配对角接触球轴承初始预紧力分析

2013-07-21李鸿亮夏旎邓四二李建华刘良勇

轴承 2013年8期

李鸿亮，夏旎，邓四二，李建华，刘良勇

(1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南洛阳 471039；2.河南科技大学，河南洛阳 471003; 3.北京控制工程研究所，北京 100190)

高温高速工况下，定位预紧角接触球轴承的工作预紧力对轴系动态特性有重要影响，工作预紧力过大，轴承温升较高，限制轴系高速化；工作预紧力过小，轴系抗振动能力较弱，轴承内球易出现陀螺旋转，这是角接触球轴承正常工作下不允许的[1]。该类轴承在高温高速下要有出色的工作性能，必须有恰当的最小工作预紧力，而工作预紧力受离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量等因素的影响[2]，已与初始预紧力值截然不同，因此，这就需要找到工作预紧力与初始预紧力间的计算关系，通过最小工作预紧力找到最佳的初始预紧力。

1 最小工作预紧力

1.1 防止陀螺旋转的条件

为便于分析，根据角接触球轴承高速旋转时球的运转情况，作以下假设和简化：(1)球稳态运动，忽略加速度项；(2)接触应力和接触变形之间服从Hertz接触关系；(3)内、外圈在外载荷作用下只产生刚性位移。

高速球轴承中球受的各种力和力矩如图1所示。图中Qi,Qe分别为球与内、外沟道间的法向接触载荷；Fi,Fe分别为与陀螺力矩平衡的切向摩擦力；Fc为离心力；Mg为球二维自转时沿y向的陀螺力矩。由图1可以看出，当球在陀螺力矩Mg作用下有转动趋势时，球和沟道之间便产生摩擦力矩阻止这种运动。如果产生的最小摩擦力矩MF≥Mg时，球就不会发生陀螺旋转。因此，为了避免球陀螺旋转，必须满足

图1 球的力和力矩

MF=0.5Dw(Fi+Fe)≥Mg，

(1)

Fi=Qiμi，Fe=Qeμe，

式中：Dw为球直径；μi，μe分别为球与内、外沟道的摩擦因数。

1.2 陀螺力矩

对于接触角大于零的轴承，球绕两相交的公转和自转轴线旋转时，会受到陀螺力矩的作用。角接触球轴承高速旋转时球的陀螺力矩为

(2)

式中：ωb，ωm分别为球自转和公转角速度；ρ为球的密度；β为自转姿态角，由沟道控制理论求出，或近似地取接触角。

1.3 最小轴向载荷

在高速角接触球轴承中由于离心力作用，多为外沟道控制，此时认为摩擦力只产生在外沟道上，Fi=0[1]。则(1)式可简化为

(3)

则球不发生陀螺旋转时，与外沟道间的最小法向载荷为

(4)

高速球轴承外圈受力平衡方程为[1]

(5)

(6)

式中：Z为球数；Fa，Fr分别为轴向载荷和径向载荷；Qej为第j个球与外沟道的法向接触载荷；αej为第j个球与外沟道的接触角；Mgj为第j个球二维自转时沿y向的陀螺力矩。

角接触球轴承受轴向载荷作用时接触角将增大；径向载荷虽然使接触角减小，但对于角接触球轴承，其影响不大[3]。轴承受载后的接触角可简化计算为

(7)

式中：α0为原始接触角；ri，re分别为内、外沟曲率半径；α为受轴向载荷后的接触角；Kn为载荷-变形常数。

在给定轴承转速、径向载荷等工况下，联立(4)～(7)式，采用Newton-Raphson迭代法可求解出防止球陀螺旋转的最小轴向载荷Famin。

1.4 最小工作预紧力

图2为定位预紧轴承位移-载荷关系曲线，图中两条曲线分别为轴承Ⅰ和轴承Ⅱ的位移-载荷曲线。两条曲线的交点表示在预紧力Fa0作用下，两轴承的轴向位移均为δa0。

图2 定位预紧轴承位移-载荷曲线

当外载荷Fa沿轴向作用于轴承Ⅰ时，轴承Ⅰ和轴承Ⅱ的内、外圈相对位移均为δa。假设Fa的方向使轴承Ⅰ载荷增加，使轴承Ⅱ载荷减小，从图2可知，此时轴承Ⅰ和轴承Ⅱ的轴向位移分别为

δaI=δa0+δa，

(8)

δaII=δa0-δa。

(9)

相应地，此时轴承Ⅰ和轴承Ⅱ所受的轴向载荷分别为

FaI=Fa0+ΔFaI，

(10)

FaII=Fa0-ΔFaII。

(11)

由力平衡得

Fa=FaΙ-FaII=ΔFaI+ΔFaII。

(12)

显然，为防止球陀螺旋转，必须满足FaII≥Famin，即

Fa0≥ΔFaII+Famin=Fa-ΔFaI+Famin；

(13)

则最小预紧力Fa0min为

Fa0min=Fa-ΔFaI+Famin。

(14)

2 轴承修配初始预紧力

将定位预紧的配对角接触球轴承装入轴系，施加预紧力后再承受其他载荷作用，内、外圈轴向位置近似不变。轴承在与轴、轴承座过盈配合时轴承内圈膨胀，外圈收缩；当轴承内圈随轴一起作高速旋转时，在离心力作用下内圈将产生径向膨胀，改变内圈与轴之间的过盈量；工作中各零件温度的变化将影响套圈与轴和轴承座的配合过盈量；各零件存在温差引起的热变形。上述这些因素均会影响轴承的工作预紧力。文献[2]详细分析了离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量对工作预紧力影响。

内圈在高速旋转时，内沟道直径的径向膨胀量δc为

(15)

式中：ρi为内圈材料密度；ω为内圈角速度；Ei为内圈材料弹性模量；νi为内圈材料泊松比；d为轴承内径；F为内沟道直径。

轴承工作时由温度引起的内、外沟道直径和球直径的径向变化量之和δt为

δt=λi(Ti-T0)F+2λw(Tw-T0)Dw-

λe(Te-T0)E，

(16)

式中：λi，λe，λw分别为内、外圈及球材料热膨胀系数；Ti，Te分别为内、外圈工作温度；E为外沟道直径；Tw为球工作温度；T0为室温。

外圈与轴承座以有效过盈量Ike配合时，外圈将收缩，外沟道直径也将减小，其径向减小量δke为[4]

(17)

式中：Ee，Ek分别为外圈和轴承座材料弹性模量；νe，νk分别为外圈和轴承座材料泊松比；D为轴承外径；D2为轴承座外径。

内圈与轴以有效过盈量Isi配合时，内圈膨胀，内沟道直径也将增大，其径向增大量δsi为[4]