敏感元件安放位置分析

振动环境中包含线振动和角振动，角速度陀螺频带宽度较宽，能感受弹性振动角振荡，造成误差。若角速度陀螺靠近波节（节点），感受角振荡，通过反馈回路输出与一阶振型同频反馈信号，如果相位滞后，激振作用产生共振。所以对于三自由度或二自由度陀螺，应放在振型波腹（波谷）处。

对于挠性接头的陀螺仪而言，其正常工作时，必须实现动力调谐，大量挠性陀螺仪单表的精度振动试验数据表明，挠性陀螺仪沿z向（电机轴向）的振动适应性比沿x向和y向的差。因此，在使用挠性惯组仪表时，应当参考飞行器的弹性振动情况，尽量将其配置在沿z向振动环境条件较好的位置上［8］。

线加速度计是用来测量导弹平移加速度的传感器。当飞行器结构产生弹性振动时，线加速度计还将感受到弹性振动中的线振动，导致产生测量误差。因此，对于线加速度计而言，应当尽量保证其安装在质心位置，同时要求安放在飞行器一阶振型的波腹处，尽量避免其感受到弹性振动所引起的局部线加速度。

由于敏感元件的安放位置需要考虑到多方面的因素，因此应当综合考虑，尽量满足上述要求。在未满足情况下，则应当考虑采取适当的措施避免弹性振动造成过大的误差。

4 结束语

本文从结构的角度出发，通过计算及分析手段，研究了结构对控制制导系统产生的影响因素，对影响程度进行了定量和定性的评价，并提出以下建议:

（1）保证飞行器机身和舵面具有一定刚度，同时刚度分布合理。飞行器在使用载荷条件下，对结构的静、动刚度均有一定的要求。合理的刚度分布，则是一种改变动力响应影响区的有效方法。通过合理的刚度分布，避免局部刚度不足引起局部振动，同时亦可改变结构属性，避免低阶模态频率与控制系统工作频带相交。

（2）考虑弹性变形影响。控制系统设计时，考虑弹性变形引起的舵面附加转角、机身弹性转角、机身推力耦合等，给予适当的修正。

（3）采用组合方法，消除弹性振动的影响。设计合理的减振结构，可以减少弹性振动的影响；保证敏感元件结构固有频率，远离振动环境频率，可以避免敏感元件损毁；控制制导系统设计时，可以在反馈通道中采用自适应陷波技术滤掉弹性振动，或者把飞行器的弹性模态作为未建模动态，在此基础上设计鲁棒控制。

［1］黄伟，王振国.高超声速乘波体飞行器机身/发动机一体化关键技术分析［J］.固体火箭技术，2009，32（3）:242-244.

［2］Hank J M，Murphy S，Mutzman R C.The X-51A scramjet engine flight demonstration program［R］.AIAA-2008-2540，2008.

［3］Baris Fidan，Maj Mirmirani，Petros A Ioannou.Flight dynamics and control of air-breathing hypersonic vehicles:review and new directions［R］.AIAA-2003-7081，2003.

［4］NASA.NASA-HDBK-7005 Dynamic nvironmental criteria［S］.America:National Aeronautics and Space Administration，2001.

［5］刘振侠，肖洪.高超声速飞行器构型的数值模拟、试验研究与优化设计［J］.航空学报，2009，30（3）:416-418.

［6］钱翼稷.空气动力学［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2004:370-371.

［7］朱昀炤，汪顺亭，缪玲娟.船体变形对航姿参数的影响及测量［J］.微计算机信息，2008，24（8）:285-286.

［8］党建军，罗建军，万彦辉.挠性捷联惯组振动环境下适应性及导航精度分析［J］.弹箭与制导学报，2010，30（1）:14-16.