舰载机着舰过程的舰尾气流场数值仿真分析

吕开东，李新飞，姜迈，朱齐丹

（1.哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨 150001；2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001；3.中国科学院 沈阳自动化研究所，辽宁沈阳 110016）

0 引言

舰载机为了在航母甲板上降落，在进舰与着舰过程中要穿越航母飞行甲板后方空域，最后在斜角甲板着舰区域降落，这一过程中舰尾气流场是造成着舰误差的主要干扰因素之一，因此对舰尾气流场的研究便成为舰载机进舰与着舰技术研究中的一项极为重要的内容。舰尾气流场的分布主要取决于舰船剖面以及垂直于海平面方向的剖面的变化形式［1］，还取决于大气来流方向［2］。国外早在 20 世纪50年代便开始了对舰尾气流场的理论与试验研究［3-5］。目前国内对这个问题研究的比较少，彭兢等［6-7］对航母舰尾气流场进行了研究，杨一栋［1］近年来也对舰尾气流场做了进一步的研究。

本文根据美军标 MIL－HDBK-1797［8］给出的舰尾气流场模型，对其进行了深入的分析与研究。首先根据空间功率和时间功率谱的转换方法［9］，将舰尾气流场其中之一的分量——自由大气紊流分量的空间功率谱转化成时间功率谱，并给出其时间滤波器的形式。根据舰尾流随机分量的传递函数参数具有时变性的特点，提出了将其转换为状态空间实现的方法，实现了传递函数参数分段变化的问题。最后，在Simulink中对舰尾流进行了仿真分析。

1 舰尾气流场数学模型

1.1 MIL-HDBK-1797舰尾流模型

设Oxgygzg为地面惯性坐标系，ug为沿着xg轴方向的干扰速度分量，向前为正；vg为沿着yg轴方向的干扰速度分量，沿着驾驶员的右手为正；wg为沿着zg轴方向的干扰速度分量，向下为正。

在舰载机引导仿真中，舰尾气流场模型应当在飞机距离航母舰尾805 m处开始使用。舰尾流场扰动模型中的水平u分量方向与甲板风方向平行。舰尾气流场模型由随机自由大气扰流、舰船尾流稳态值、舰船运动引发的周期紊流和舰船尾流随机扰流组成。其中，自由大气扰流值由水平分量u1、横向分量v1和垂直分量w1组成；舰船尾流稳态值由水平分量u2和垂直分量w2组成；舰船运动引发的周期紊流值由水平分量u3和垂直分量w3组成；舰船尾流随机扰流值由水平分量u4、横向分量v4和垂直分量w4组成。

因此，舰尾气流场模型各个方向的分量ug，vg和wg由下式计算:

所有随机扰流滤波器的输入有以下三种类型:白噪声信号、零均值高斯输出和单位方差随机数发生器。下面分别介绍舰尾气流场四种分量的特点。

1.2 自由大气紊流分量

自由大气紊流分量［8］是和飞机的相对位置无关的量，它可以由白噪声信号输出到滤波器而得到的下列空间频谱来代表:

式（2）给出的是以空间频率Ω为自变量的空间频谱Φ（Ω），为了计算舰载机对大气紊流的响应所需要的是以时间频率ω为自变量的时间频谱Φ（ω），因此，必须把空间功率谱转换成时间功率谱［14］，并对于大气紊流的任何频谱，有下式成立:

式中，v*为空速在纵向、竖直以及侧向的分量。

下面研究如何将对影响舰载机飞行轨迹的u1，v1，w1这三个分量的空间功率谱Φ（Ω）转换为时间功率谱Φ（ω）。当舰载机在自由大气紊流场中以速度v0飞行时，飞机所经受的紊流是关于时间t的函数，由式（3）可得沿xg轴、yg轴和zg轴的紊流时间功率谱分别为:

根据式（2）和式（4）可得将自由大气紊流的空间功率谱转化为时间功率谱:

式（5）的均方差可以由时间功率谱积分得到。为了获得时间域中自由大气紊流的u1，v1和w1三个分量，需要用到前面介绍的线性定常系统的平稳随机过程理论［11］。若输入线性定常系统G（s）的信号是一个单位白噪声过程，则由Φ（ω）可以求得|G（jω）|，并且由于Φ（ω）是单边频谱，因此可得:

