某无人机纵向控制律的最优控制器设计及仿真

王琦，钟斌，李亮，徐百仪

（1.南昌航空大学飞行器工程学院，江西南昌 330063；2.南昌航空大学 信息工程学院，江西南昌 330063）

0 引言

飞控系统设计的好坏决定无人机的飞行品质，飞控系统控制律的设计又是飞控系统设计中的重要环节，因此，飞控系统控制律的设计就显得尤其重要。以往，多采用根轨迹法设计飞控系统控制律，它是飞行控制律设计的经典方法，成熟而且有效，但是通常带有试凑的性质［1-3］。随着计算机技术的飞速发展，以及在控制理论、控制算法方面的巨大进步，以前被认为很难设计的控制系统可以由新的方法和控制策略较容易地获得。在很多场合，用户只需将已知条件和设计的目标输入计算机，就可以立即获得所需的控制和仿真结果［4］，从而避免经典控制理论中根轨迹法需要试凑的缺点。

1 模型的建立

分析飞机飞行特性（包括稳定性与操纵性）的基本方法是采用小扰动法。在飞机平飞运动状态下，对飞机非线性方程进行线性化处理。飞机的纵向扰动可大致分为两个阶段:初始阶段是以迎角和俯仰角速率变化为代表的短周期运动，飞行速度基本不变；之后是以飞行速度和航迹倾斜角的变化为代表的长周期运动，飞机迎角基本不变［5］。固定翼飞机的横侧向运动和纵向运动之间交联不严重，可以分解为相互独立的纵向和横侧向运动［1］。以下将以纵向运动为对象，进行控制器的设计和仿真。

某无人机纵向小扰动线性状态方程如下（不考虑油门输入量）:

式中，ΔV为速度百分比增量；α为迎角；ω为俯仰角速度；θ为俯仰角；δz为升降舵偏角。

2 模型简化与控制回路设计

设飞机处在巡航状态，令 ΔV=0，Δθ=0，可得到简化二自由度的纵向短周期模型，由此计算出升降舵到俯仰角速度的传递函数:

自动控制俯仰角运动一般包括两个方面的内容:（1）操纵无人机，使其达到给定俯仰角，这主要是指给定无人机期望的俯仰角指令后，无人机能够达到给定的俯仰姿态，并且保持在给定的姿态下继续飞行；（2）自动保持俯仰角当前的状态，这主要是指无人机在一定扰动的作用下，偏离原来的俯仰姿态后，无人机俯仰控制回路能够自动修正回原来的俯仰姿态继续飞行。

但是从本质上看，两个方面都是使无人机在期望的俯仰姿态下飞行，这也是无人机俯仰姿态控制回路要达到的目标。

俯仰姿态控制结构框图如图1所示。

图1 飞机俯仰姿态控制结构框图

对于控制律的设计，一般经典设计是遵循“先内后外，最后综合”的设计原则，所以先从俯仰角速度回路开始设计，即首先确定阻尼回路的增益的值。接着在俯仰角回路和高度回路采用最优控制器（OCD）进行设计。所谓最优控制，就是在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使得选定目标函数最小或最大的控制，常用的目标函数（指标）可以设置成时间最短、能量最省等指标。但针对具体的最优控制问题，应该选择什么样的目标函数，使得控制效果达到最佳，这一直是控制理论界学者与工程技术人员感兴趣的问题。本文研究的是跟踪控制问题，显然最令人感兴趣的指标是让跟踪误差最小。假设跟踪误差为e（t），可定义平方误差积分准则（ISE）指标为，时间乘绝对误差积分准则（ITAE）指标为在ITAE准则下系统输出能尽快地到达稳态值，因为ITAE准则对t较大的误差有所侧重，而ISE准则对任意时刻的误差信号都同等地对待。在比较好的控制系统最优设计时，应该采用ITAE准则［6］，本文采用ITAE指标设计最优控制器。

3 系统仿真

建立高度回路的Simulink仿真模型，模型结构框图如图2所示。图中，虚线有两个部分，上框部分为ITAE指标模型，下框部分为俯仰角回路，即高度回路的内回路。当设计内回路时，把ITAE模型放到PID1控制器前。将仿真终止时间tf的值定义为目标函数。

