动车组滚动轴承非线性动力学特性分析

曹青松，朱志强，叶征春，熊国良

(华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013)

虽然我国已掌握了高速动车组的设计与制造技术，但作为关键走行部位的轴箱轴承，目前却并没有实现国产化[1]，其工作状态好坏又直接影响到列车的提速和安全运行[2]，而且高速列车的轴承性能及其可靠性已经受到了广泛关注。轴箱轴承通过内圈与车轴、车轮相连，与其外圈配合的轴承座或箱体与一系悬挂相连，再与构架侧梁相连接，这些部件的动态特性将相互耦合。文献[3]建立了高速铁路客车轴箱用双列圆锥滚子轴承的拟动力学分析模型，数值计算结果表明轴承的受压列滚子承受大部分载荷。随着大量高速动车组的上线运营，其轴承暴露出较多的维修与诊断问题，南车青岛四方机车车辆股份有限公司已基本形成了适应我国高速动车组运行特点的轴承自主检修工艺[4-5]。

滚动轴承的研究一直是热点与焦点问题[6]，轴承-车轴耦合系统会产生复杂的耦合非线性动力学特性[7-8]。动车组轴承及其连接部件相互间的支承与连接关系十分复杂，动车组启动和停止过程中轴承-车轴耦合系统非线性现象更为明显。因此，研究高速动车组轴承-车轴耦合系统的复杂非线性动力学特性具有重要的意义。

1 轴承-车轴耦合系统动力学模型

以CRH1型动车组转向架轴箱轴承为研究对象(这里仅考虑车辆的直线运行)。轴箱轴承-车轴耦合系统视为两端对称刚性支承系统，可简化为由两相同轴承和一车轴以及相互连接件组成，车轴在垂直和水平方向上有径向载荷作用。由于系统为水平对称分布，径向载荷将平均分配到轴承上。激励是由轴承的时变接触和车轴的偏心力引起的。轴承-车轴耦合系统简化模型如图1所示，m为车轴及轴承质量与轴重(每根轴承受的车体质量和乘客质量之和)之和；m2为簧上质量；k为构架侧梁刚度系数；k1为一系弹簧刚度系数；k2为二系弹簧刚度系数；c1为一系悬挂阻尼系数；c2为二系悬挂阻尼系数。

图1 轴承-车轴耦合系统模型

由于轴承左右对称分布，所以两轴承所受力大小和方向相同。同时轴承由于本身的几何特性、弹性特性及装配时的误差等因素，工作中不可避免地会产生变柔度振动，进而使车轴的轴向位移和径向位移增大；这是引起轴承噪声和车轴不稳定运转的最主要原因。轴承中承受载荷的滚子个数是有限的，并且是不断变化的，这导致轴承的支承刚度发生周期性变化，产生变柔度振动。

2 轴承载荷分析

2.1 轴承的弹性力

动车组用轴箱轴承的内、外滚道与滚子为Hertz接触，滚子与滚道间的接触变形产生了一个具有非线性特性的弹性力Fθj。

Fθj=Cbδθjn，

(1)

2.2 轴承的垂直径向载荷

动车组转向架和车体运动方程为

(2)

式中：Z1为转向架构架重心对其平衡位置的位移；Z2为簧上质量重心对其平衡位置的位移；Zk为行进中的车轮与铁轨面接触点处的位移，即轨道对车辆的激励输入。

由于动车组所受力都由轴承承载，所以根据(2)式可得轴承所受垂直径向载荷为

(3)

2.3 轴承的水平径向载荷

在动车组加速过程中，轴承受到的水平径向载荷为

F纵=F牵-R，

(4)

式中：F牵为动车组的牵引力；R为动车组的基本阻力。

在动车组减速过程中，轴承所受水平径向载荷为

F纵=-B-R，

(5)

式中：B为闸瓦产生的制动力。

3 系统的动力学方程及其无量纲化

系统方程包括弹性力、阻尼力、轴承所受垂直和水平方向的径向载荷以及由于车轴的质量偏心引起的不平衡力，根据牛顿第二定律，可得轴承-车轴耦合系统的非线性振动方程为

(6)

式中：Fu为质量偏心引起的不平衡力，Fu=emω2，e为偏心距；c为轴承内圈运动的阻尼系数，由于滚动摩擦和少量的润滑，滚动轴承的阻尼c非常小；ω为车轴的旋转角速度；Fx，Fy分别为x,y方向的弹性力分量。

对系统方程进行无量纲化，首先令无量纲坐标

,(7)

式中：下标“+”表示括号内的值为非负值，当括号内的值为负时，按0计算。

轴承-车轴耦合系统非线性动力学方程为

。(8)

4 仿真

采用Matlab 4阶龙格库塔法对轴箱轴承-车轴耦合系统的非线性动力学特性进行数值仿真，得到不同速度下加速和减速时系统的时域图、轴心轨迹图、相图和Poincare映射图。轴承的几何参数为Ф130 mm×Ф230 mm×160 mm，内部径向游隙为0.120 mm，设计转速为2 400 r/min，刚度系数为300 N/m，轴承内圈与车轴总质量为400 kg[1,5]。

动车组在速度为60 km/h，以0.694 m/s2加速时耦合系统的时域图、轴心轨迹图、相平面图和Poincare映射图如图2所示。由图2a可知，位移随时间跳跃性变化，是混沌现象的特征之一。由图2b可知，随着偏离零点位移(x)的增大，振动幅值(y)也有增大趋势，表明此时轴承间隙变化较为明显；另外，波形呈多处锯齿状尖角，表明轴承内圈和车轴的接触面可能发生了摩擦。由图2c可以看出，相轨迹是不封闭的曲线，系统是不稳定的，处于混沌状态。由图2d可以看出，Poincare吸引子分布不规则、分散不均匀。综上可知，此时轴承-车轴耦合系统处于混沌运动状态，具有复杂的非线性混沌特性。

图2 从60 km/h加速时系统的时域图、轴心轨迹图、相图和Poincare映射图

加速度为-0.694 m/s2，速度为200 km/h减速时，耦合系统的时域图、轴心轨迹图、相平面图和Poincare映射图如图3所示。从图3a可以看到，位移也随时间跳跃性变化，比速度60 km/h时振幅更大。从图3b可看出系统的振动轨迹，轴心表现为一种类随机运动，其振动幅值(y)随着偏离零点位移(x)的增大而增大。从图3c可以看出，相轨迹是不封闭的曲线，系统是不稳定的，并且由于其速度更大，位移变化更明显。从图3d可以看出，Poincare吸引子分布不规则但较集中，这些都是混沌现象的标志。

图3 从200 km/h减速时系统的时域图、轴心轨迹图、相图及Poincare映射图

由图2和图3对比可知：不同速度下，系统的振动幅值不同，在200 km/h时系统的振动更明显，系统在加、减速时轴心轨迹也不相同；由于速度和加速度会对其振动特性产生影响，因此两者的相图也有所区别；速度在200 km/h时系统的Poincare点分布比60 km/h时更集中，表现的混沌特征更明显，这也验证了轴承在高速情况下具有更加复杂的非线性动力学特性。

5 结束语

高速动车组轴箱轴承及其连接部件相互间的支承与连接关系十分复杂，研究其复杂非线性动力学特性可以为车辆轴承的研制、状态监测与故障诊断等提供理论依据。文中基于CRH1型动车组轴承-车轴耦合系统动力学模型，仿真研究了该系统在动车组加、减速及不同速度时的动力学响应与非线性动力学特性，一定程度上揭示了动车组轴箱轴承复杂的非线性动力学特性。