在应用中感悟数学的意义——有感于2013年湖北卷中试题的实际背景

☉广东省深圳市高级中学 郭文欣

数学是什么？这取决于一个人的视角.从数学的应用价值看，数学是工具；从数学的过程看，数学是推理与运算；从数学的人文角度看，数学是一种基本的文化素养.高中数学教学如何褪去浮华，呈现数学本质，凸显数学教育的意义，让学生在高中数学学习中去感受数学应用的广泛性，数学思维的理性，数学文化的博大精深——是一个值得思考的问题.2013年湖北卷做了一个很好的引领，文、理两套试题富有浓厚的生活气息，反映数学来源于生活，并应用于生活的本质特征，充满着数学的应用价值和人文价值.如文、理科第3题的“跳伞训练”；文科第5题的“小明骑车上学”、第9题的“旅行社安排旅客”、第12题的“学员射击训练”、第20题的“地质队钻探”；理科第7题的“汽车刹车距离”、第9题的“涂了油漆的正方体”、第12题的“小区居民月用电量”、第20题的“客运公司安排车辆”等，都反映了数学来源于生活，并应用于生活的本质特征.因为，在脱离实际情境条件下获得的数学知识，经常是呆滞的和不具备实践作用的，所以要使数学知识变成学生自己的知识，就应该让学生体验如何将它们应用于实际生活中，而试题则强调对数学知识本质的理解.

（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；

（2）紧急刹车后火车运行的路程.

例2（湖北文5）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是（ ）.

这是一个学生极为熟悉的场景——骑车上学，试题考查的是读图能力，进而运用数学的语言——函数图像来描述这一情景中距离与时间的变化关系.此题可以这样分析：

将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图像是一条直线段，且出发地点不是学校，即出发时距学校的距离不等于0，故可排除A；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图像是平行于x轴的一条线段，由此可以排除D；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图像不与第一段的平行，从而排除B.故选C.

此题在教科书上也能找到出处，人教A版选修2-2中习题1.1B组第2题：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像大致形状.

（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；

（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；

（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶.

以及人教A版选修2-2中1.3函数的单调性与导数中的例3：如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像.

平时教学中，如果我们也能像命题专家那样重视这些例、习题的教学，引导学生关注生活，发现生活中的数学问题，并逐步学习运用数学知识和方法解决实际问题，这样或许能让学生感受到学习数学是一件有意义的事，数学不再是枯燥字符和公式.倘若孩子们能从中体味数学是解决现实问题的常用工具，不再“冰冷美丽”，那么数学就在学生的生活中，数学就能转化为学生的“火热思考”，成为孩子们一生受用不尽的思维财富！