由式（6）可求出|G（jω）|对应成型滤波器G（s），因此，式（5）对应的成型滤波器为:

1.3 舰尾流稳态分量

舰尾流稳态分量［8］由一个减小的稳态风和一个占主导地位的舰尾上洗风组成，它们是距离的函数，图1是美军标MIL－HDBK-1797给出的舰尾流稳态分量的变化率。

图1 CVA型航母舰尾涡流稳态风的变化率

在图1中，稳态风和甲板风比值的函数为u2/Vd，上洗风和甲板风比值的函数为w2/Vd，它们是距离航母纵摇中心距离L的函数，Vd为甲板风大小。因此，对于不同大小的甲板风，可以得到不同大小的稳态风和上洗风。

1.4 舰船尾流周期分量

美军标MIL－HDBK-1797中，舰船尾流周期分量是随着舰船纵摇频率、纵摇幅度、甲板风和飞机的相对距离不同而变化的，舰船尾流周期分量可以按照下式计算:

式中，ωp为舰船的纵摇频率；θs为舰船的纵摇幅度；p为随机相位。

当x＜－682 m时，舰船尾流周期分量u3方向值设置为零；当x＜－773 m时，舰船尾流周期分量w3方向值设置为零。从式（8）中可以看出，舰船尾流周期分量u3和w3不但与甲板风大小有关，还与航母的纵摇频率、幅值有关。

1.5 舰尾流随机分量

美军标MIL－HDBK-1797中，和舰船运动相关的随机速度分量［8］可以通过对一个白噪声信号进行滤波来计算:

式中，σ（x）为RMS幅度；τ（x）为时间常数。它们的值的统计特性如图2所示。I代表输入信号，可用下式表示:

在图2中，σ/Vd代表RMS幅度与甲板风大小的比值，因此对不同大小的甲板风可以得到不同大小的舰尾流随机纵向分量。同样，从公式（9）中可以看出，对于不同大小的甲板风，可以得到不同大小的舰尾流随机垂向分量。

其中，Gu4（s）的RMS幅度σ及时间常数τ都是一个分段函数，在Matlab中直接使用传递函数形式无法实现，本文提出将传递函数转换成状态空间方程来实现传递函数参数的时变问题。

图2 时间常数和均方差与距离的关系

2 舰尾气流场仿真结果及分析

2.1 自由大气紊流仿真结果及分析

在Simulink中建立自由大气紊流的仿真框图，同时设飞机的进舰飞行速度为v0=64 m/s，下滑角为－3.5°，则可以得到沿xg轴、yg轴和zg轴方向飞机的速度，将这三个方向的速度值代入式（7），可以得到滤波器的传递函数。通过仿真得到自由大气紊流的仿真曲线如图3所示。

图3 自由大气紊流仿真结果

由图可知，u1的相关性比v1和w1大得多，这是因为飞机在纵向的速度要比其他方向的速度大得多，可以将u1，v1和w1代入飞机的数学模型，来检测它们对着舰精度的影响。从仿真结果中可以看出，自由大气紊流分量和飞机进场速度也是密切相关的。

2.2 舰尾流稳态分量仿真结果

假设航母以24 kn的典型航速巡航，海洋环境风为0 m/s，即甲板风为24 kn，舰载机在距离航母纵摇中心900 m处的下滑道上，以130 kn的速度下滑进舰。根据美军标MIL－HDBK－1797给出稳态分量的结果（见图1），此时舰尾流稳态分量的仿真结果如图4所示。由图可知，舰尾流稳态分量包含的纵向分量u2在距离航母纵摇中心大约550 m左右开始起作用，到航母的舰尾结束，这中间有一个明显像“公鸡尾”的形状，因此舰尾流稳态分量也被称为“公鸡尾流”。舰尾流稳态分量包含的垂直分量w2在距离航母纵摇中心800 m左右开始起作用，到航母的舰尾结束。在着舰过程中，飞机首先遇到的是一个垂直方向的上洗风；随着飞机逐渐接近舰尾，这个上洗风逐渐减小，接着变为下洗风，在最后接近舰尾时，这个下洗风又逐渐减小，变成上洗风。因此在着舰过程中驾驶员所面临的舰尾气流场是非常复杂的，这也是着舰事故的高发阶段。

