基于NASTRAN的FRP反曲弓设计分析及寿命计算

吴冠霖，范丽颜，孔凡国



基于NASTRAN的FRP反曲弓设计分析及寿命计算

吴冠霖，范丽颜，孔凡国

（五邑大学 机电工程学院 广东 江门，529000）

弓箭作为我国非物质文化遗产及传统体育文化的一部分，应当受到继承与发扬. 目前国内专门针对传统弓箭弓形受力的分析研究较少，现行弓箭基本停留在经验设计与制造层面上.为改进反曲弓制造工艺，本文设计了一款FRP片弓结构的反曲弓，通过对其进行有限元分析，找出了其应力集中处在弓把与弓臂的连接处，最大应力约为340 MPa，并通过疲劳损伤累计理论估算最大应力（满载）下弓箭的寿命约为2年.

FRP片；弓形；有限元分析；寿命计算

传统弓箭中，按照制造方式分为角弓、反曲弓、长弓等. 而根据不同的形状，又可分为单体弓、分体弓和清弓等. 由于制作材料及制作工艺不同，弓箭的价格相差很大. 本文的研究对象为业余弓箭爱好者最易获得，且使用较广泛的单体玻片反曲弓. 由于该弓箭的制造主要凭借经验，其具体的受力与射箭时的弓体变形是否合理，安全性、牢固性是否可靠尚无理论依据. 不少弓友制作完成后会发现有应力集中及上下弓臂不对称的问题. 尤其在长时间受力变形下，会有弓臂玻片瞬崩的危险，给射手人身安全带来很大的隐患. 为此，建立弓体模型并进行有限元分析与应力寿命计算是十分有必要的.

1 弓形模型建立及Nastran有限元分析

玻片反曲弓的制作材料是玻璃纤维片状材料，即fiber reinforced polymer （FRP）片，它是一种高强轻质，低能耗的新材料. 由于玻璃纤维成本低，强度高(抗拉强度高于HRB400钢筋10倍，高于钢绞线3倍)[1]，是承受拉压载荷工程制品中的首选材料.

图1 弓把、弓稍尺寸图及样品图

本文采用PROE 4.0建立弓形三维图，使用Nastran 2005进行有限元分析. 图2所示为未上弦时的弓形以及在20英寸拉距（约500 mm）下上弦后弯曲的的弓形（略去弓弦）. 按使用经验，弓的损坏形式基本上都是由于弓臂破裂导致磅数下降而失效. 弓弦与弓梢的摩擦对整个弓箭的疲劳损坏几乎不产生影响，故为了简化模型，弓弦省略. 弓受力时可看作在两弓梢处对称添加一有方向的集中载荷，根据弓的拉力磅数与张开角度，或是拉距即可求出该作用力的大小.

图2 未上弦时与上弦后的反曲弓形对比图（弓弦省略）

1）对FRP片受力处理

2）对环氧树脂胶粘结层的处理

3）对弓把及弓梢的处理

4）对缠绕加固层的处理

在胶粘处绕线，线绳间应紧密排列. 主要作用是加固连接，防止FRP片与弓梢、弓把的相对移动. 在有限元分析中本应以一环形载荷作用于表面，但由于接触面为不规则形状，加载后容易出现受力不均以及变形问题，导致与实际情况不符；又因此处的预紧力几乎不影响弓臂的弯曲，所以为了简化模型，在Nastran有限元分析中以固定约束来代替.

图3 弓箭整体位移变形图

图4 弓箭局部位移变形图

图5 弓箭整体受力变形图

图6 弓箭局部受力变形图

2 数据分析

3 弓臂寿命计算

弓箭一旦发生损坏，轻则弓臂出现裂纹，弓箭磅数下降；重则弓臂断裂，玻璃纤维片崩断，从而造成人身重大伤害，因此需要对其寿命进行估计.

对于同一张弓，假定同一个人每次拉弓作用力一样（或偏差很小），则弓臂受到一组脉动循环应力，可通过应力分析和疲劳损伤累积理论（Mnier法则）估算疲劳寿命. 由于复合材料的特殊性，在循环应力作用下，在应力集中或是受力较大处会产生局部永久性结构变化，主要包括FRP内纤维断裂和FRP基体开裂，并在一定循环次数后造成其力学性能的变化. 在弓箭使用者的手感上表现为力学性能的改变，如强度、刚度等的衰减. 大量研究表明其疲劳损伤呈非线性累加趋势，需建立累计损伤模型[6]：

推导后得到寿命公式：

假设1天射箭50支，1周有4天射箭，一年射箭时间约200天计算，则一支玻片反曲弓建议使用年限在5～6年间，超过年限则一方面磅数下降，另一方面玻片有断裂崩碎的危险. 若持续在较大的拉距下习射，或感觉磅数较小时，应换大磅数进行练习，否则会加速弓箭的损坏速度，约2年便需要更换.

4 结论

[1] 何增沁，刘保策. FRP的材料特性[J]. 玻璃钢，1981, 3(1): 21-25.

[2] 邹宁宇. 玻璃钢制品手工艺成型工艺[M]. 北京：化学工业出版社，2006.

[3] 曲文斌. FRP复合材料构件的屈曲分析研究[D]. 杭州：浙江工业大学，2010.

[4] 曹平. 环氧胶粘涂层内应力研究[D]. 宜昌：三峡大学，2005.

[5] 张帆，李黎，张立，等. 五种家具常用木材弹性常数及力学性能参数的测定[J]. 林业机械与木工设备，2012, 40(1): 17-19.

[6] 吴富强. 纤维增强复合材料疲劳寿命预测与研究[D]. 南京：南京航天航空大学，2005.

[7] YAO Weixing, HIMMEL N. A new cumulative fatigue damage model for fiber-reinforced plastics [J]. Composites Science and Technology, 2000, 60: 59-64.

[责任编辑：韦 韬]

NASTRAN–based Design Analysis and Fatigue Life Calculation of FRP Recurve Bows

WUGuan-lin, FANLi-yan, KONGFan-guo

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

The bow and arrow as a part of the intangible cultural heritage and traditional sports culture of China should be inherited and developed. At present there is little specialized analysis of and research on the stress of the traditional bow and arrow and the manufacture of bows and arrows is mainly based on experience. In this research, a recurve bow is designed based on FRP, a finite element analysis of it is made, and its stress concentration is found to be at the junction connecting the bow handle and bow arm, where the maximum stress is 340 MPa. By the cumulative fatigue damage theory the life of the bow under the maximum stress is estimated about 2 years.

FRP; bow shapes; finite element analysis; life calculation

1006-7302（2013）04-0068-05

TP202.1

A

2013-08-08

吴冠霖（1987—），男，山西永济人，在读硕士生，主要从事机械虚拟样机设计与分析；孔凡国，教授，博士，硕士生导师，通信作者，主要从事机电一体化及机械设计.