变质心再入飞行器过载控制系统的反演设计

赵国荣，洪海斌，宋超，杨飞

（1.海军航空工程学院控制工程系，山东烟台 264001；2.中国人民解放军92313部队，山东烟台 264001）

0 引言

变质心控制（国内也称为质量矩控制）是通过调整活动质量体在弹体内部的状态实现导弹机动飞行的。通过滑块的移动，使系统质心相对纵轴发生偏移，导致作用在飞行器上的外力相对于系统质心矩发生改变，从而引起飞行器姿态的变化。由于变质心控制的执行机构在弹体内部，因此能够有效地避免控制面产生的气动热问题，并且使飞行器具有良好的气动外形；同时，由于是利用气动力达到机动的目的，从而避免了携带附加燃料，能够有效地减轻飞行器的重量。因此，变质心控制技术引起了各国研究人员的注意。

美国是最早从事飞行器变质心控制的国家之一。文献［1］利用Kane方法建立了单一活动质量体再入飞行器的8自由度数学模型，结果表明活动质量体的运动可以引起再入体纵程和横程的明显变化；文献［2］将变质心控制技术应用到反导系统高空动能拦截弹的末制导中，可以实现对大气层内外目标的拦截。俄罗斯也在弹头机动控制领域采用了变质心控制技术［3］。国内在这方面的研究起步较晚，但也做了很多工作。如文献［4］利用小扰动方法全面分析了变质心控制的机理；文献［5］对变质心飞行器的系统动力学特性进行了分析。

由于文献［6］证明了过载收敛等价于姿态收敛，也就是说，只要对过载进行控制，姿态同样可以得到稳定控制。所以，本文在文献［6］的基础上，针对变质心飞行器提出了一种新的过载控制方案，进而实现对姿态的有效控制。同时，在控制律中引入过载信号能够在导弹短周期快速运动时兼顾增大固有频率与阻尼比，以改善导弹纵向和横侧向短周期运动性能［7］。这种方案是基于反演设计技术，只需对飞行器过载量进行测量控制，而不需要对一些角度进行处理，控制器结构简单明了，并且对过载的测量要比对气流角的测量方便且测量的精度高。反演设计技术是20世纪90年代发展起来的一种新型非线性系统设计方法，比较适用于大机动飞行控制领域。该方法通过逐步地构造Lyapunov函数，分析系统的全局稳定性，进而推导出系统控制律。

1 问题描述

1.1 研究对象

双滑块变质心再入飞行器是一种采用复合控制模式的助推滑翔再入飞行器，其基本气动外形包括固定的”+”型翼和一对差动副翼。飞行器内部活动质量体分别沿平行弹体y轴和z轴方向运动。基本的外部轮廓及内部质量块的大致安装方位示意图如图1所示。

该飞行器在滚转通道采用差动副翼进行稳定控制，在俯仰、偏航通道则采用活动质量体的二维横移进行控制。在再入过程中，飞行器不受推力作用，而是利用空气动力进行机动飞行，可视其质量不变，且在再入过程中仅受地球引力和空气动力作用。

1.2 变质心飞行器过载控制模型

首先，提出以下三点假设:（1）忽略地球引力和地球自转角速度的影响；（2）认为飞行器在再入过程中作小角度摄动，因此飞行迎角α和侧滑角β均为小量；（3）考虑到物理限制，活动质量体位移和速度均为较小的值，因此活动质量体运动给弹体施加的作用力与气动外力相比可以忽略。

系统由弹体B和活动质量体p，q组成，质量分别为mB，mp，mq。设系统质量为m，则m=mB+mp+mq。定义质量比为:

弹体相对地面坐标系的角速度在弹体坐标系下分解为ωB=［ωxωyωz］。

活动质量体在弹体内部的位置为:

式中，lp，lq，δy，δz为质量块p，q在弹体坐标系下的轴向坐标和径向位置。

本文通过合理变换飞行器的控制模型，为下一步过载控制器的设计奠定了基础。对再入飞行器滚动通道进行了稳定控制，并忽略了动态惯性力矩作用及在上述三条假设的基础上，经过数学推导，整理成如下的俯仰-偏航通道过载控制数学模型［8］:

其中:

定义状态变量x1，x2和系统输入u如下:

则有:

其中:

2 控制器设计与稳定性分析

本文设计的目的是通过设计的控制器来控制系统的过载ny和nz，进而实现对姿态的有效控制，使飞行器具有良好的动态品质，并简化了飞行器的结构。

引入新的误差状态向量z1，z2∈R2:

式中，x1d，x2d为系统期望的状态轨迹，x1d由命令信号给出，x2d将在下面进行定义。由式（3）、式（4）可得误差状态的动态方程为:

将x2看作是方程（5）中的虚拟控制量，由文献［9］可知A2可逆，取:

式中，k1＞0为设计参数。则有:

下面是本文得出的主要结论。

定理1:考虑系统式（3），在三点假设的前提下，由文献［9-10］可知，采用式（10）的控制律，则闭环系统是全局指数稳定的。

证明:

取整个系统的控制Lyapunov函数为:

沿状态轨迹求V的导数得:

由H的形式可知其可逆，故可以选择控制量为:

式中，k2＞0为设计参数。将式（10）代入式（9）可得:

式中，c=min（2k1，2k2）。

对式（3）所描述的系统来说，由上述推导及文献［8］可知，系统是全局指数稳定的。证明结束。

从式（10）可以看出，飞行器只需要惯性导航系统提供的ωy，ωz，ny，nz，就可以实现该控制规律。与传统的姿态控制相比，可以使飞行器上的硬件设备大大地简化，从而使结构变得简单。

为进一步验证该方法及理论分析的正确性，下面将进行仿真验证。

3 仿真研究

以某型变质心再入飞行器的模型为例，采用如式（10）所示的控制规律。仿真初始条件如表1所示。

表1 仿真初始条件

选取参数k1=22，k2=50。文中所用空气动力系数是该型飞行器通过在不同飞行条件下收集的数据进行插值得到的。图2～图4为此次仿真所得的结果。从仿真曲线可以看出，本文所设计的基于反演控制的变质心飞行器过载控制系统具有良好的动态品质，这说明该设计方法是有效的。

图2 法向过载ny仿真曲线

图3 迎角α变化曲线

图4 侧滑角β变化曲线

4 结束语

本文在现有模型基础上建立了一种变质心飞行器的过载控制系统数学模型，并利用反演设计方法设计了俯仰-偏航通道的过载控制器。从理论分析及仿真验证结果可知，本文设计的过载控制系统是可行的。由于设计方法只需要惯性导航系统提供相应的信息，就可以实现该控制规律，对传统的姿态控制在结构上进行了简化，所以本方法具有一定的工程实践意义。但没有考虑执行机构的动态特性以及滑块运动速度、加速度对系统的影响，这值得进一步进行研究。

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