图2 高度回路的Simulink仿真模型

图3 反馈后俯仰角速率阶跃响应曲线

图中的调节时间为1.02 s，稳态误差较小，在较短的时间达到稳态。在设计PID1控制器时，俯仰角反馈回路的主要作用是改善飞机的长周期模态，此时，进行OCD编程，在Matlab中运行，得到的功能框图如图4所示。

程序中调用的函数如下:函数assignin（）为工作空间中的变量赋值，如赋值给 kp，ki，kd三个变量，函数minreal（）求出输入到误差的传递函数，函数norm（）求解ITAE准则的解析解（若系统不稳定，函数将返回Inf），函数sim（）设置tf，通常tf取为ITAE积分曲线平稳处1～2倍比较理想［5］，可以人为设定目标函数。启动优化过程中，程序将根据需要自动调用最优化函数fminsearch（），fmincon（）或nonlin（），进行参数寻优［4］。

图4 OCD程序的功能框图

通过Matlab自带的优化工具箱进行优化，得到两组参数:kp=5.488 1，ki=0.003 7，kd=0.654 5；kp=7.197 3，ki=0，kd=1.694 7。

俯仰角速度的单位阶跃响应曲线如图5所示，PID1控制器的输出控制信号曲线如图6所示。

图5 俯仰角的单位阶跃响应曲线

图6 PID1控制器的输出控制信号

从图中看出，使用OCD程序设计的控制器，调节时间1.8 s，超调量也小于20%，并且调节时间优于文献［1］结果。控制信号输出保持在一个小的容许范围内，基本上令人满意。此时等效长周期阻尼比为 0.2，满足1 级飞行品质［7］。

同理进行PID2控制器的设计，当高度指令的输入量为100 m时，得到kp=0.138 09，ki=0.374 46，kd=1.078 2，高度的单位阶跃响应曲线如图7所示，PID2控制器的输出控制信号曲线如图8所示。

图7 高度回路的阶跃响应

图8 PID2控制器的输出控制信号

从图中看出，调节时间为15 s，超调量也很小，并且调节时间和超调量远优于文献［1］结果，控制信号输出范围也保持在一个较小的恒定范围，效果令人满意。

除了以俯仰角和俯仰角速度作为回路分析外，还可以以迎角和迎角角速度作为反馈，但是实际中精确测得当时的迎角很难，另外还可以对加速度控制系统进行研究。

4 结束语

仿真结果表明，基于ITAE指标，由OCD程序设计的控制器可以充分利用计算机优势，得到了较为理想的PID参数，使闭环系统的调节时间和超调量得到优化，性能大大优于文献［1］中所用方法设计的控制器性能，达到有人机的1级飞行品质，效果令人满意。同时，此方法对设计经验不足的人员同样适用。但在多输入多输出的系统中的应用，还有待于进一步研究。

［1］秦玮，闫建国，孙兴宏，等.无人机飞行控制系统纵向控制律设计及仿真［J］.弹箭与制导学报，2007，27（2）:91-93.

［2］何智湘，王荣春，罗倩倩.固定翼无人机纵向控制律设计及其仿真验证［J］.科学技术与工程，2010，10（9）:2134-2137.

［3］蒋静.某无人机的纵向控制律设计仿真分析［J］.计算机仿真，2011，28（1）:24-26.

［4］薛定宇，张晓华.控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用［M］.第2版.北京:清华大学出版社，2006.

［5］荣辉，李冬，殷堂春.基于Matlab无人机数学模型仿真分析与研究［J］.科学技术与工程，2008，8（6）:1510-1512.

［6］薛定宇，陈阳泉，张庆灵.控制数学问题的MATLAB求解［M］.北京:清华大学出版社，2007.

［7］高金源，李陆豫，冯亚昌，等.飞机飞行品质［M］.北京:国防工业出版社，2003.

［8］戴宁，杨晖.无人机飞行品质规范浅析［J］.飞行力学，2005，23（4）:13-17.