图4 舰尾流稳态分量仿真结果

2.3 舰尾流周期分量仿真结果

若某一型号航母的纵摇运动描述为下式:

式中，θs为航母纵摇角度。航母纵摇的幅度值大概为1.05°，其幅值可取为θs=1.05/57.3=0.0183，频率为ωp=0.62 rad/s。由于舰载机距离航母纵摇中心的距离可以写成下式:

式中，x0为舰载机距离航母纵摇中心的初始距离，在这里设置为－900 m；vc为航母航速，近似认为等于甲板风大小。仿真时可由式（11）求得各个时刻x的值，再由式（8）求得各个时刻的u3和w3的值，仿真得到的结果如图5所示。由图可知，距离舰尾越近，舰尾流周期分量的值越大。

2.4 舰尾流随机分量仿真结果

舰尾流随机紊流中纵向分量、侧向和竖直分量随着距离航母纵摇中心变化的示意图如图6所示。其中甲板风的大小为24 kn，白噪声的设置同自由大气紊流仿真时的设置一样。

图6 舰尾随机紊流仿真结果

2.5 舰尾气流场模型仿真结果综合分析

根据文献MIL－HDBK-1797中的描述，舰尾流的纵向分量u与甲板风方向平行，当航母迎风行驶时，航行风和海风形成的甲板风与航母对称轴线方向平行，而舰载机为了在斜角甲板上降落，必须沿着斜角中心线方向进舰着舰，因此这种情况下，舰载机在一种非对称的气流场中飞行，对安全而准确的着舰非常不利。为了解决这个问题，本文总结出了一种利用航行风来改善舰尾气流场的非对称的方法。这种方法是利用航母航行风与海风合成产生一个沿着斜角甲板中线方向的甲板风，这样能在舰载机进舰着舰的下滑道上，产生一个具有对称性的舰尾气流场，这有利于提高着舰的安全性及准确性。

根据仿真结果及其分析也可以看出，美军标MIL－HDBK－1797给出的舰尾气流场模型是和甲板风大小及舰船纵摇频率大小及幅值都有直接关系的，在仿真中根据实际需要，可以模拟出各种海况下的舰尾流的仿真数据，这对进一步研究舰载机进舰引导技术是非常有实际意义的。

3 结论

本文根据美军标MIL－HDBK－1797给出的舰尾流数学模型，建立了其仿真模型，得出以下结论:根据空间功率谱和时间功率谱的转换方法，给出了自由大气紊流滤波器的形式。根据舰尾流随机分量传递函数中的参数时变问题，提出了将之转换成状态空间实现的方法。为了改善舰尾气流场的对称性，提出了一种利用航行风来改变甲板风方向的方法。航母舰尾流仿真结果对舰载机进舰着舰的引导和控制影响非常重大，但有待于进一步验证。

［1］杨一栋.舰载飞机着舰引导与控制［M］.北京:国防工业出版社，2007:100－132.

［2］彭兢.舰载飞机进舰着舰的自动引导和控制研究［D］.北京:北京航空航天大学，2001.

［3］Kaplan P，Lehman A F.Further study of carrier air wake velocity spectra［M］.United States:Defense Technical Information Center，1967.

［4］Frost S.Aircraft carrier turbulence study for predicting air flow dynamics with increasing WOD velocities［M］.United States:Naval Air Engineering Center，1968.

［5］Marvis D N，Prasad J V R，Schrage D P.A simulation methodology for modeling ship－airwake turbulence［C］//25th Annual International Symposium of the Society of Flight Test Engineers.Washington DC，1994.

［6］彭兢，金长江.在 Matlab中模拟平稳随机过程［J］.北京航空航天大学学报，2001，21（5）:585－588.

［7］彭兢，金长江.航空母舰尾流数值仿真研究［J］.北京航空航天大学学报，2000，26（3）:340－343.

［8］Department of Defense Interface Standard.MIL－HDBK－1797［S］.USA:Flying Qualities of Pilot Aircraft，1997:686－690.

［9］肖业伦，金长江.大气扰动中的飞行原理［M］.北京:国防工业出版社，1993:166－173.