某轻型直升机机身模态分析

张志龙，尹明德，刘进进

（南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016）

0 引言

直升机在飞行过程中，旋翼周期性旋转产生了周期性载荷，此载荷通过旋翼传到主减速器，再经过主减速器传递到机身上，使得机身产生了受迫振动。在受迫振动理论中，当受迫振动结构的固有频率接近或者重合于激振频率时，此结构将会产生共振。在直升机机身受迫振动的过程中如果产生共振，不仅影响到乘员的舒适性，而且还会加速机身某些部位的疲劳破坏，所以在设计直升机的过程中，使机身结构避免产生共振是十分重要的。本文就机身进行模态分析，然后通过结构优化提高低阶模态固有频率，从而使机身避免产生共振。

1 机身有限元模型的建立

1.1 模型导入、中面抽取和几何清理

首先使用三维建模软件UG建立某轻型直升机机身的三维模型，并将在UG中已经建好的直升机机身几何模型导出为iges格式文件，然后将此iges格式文件导入到hypermesh中进行中面抽取。由于机身各部分的几何复杂性和hypermesh软件自身的计算错误，抽取的中面拓扑等方面都会有错误出现，因此要对已经抽取的中面进行几何清理和修复。

1.2 网格划分

由于直升机的机身主要由薄壁材料构成，因此结合有限元理论中的板壳理论，在进行机身模态分析时采用二维的壳单元进行仿真。需要指出的是，机身由若干个部件构成，所以在划分网格时逐个划分并且放在不同的管理层中。机身总共划分了84 535个单元和82 854个节点。

1.3 网格质量检查

网格质量控制标准为：warpage＞5.0、jacobian＜0.6、taper＞0.5；四边形网格角度控制为：min angle＜45、max angle＞135；三角形单元角度控制为：min angle＜20、max angle＞120。经过检查和修改，网格质量已经达到了计算要求。

1.4 模型物理属性和单元属性的定义

直升机机身由3种材料组成：钢化玻璃、铝合金和结构钢。定义材料的物理属性时，在Hypermesh中，密度的单位为t／mm3，弹性模量的单位为MPa。结构钢的密度为7.81×10－9t／mm3，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3；铝合金密度为2.7×10－9t／mm3，弹性模量为71 000MPa，泊松比为0.33；钢化玻璃的密度为2.5×10－9t／mm3，弹性模量为72 000MPa，泊松比为0.2。材料属性定义完后要定义单元属性，单元属性包括了单元类型、单元厚度等。最后通过更新操作（update）将属性赋予单元。

1.5 部件装配

如前所述，此时的部件网格都是独立的，位于不同的层里面，它们的各部分之间不会进行力和位移的传递，因此，要对各部件网格进行装配。本文中，组成直升机各部件之间的连接除了挡风玻璃和驾驶室之间的连接采用胶粘外，其他部件之间的连接均采用螺栓连接，螺栓连接采用梁单元Beam4来模拟。这样就建立了完整的机身有限元模型，如图1所示。

图1 直升机机身有限元模型

2 模态分析

2.1 模态分析理论

无阻尼多自由度系统的自由振动微分方程的一般形式为：

其中：［M］为系统质量矩阵；［K］为系统刚度矩阵；｛u｝为系统位移向量；｛ü｝为系统加速度向量。假设系统的各质量块按照同频率和同相位作简谐振动，则：

其中：ω为振动频率；｛A｝为激励振幅向量；φ为相位。

将式（2）代入式（1）后得到：

则称式（4）为系统的特征矩阵。式（3）有非零解的充要条件是特征矩阵的行列式为零，即：

由式（5）解出n个ω2根，称为特征值。这n个特征值开方后得到n个数值称为系统的n个固有圆频率，计为ωn1、ωn2、…、ωnn，按照从小到大依次称为第一阶、第二阶、…、第n阶固有频率。

2.2 边界条件的设定

边界条件为自由，无任何约束。

2.3 模态求解

将hypermesh中建好的有限元模型cdb格式导出，然后导入ANSYS中后，提取机身的前14阶模态，设置好求解卡片后提交ANSYS求解器进行求解。

3 后处理

3.1 模态描述

ANSYS中直升机模态求解完成以后可以查看所提取的模态值和各阶模态变形云图，由于此模态计算属于自由模态计算，因此有6个刚体模态，理论上前6阶模态值都为0，7阶～14阶模态描述见表1。

3.2 振型云图

此轻型直升机机身7阶～14阶模态振型云图如图2～图9所示。

表1 直升机机身7阶～14阶模态描述

图2 第7阶模态振型云图

图3 第8阶模态振型云图

图4 第9阶模态振型云图

4 结语

从振型云图可以看出机身在较低频率激励的作用下变形主要集中在：①起落架和尾梁上；②驾驶室侧壁和后壁上。当激励频率低于26Hz时，变形主要集中在起落架和尾梁上；而当固有频率大于26Hz时，变形则主要集中在驾驶室上面。

图5 第10阶模态振型云图

图6 第11阶模态振型云图

图7 第12阶模态振型云图

直升机旋翼激振频率为W＝ZP（Z为桨叶片数，P为旋翼转速）。现以加拿大产的超轻型直升机——蚊子直升机（旋翼叶片数为2）为例，其主旋翼额定转速为520r／min，换算到旋翼激振频率为W＝17.3Hz，由此可以判定主旋翼工作产生的激励不会引起驾驶室的共振，只有可能引起起落架和尾梁的共振。为了能够使直升机更加平稳地工作，避免尾梁产生共振而影响尾旋翼的工作平稳性，需要对尾梁的结构进行优化，使得尾梁固有频率有较大程度的提高。

图8 第13阶模态振型云图

图9 第14阶模态振型云图

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