滚动轴承力学特性的有限元分析

2013-07-19刘顺洪

机械工程与自动化 2013年1期

闫鑫，刘顺洪，王磊

（华中科技大学材料科学与工程学院，湖北武汉 430074）

0 引言

滚动轴承在运转过程中滚珠与内、外圈的应力状态及其运动状态直接影响着轴承的使用寿命。为提高产品质量，国内外学者对滚动轴承接触力学等进行了大量的有益研究，分析方法大致经历了静力学、拟动力学和动力学3个阶段［1－3］，但精确而高效地分析其接触力学问题仍然是困扰轴承动态特性研究的重大难题［4］。本文以深沟球轴承6206为研究对象，在ANSYS／LS－DYNA中建立轴承的有限元模型，计算分析轴承滚动体和内、外圈的应力情况以及轴承的运动状态。

1 基本理论

ANSYS／LS－DYNA是以非线性动力分析为主，应用显式时间积分的大型有限元分析程序。在动力学有限元分析中，系统的求解方程为［5］：

其中：、、xt分别为系统节点的加速度向量、速度向量和位移向量；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；Qt为节点载荷向量。

ANSYS／LS－DYNA采用直接积分法中的中心差分格式对运动方程进行积分。在中心差分法中，加速度和速度分别为：

其中：Δt为时间间隔。

将式（2）和式（3）代入式（1）可得求解各个离散时间点解的递推公式：

其中：τn为有限元系统的最小固有振动周期；Δtcr为某个临界值。

2 滚动轴承有限元模型的建立

深沟球轴承6206的尺寸参数见表1。

表1 深沟球轴承6206的尺寸参数

忽略对轴承内部应力影响很小的过渡圆角和倒角，选用有限元单元Solid164，采用扫掠的方式进行网格划分，得到的有限元模型如图1所示。为便于分析，规定0时刻最下端的滚珠为1号，1号球上最顶部节点号为104 036，单元号为92 216；外圈沟道最右侧节点号为2 725，单元号为40 116；内圈沟道最右侧节点号为51 973，单元号为6 879；球中心节点号为101 572。

图1 轴承的有限元模型

定义滚动体、内圈、外圈及保持架为线弹性材料模型，轴承的外圈外表面及内圈内表面定义为刚性面。内、外圈及滚动体的材料均为GCr15钢，弹性模量E＝2.06×1011Pa，泊松比μ＝0.3；保持架为冷轧钢板，E＝1.96×1011Pa，μ＝ 0.3；材料密度均为ρ＝7 830kg／m3。

轴承中存在3种形式的接触，即滚珠与内圈、滚珠与外圈及滚珠与保持架的接触，接触类型选用自动面面接触，接触的静摩擦系数为0.1，动摩擦系数为0.02。根据轴承的真实工作情况，将轴承的外圈外表面全约束，在内圈内表面施加径向力载荷1 000N，同时给内圈施加转动，转速为2 000r／min。为避免突加载荷造成的系统振荡，计算中将转速及径向力在0.005s内由0逐渐增加至某固定值，之后保持不变，运动时间为0.124s。实际计算用时106h。

3 仿真结果及分析

3.1 应力分析

整体坐标系为oxyz坐标系，轴承绕z轴转动，径向力为x轴正方向。选取滚珠运动到最右端的某时刻进行切片，其应力、应变云图如图2、图3所示。

图2 某时刻轴承切片应力云图图3 某时刻轴承切片应变云图

从图2中可以看出：滚动轴承在一定条件作用下，滚珠应力最大，内、外圈次之，保持架应力最小；在x轴正方向上滚珠与内、外圈接触的小区域内应力极大，远离接触区的地方应力很小。单独对右端的滚珠切片并进行局部放大，其等效应力图及切应力τxy云图如图4、图5所示，滚珠两接触点连线上的应力分布如图6所示。从图6中可以看到滚动体与内滚道的接触应力大于与外滚道的接触应力，同时，滚珠的最大应力并不是出现在与滚道的接触面上，而是在接触面下的某一点。滚珠的应力分布并不是以两个接触点为直线呈对称分布，因为轴承在转动过程中，由于摩擦力的作用，前接触区受压，后接触区受拉，因而后接触区的等效应力大于前接触区，该结论在图3中也可以看到。在图5上还可以看到切应力在两接触点连线上大小几乎呈对称分布，切应力方向相反，且最大切应力出现在接触面下靠近滚动方向的边缘，这与T.A.Harris［6］的论述相一致。将滚珠的接触面提取出来，其应力云图如图7所示，可以看到接触区近似呈椭圆形，在椭圆中心处应力最大。由于网格不能足够细化，因此滚珠曲面特征不完全，这也是轴承力学仿真难以达到高精度要求的一个制约因素。

为进一步分析轴承在运动过程中各部分的应力情况，选取滚珠及内、外圈上一些特殊单元的应力进行分析，其应力时程图如图8～图10所示。

从图8中可以看到，应力共发生15次突变，应力峰值出现的地方表明滚珠与外圈上的选定单元发生了接触，在没有发生接触时，应力很小，每次峰值的大小并不相等，表明轴承受力的不稳定性。图9中出现应力峰值表明内圈上选定单元与滚动体发生接触，峰值较大的时刻表明接触发生在x轴正方向上，且较大的峰值表明接触时与x轴正方向夹角较小。图10表明，在规定的计算时间内，滚珠上的选定单元有两次出现在x轴正方向区域，在正x轴方向应力最大，随着与x轴角度的增加而逐渐减小。内圈和滚珠上的选定单元在x轴负方向上应力都几乎为零。

图4 右端滚珠切片应力云图

图5 右端滚珠切片切应力

图6 滚珠两接触点连线上的应力分布

图7 滚动体应力云图

图8 外圈40116单元应力时程图

3.2 轴承运动状态分析

滚动轴承在工作时，内圈在外加驱动力的作用下以恒定的速度转动，由于摩擦力而带动滚珠转动，滚珠又驱使保持架发生转动，而保持架对滚珠的转动又起约束作用。取滚珠及内圈上的3个点，其速度如图11所示，可以看到内圈和滚珠球心的线速度值保持在某一恒定值附近震荡，滚珠则由于其自身的转动，其表面上节点的速度呈正弦曲线变化，速度的波动反映出轴承的振动特点。

假设滚珠做纯滚动，计算得到保持架（即滚珠球心）的转速为［7］793.0r／min，将图11中球心节点的线速度取平均值（去除0.005s以前的点），可以得到保持架线速度的模拟值为1 937.9mm／s，即805.0r／min，两者的误差为1.5%。这表明滚动体与套圈之间不仅是滚动，还伴随着一定的滑动。在图12的节点位移图上可以看到，内圈位移有4个周期，即转动了4圈，滚珠转动了一圈半，滚珠在绕轴承中心转动的同时还绕自身的中心转动。球面上的节点在x－y平面内与球心距离的峰值几乎不变，这表明球的自转方向与内圈的转动方向基本一致。

图9 内圈6879单元应力时程图

图10 滚珠92216单元应力时程图

4 结论

应用ANSYS／LS－DYNA建立滚动轴承线弹性材料模型，实现了一定条件下滚动轴承的动力学仿真，可得结论如下：①滚动轴承在一定条件作用下，滚珠应力最大，外、内圈次之，保持架应力最小；②在径向力的正方向上，在轴承发生接触的地方产生应力突变，在负方向上，应力很小；③滚珠与内、外圈之间既有滚动也有滑动，滚珠的自转方向与内圈的转动方向基本一致。